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1、第14章 机械振动 机械波 光 电磁波与相对论第1节机械振动一、简谐运动1概念：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线2简谐运动的表达式(1)动力学表达式：Fkx，其中“”表示回复力与位移的方向相反(2)运动学表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相3回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力(2)方向：时刻指向平衡位置(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力4描述简谐运动的物理量物理量定义意义振幅振动质点离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢
2、，两者互为倒数：T频率振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态二、简谐运动的图象1物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线2简谐运动的图象(1)从平衡位置开始计时，把开始运动的方向规定为正方向，函数表达式为xAsint，图象如图甲所示(2)从正的最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos_t，图象如图乙所示三、单摆1定义：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸缩和质量都不计，球的直径比线短得多，这样的装置叫做单摆2视为简谐运动的条件：5.3回复力：FG2Gsin x4周期公式：T2.5单摆的等时性：单摆的振动周期取决于
3、摆长l和重力加速度g，与振幅和振子(小球)质量都没有关系四、受迫振动及共振1受迫振动(1)概念：物体在周期性驱动力作用下的振动(2)振动特征：受迫振动的频率等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关2共振(1)概念：当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象(2)共振的条件：驱动力的频率等于固有频率(3)共振的特征：共振时振幅最大(4)共振曲线(如图所示)ff0时，AAm.f与f0差别越大，物体做受迫振动的振幅越小自我诊断1判断正误(1)简谐运动是匀变速运动()(2)周期、频率和振幅都是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量()(3)振幅就是简谐运动物体的位移()(4)简谐运动的回复力可以
4、是恒力()(5)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关()(6)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹()2做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是()A位移B速度C加速度 D回复力解析：选B.做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，选项B正确3如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为()解析：选A.当弹簧振子在MN之间运动时，M、N为振动的最远点，OM、ON的距离为振幅，从N点计时粒子距O点最远，O
5、N为正方向，A正确，B、C、D错误4(多选)如右图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C振动，振动达到稳定时，下列说法中正确的是()AA、C振动周期相等BC的振幅比B的振幅小CC的振幅比B的振幅大DA、B、C的振动周期相等解析：选ACD.A振动后，水平细绳上驱动力的周期TA2，迫使B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于施加的驱动力的频率，所以TATBTC，A、D正确；而TC固2TA，TB固2TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B错误、C正确5一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该
6、质点第三次经过M点还需要的时间是_或_解析：若质点从O点开始向右运动，则tOM3 s，tMb2 s1 s，则有T16 s，解得第三次回到M还需要14 s.若质点从O点开始向左运动，tMb1 s，tOaM3 s，又由tOaMTtMb，得T s，tOM s，解得第三次回到M点还需要 s.答案：14 s s考点一简谐运动的特征1动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数2运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反3运动的周期性特征：
7、相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同4对称性特征：(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反(2)如图所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP.(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO.5能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒1(多选)关于简谐运动的下列说法中，正确的是()A位移减小时，加速
8、度减小，速度增大B位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同D水平弹簧振子朝左运动时，加速度方向跟速度方向相同，朝右运动时，加速度方向跟速度方向相反解析：选AC.物体做简谐运动的加速度a，可得位移减小时，加速度减小，速度增大，A正确位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B错误，C正确水平弹簧振子朝左运动时，若振子在平衡位置右侧，加速度方向与速度方向相同，若振子在平衡位置左侧，加速度方向与速度方向相反，D错误2如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振
9、子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A1 HzB1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析：选B.由简谐运动的对称性可知，tO b0.1 s，从b向右运动到最大位移的时间也为0.1 s，故0.2 s，解得T0.8 s，频率f1.25 Hz，选项B正确3(2017山东济宁模拟)(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析：选ACD.若振子的振幅为0
10、.1 m， sT，sn1T，则周期最大值为 s，A正确，B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则Ts，所以此时周期的最大值为8 s，且t4 s时，x0.1 m，D正确分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相
11、反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性考点二简谐运动的公式和图象1简谐运动的公式：(1)简谐运动中位移随时间变化的表达式叫振动方程，一般表示为xAsin(t)(2)从平衡位置开始计时，函数表达式为xAsin t，从最大位移处开始计时，函数表达式为xAcos t.2对简谐运动图象的认识：(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图所示(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹3图象信息：(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以确定某时刻
12、质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小典例(2017浙江台州检测)如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处Ct0.4
13、s和t1.2 s时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小解析由图象乙可知t0.8 s时，振子在平衡位置向负方向运动，所以速度方向向左，选项A正确；t0.2 s时，振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小，应在O点右侧大于6 cm处，选项B错误；t0.4 s和t1.2 s时，振子的加速度大小相同，方向相反，选项C错误；t0.4 s到t0.8 s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，选项D错误答案A“图象运动结合法”分析图象问题(1)解此类题时，首先要理解xt图象的意义，其次要把xt图象与质点的实际振动过程联系起来(2)图象上的一个点表示振动中的一个状态(位
14、置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向1(2016湖北武汉部分重点中学联考)一质点沿x轴做简谐运动，其振动图象如图所示在1.52 s的时间内，质点的速度v、加速度a的大小的变化情况是()Av变小，a变大Bv变小，a变小Cv变大，a变小 Dv变大，a变大解析：选A.由振动图象可知，质点在1.52 s的时间内向下振动，故质点的速度越来越小，位移逐渐增大，回复力逐渐变大，加速度逐渐变大，选项A正确2(2017北京昌平三中检测)如图为弹簧振子的振动图象，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.xt图象的斜率表示速度，故在t1时刻，速度为零，动能为零，选项A错误；在t2时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，弹力为零，选项B正确；在t3时刻，振子的速度为零，故动能为零，选项C错误；在t4时刻，速度最大，动能最大，位移为零，故回复力为零，
