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1、第一篇 求准提速 基础小题不失分,第18练 推理与证明,明考情 推理与证明在高考中少数年份考查，小题中多以数表(阵)、图形、不等式等为指导，考查合情推理，难度为中档. 知考向 1.合情推理. 2.演绎推理. 3.推理与证明的综合应用.,研透考点 核心考点突破练,栏目索引,明辨是非 易错易混专项练,演练模拟 高考押题冲刺练,研透考点 核心考点突破练,考点一 合情推理,方法技巧 (1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证. (2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论.,1.观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于 A.28
2、B.76 C.123 D.199,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，所求值为数列中的第10项. 继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第10项为123，即a10b10123.,1,2,3,4,5,2.平面内凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线条数为 A.42 B.65 C.143 D.169,解析 可以通过列表归纳分析得到：,答案,解析,3.(2017甘肃模拟)一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类
3、比此方法，若一个三棱锥的体积V2，表面积S3，则该三棱锥内切球的体积为,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形， 可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底的四个三棱锥. 设三棱锥的四个面的表面积分别为S1，S2，S3，S4， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，,5.给出下面四个类比结论： 实数a，b，若ab0，则a0或b0；类比复数z1，z2，若z1z20，则z10或z20； 实数
4、a，b，若ab0，则a0或b0；类比向量a，b，若ab0，则a0或b0； 实数a，b，若a2b20，则ab0；类比复数z1，z2，有 0，则z1z20； 实数a，b，若a2b20，则ab0；类比向量a，b，若a2b20，则ab0. 其中类比结论正确的个数是_.,2,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 显然正确； 中若ab，则ab0，错误； 中取z11，z2i，则 0，错误； 中a2|a|2，b2|b|2，若a2b20，则|a|b|0， ab0，正确. 综上，正确结论的个数是2.,1,2,3,4,5,考点二 演绎推理,要点重组 演绎推理的特点：从一般到特殊；演绎推理的一般形式是三段论. 方法技
5、巧 新定义问题的解题思路：读懂新定义的含义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论.,6.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁 内角，则AB180 B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测 各班都超过50人,6,7,8,9,10,答案,解析,解析 演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A符合； 选项B属于类比推理； 选项C，D是归纳推理.,6,7,8,9,10,答案,解析,7.(2017绵阳模拟)若一个三位自然数的各位数字
6、中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是 A.19 B.27 C.28 D.37,解析 由题意，不超过200，两个数字一样为0，有2个； 两个数字一样为1，110，101，112，121，113，131，114，141，115，151，116，161，117，171，118，181，119，191，有18个； 两个数字一样为2，122，有1个； 同理两个数字一样为3，4，5，6，7，8，9，各1个. 综上所述，不超过200的“单重数”个数是218828.,6,7,8,9,10,解析 由(1，2)(k，n)(3，1)，
7、,所以(1，2)(k，n)(1，2)(1，1)(2，1).,(2，1),6,7,8,9,10,答案,解析,6,7,8,9,10,答案,解析,又ysin x在区间(0，)上是凸函数，,10.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为：1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列an为“斐波那契”数列，Sn为数列an的前n项和，则 (1)S7_；,6,7,8,9,10,解析 S71123581333.,33,答案,解析,(2)若a2 017m，则S2 015_.(用m表示),6,7,8,9,
8、10,解析 an2anan1anan1an anan1an2an1 anan1an2an3an2 anan1an2an3a2a11， S2 015a2 0171m1.,m1,答案,解析,考点三 推理与证明的综合应用,要点重组 (1)反证法的证题步骤：反设、归谬、存真. (2)以实际问题为背景的推理问题，可利用归纳、分类、反证等多种方法进行推理论证.,11,12,13,14,15,A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D.至少有一个不小于2,答案,解析,11,12,13,14,15,所以假设不成立，故选C.,11,12,13,14,15,12.(2017武昌区模拟)一名法官在审
9、理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁,答案,解析,解析 乙、丁供词同真或同假，假设乙、丁同真， 可知甲真，和题中条件矛盾，故乙、丁同假， 甲、丙两人说的真话，易知罪犯是乙.,11,12,13,14,15,13.用反证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是 A.假设三个内角都不大于60 B
10、.假设三个内角都大于60 C.假设三个内角至多有一个大于60 D.假设三个内角至多有两个不大于60,答案,A.1 B.2 C.3 D.4,11,12,13,14,15,答案,解析,11,12,13,14,15,解析 由于四面体ABCD是正四面体， 因此AM平面BCD，且O在AM上， 设BCD的面积为S，四面体ABCD的体积为V，,则V,15.(2017虎林市校级模拟)甲、乙、丙三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况： (1)甲不是最高的；(2)最高的没报铅球；(3)最矮的参加了跳远；(4)乙不是最矮的，也没参加跑步.
11、可以判断丙参加的比赛项目是_.,跑步,解析 由(4)可知，乙参加了铅球比赛， 由(2)可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中； 再由(1)可知，甲是最矮的，参加了跳远， 所以丙最高，参加了跑步比赛.,11,12,13,14,15,答案,解析,明辨是非 易错易混专项练,下面给出证明：(k1)3k33k23k1， 则2313312311，3323322321，(n1)3n33n23n1， 累加得(n1)3133(1222n2)3(12n)n，,1,2,3,答案,解析,2.(2017咸阳二模)观察下列式子：,， 根据以上规律，第n个不等式是_.,1,2,3,答案,3.老师带甲、乙、丙、丁四名同学去参
12、加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没能考好”. 乙说：“我们四人中有人考得好”. 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”. 丁说：“我没考好”. 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中_两人说对了.,乙和丙,解析 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对， 如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错， 故只有乙和丙两人说对了.,1,2,3,答案,解析,解题秘籍 (1)新定义问题的关键是明确新定义的实质，结合所学知识，将问题转化为熟悉的、已掌握的问题. (2)实际问题和推理相结合，要按照可能发生的情况全面论证，去伪存真，找到问题的答案.
13、,演练模拟 高考押题冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 每条边有n个点，所以3条边有3n个点，三角形的3个顶点重复计了一次，所以减3个顶点，则an3n3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 A.809 B.852 C.786 D.893,解析 前20行共有正奇数13539202400(个)， 则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数， 所以这个数是24051809.,1,2,
14、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,解析 两数和为2的有1个，和为3的有2个，和为4的有3个，和为5的有4个，和为6的有5个，和为7的有6个，前面共有21个， 35为和为8的第3项，所以为第24项，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,3.观察一列算式：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，则式子35是第 A.22项 B.23项 C.24项 D.25项,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析,5.已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 017(x)等于 A.sin xcos x B.sin xcos x C.sin xcos x D.sin xcos x,解析 f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x， 可知fn(x)是以4为周期的函数， 2 01750441， f2 017(x)f1(x)sin xcos x，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,答案,解析
