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1、1（2018北京燕山地区一模）豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步)10672492755436648步行距离（公里）68313443卡路里消耗（千卡）1577991127燃烧脂肪（克）20101216（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈
2、妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_公里（直接写出结果，精确到个位）解：（1）填数据 .2 (2)写出一条结论: .4（3）预估她一天步行约为_公里（直接写出结果，精确到个位） 52（2018北京延庆区初三统一）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BFDE于点F，连接FC（1）求证：FBC=CDF（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG依据题意补全图形；用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明备用图图1（1）证明：四边形ABCD是正方形，DCB =90CDF+E =90BFDE，FBC+E =90FBC =CDF
3、 2分（2） 3分猜想：数量关系为：BF=DF+CG证明：在BF上取点M使得BM=DF连接CM四边形ABCD是正方形，BC=DCFBC =CDF，BM=DF，BMCDFCCM=CF，1=2MCF是等腰直角三角形MCF =90，4=45 5分点C与点G关于直线DE对称，CF=GF，5=6BFDE，4=45， 5=45，CFG =90，CFG=MCF，CMGFCM=CF，CF=GF，CM=GF，四边形CGFM是平行四边形，CG=MFBF=DF+CG 7分3（2018北京燕山地区一模）已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，下表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经
4、验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象； (3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m= (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ .解：(1)当自变量是-2时，函数值是 1（2）如图,该函数的图象； (略) 3 (3)标出x=2时所对应的点 4 且m= 5 (4)写出该函数的性质(一条即可)：_ 74（2018北京西城区九年级统一测试）如图，为的直径上
5、的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交于点已知，设、两点间的距离为，、两点间的距离为某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究下面是该同学的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为_解：（1）x(cm)011.82.533.545y (cm)4.04.75.04.84.54.13.73.0 3分（2）如图5图5 5分（3）2.42 6分5（2018北京西
6、城区九年级统一测试）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接（1）如图，当时，依题意补全图用等式表示与之间的数量关系：_（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值解：（1）补全的图形如图7所示1分 NCE=2BAM2分（2）当4590时，3分 证明：如图8，连接CM，设射线AM与CD的交点为H 四边形ABCD为正方形， BAD=ADC=BCD=90，直线BD为正方形ABCD的对称轴，点A与点C关于直线BD对称 射线AM与线段BD交于点M， BAM=BCM= 1=2= CEAM， CEH=90，3
7、+5=90又1+4=90，4=5， 1=3 3=2= 点N与点M关于直线CE对称， NCE=MCE=2+3= 6分（3）7分图7 图86.（2018北京通州区一模）答案：7. （2018北京市朝阳区综合（一）如图，在菱形ABCD中，DAB=60，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120，分别交射线AD于点F，G.（1）依题意补全图形；（2）若ACE=，求AFC 的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明（1）补全的图形如图所示.1分（2）解：由题意可知，ECF=ACG=120.F
8、CG=ACE=.四边形ABCD是菱形，DAB=60，DAC=BAC= 30. 2分AGC=30.AFC =+30. 3分（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明：作CHAG于点H.由（2）可知BAC=DAC=AGC=30. CA=CG. 5分HG =AG.ACE =GCF，CAE =CGF，ACEGCF. 6分AE =FG.在RtHCG中， AG =CG. 7分即AF+AE=CG.8. （2018北京顺义区初三）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FHAE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连
9、接AF（1）依题意补全图形；（2）求证：FAC=APF；（3）判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明解：（1）补全图如图所示 1分 （2）证明正方形ABCD，BAC=BCA=45，ABC=90，PAH=45-BAEFHAEAPF=45+BAEBF=BE，AF=AE，BAF=BAEFAC=45+BAFFAC=APF 4分 （3）判断：FM=PN 5分 证明：过B作BQMN交CD于点Q，MN=BQ，BQAE正方形ABCD，AB=BC，ABC=BCD=90BAE=CBQABEBCQAE=BQAE=MNFAC=APF，AF=FPAF=AE，AE=FPFP=MNFM=PN 8分9（2018北京平谷区中考统一）在ABC中，AB=AC，CDBC于点C，交ABC的平分线于点D，AE平分BAC交BD于点E，过点E作EFBC交AC于点F，连接DF（1）补全图1；（2）如图1，当BAC=90时，求证：BE=DE；写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当BAC=时，直接写出，DF，AE的关系解：（1）补全图1；1 （2）延长AE，交BC于点H2 AB=AC， AE平分BAC，
