《2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系、统计案例课件(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系、统计案例课件(文科)（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、文数 课标版,第五节 变量的相关关系,1.两个变量的线性相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从 左下角 到 右上角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关. (2)负相关,教材研读,在散点图中,点散布在从 左上角 到 右下角 的区域,对于两 个变量的这种相关关系,我们将它称为负相关. (3)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 一条直线附近 ,就称这 两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. (4)最小二乘法 求回归直线,使得样本数据的点到它的 距离的平方和最小 的方法 叫做最小二乘法. (5)回归方程 方程 = x+ 是两个具有线性相
2、关关系的变量的一组数据(x1,y1),(x2,y2), ,(xn,yn)的回归方程,其中 , 是待定参数.,2.回归分析 (1)回归分析是对具有 相关关系 的两个变量进行统计分析的一种 常用方法. (2)样本点的中心 对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),我们知道 = ( , ) 称为样本点的中心. (3)相关系数: . 当r0时,表明两个变量 正相关 ; 当r0时,表明两个变量 负相关 .,r的绝对值越接近于1,表明两个变量的线性相关性 越强 .r的绝对 值越接近于0,表明两个变量之间 几乎不存在线性相关关系 .通 |r|大于或等于 0.75 时,认为
3、两个变量有很强的线性相关性.,3.独立性检验 (1)分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的 不同类别 ,像这 类变量称为分类变量. (2)列联表:列出两个分类变量的 频数表 ,称为列联表.假设有两个 分类变量X和Y,它们的可能取值分别为x1,x2和y1,y2,其样本频数列联 表(称为22列联表)为,则可构造一个随机变量K2= ,其中n= a+b+c+d 为样本容量. (3)独立性检验 利用独立性假设、随机变量 K2 来确定是否有一定把握认为“两 个分类变量 有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,1.观察下列各图: 其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是 ( ) A. B. C.
4、D. 答案 C 由散点图知中x,y具有线性相关关系.,2.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下 列结论中正确的是 ( ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关 D.x与y负相关,x与z正相关 答案 C 由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相 关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负 相关,故选C.,3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方 程为 =0.95x+ ,则 = ( ),A.3.2
5、5 B.2.6 C.2.2 D.0 答案 B =2, =4.5,因为回归直线经过点( , ),所以 =4.5-0.952=2.6, 故选B.,考点一 相关关系的判断 典例1 (1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的 是 ( ) (2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破,正确的是 ( ) A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3,方法技巧 对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,若具有很 强的直观性,则可直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关 系数,这种方法能比较准确地
6、反映其相关程度,相关系数的绝对值越接 近于1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.,1-1 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某 班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同), 用回归直线方程 =bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最 有可能成立的是 ( ) A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值,答案 B 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所 以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为
7、正 数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综 上可知应选B.,考点二 回归方程的求法及回归分析 典例2 (2016课标全国,18,12分)下图是我国2008年至2014年生活垃 圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图. (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加,以说明; (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾 无害化处理量. 附注: 参考数据: yi=9.32, tiyi=40.17, =0.55, 2.646. 参考公式:相关系数r= , 回归方程 = + t中斜率和截距最小二乘估计公式分别为: =
8、 , = - .,解析 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4, (ti- )2=28, =0.55, (ti- )(yi- )= tiyi- yi=40.17-49.32=2.89, r 0.99. 因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而 可以用线性回归模型拟合y与t的关系. (2)由 = 1.331及(1)得 = = 0.10,= - =1.331-0.1040.93. 所以y关于t的回归方程为 =0.93+0.10t. 将2016年对应的t=9代入回归方程得: =0.93+0.109=1.83. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.
9、83亿吨.,方法技巧 (1)回归直线 = x+ 必过样本点的中心( , ). (2)正确运用计算 , 的公式进行准确的计算是求线性回归方程的关键. (3)分析两变量的相关关系,可由散点图作出判断,若具有线性相关关系, 则可通过线性回归方程预测变量的值.,2-1 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千 元)与月储蓄yi(单位:千元)的数据资料,算得 xi=80, yi=20, xiyi=184, =720. (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a; (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关; (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储
10、蓄. 附:线性回归方程y=bx+a中, 其中 , 为样本平均 值.线性回归方程也可写为 = x+ . 解析 (1)由题意知n=10, = xi= =8, = yi= =2,又 -n =720-1082=80,xiyi-n =184-1082=24, 由此得b= =0.3,a= -b =2-0.38=-0.4, 故所求回归方程为y=0.3x-0.4. (2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b=0.30),故x与y之间是正相关. (3)将x=7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y=0.37-0.4=1.7(千元).,考点三 独立性检验 典例3 (2016辽宁沈阳模拟)为考察某种疫苗预防疾病的
11、效果,进行动 物试验,得到统计数据如下:,现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为 . (1)求x,y,A,B的值; (2)绘制发病率的条形统计图; (3)能够有多大把握认为疫苗有效? 附:2= ,n=a+b+c+d,规律总结 (1)独立性检验的关键是正确列出22列联表,并计算出K2的值.(2)应弄 清判定两变量有关的把握性与犯错误概率的关系,根据题目要求作出正 确的回答.,3-1 通过随机询问110名性别不同的行人,对过马路是愿意走斑马线还 是愿意走人行天桥进行抽样调查,得到如下所示的22列联表:,由K2= , 算得K2= 7.8. 附表:,参照附表,得到的正确结论是 ( )
12、 A.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关” C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与性 别有关” D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“选择过马路的方式与 性别无关” 答案 A K27.86.635,有99%以上的把握认为“选择过马路的 方式与性别有关”.,则可构造一个随机变量K2= ,其中n= a+b+c+d 为样本容量. (3)独立性检验 利用独立性假设、随机变量 K2 来确定是否有一定把握认为“两 个分类变量 有关系 ”的方法称为两个分类变量的独立性检验.,判断下列结论的正误(正
13、确的打“”,错误的打“”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系. () (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性,关系去表示. () (3)事件X,Y关系越密切,则由观测数据计算得到的K2的观测值越小. (),1.观察下列各图: 其中两个变量x,y具有线性相关关系的图是 ( ) A. B. C. D. 答案 C 由散点图知中x,y具有线性相关关系.,2.(2015湖北,4,5分)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下 列结论中正确的是 ( ) A.x与y正相关,x与z负相关 B.x与y正相关,x与z正相关 C.x与y负相关,x与z负相关
14、 D.x与y负相关,x与z正相关 答案 C 由y=-0.1x+1,知x与y负相关,即y随x的增大而减小,又y与z正相 关,所以z随y的增大而增大,减小而减小,所以z随x的增大而减小,x与z负 相关,故选C.,3.已知x,y的对应取值如下表,从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方 程为 =0.95x+ ,则 = ( ),A.3.25 B.2.6 C.2.2 D.0 答案 B =2, =4.5,因为回归直线经过点( , ),所以 =4.5-0.952=2.6, 故选B.,考点一 相关关系的判断 典例1 (1)下列四个散点图中,变量x与y之间具有负的线性相关关系的 是 ( ) (2)对四组数据进行
15、统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,考点突破,正确的是 ( ) A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3,方法技巧 对两个变量的相关关系的判断有两种方法:一是根据散点图,若具有很 强的直观性,则可直接得出两个变量是正相关或负相关;二是计算相关 系数,这种方法能比较准确地反映其相关程度,相关系数的绝对值越接 近于1,相关性就越强,相关系数就是描述相关性强弱的.,1-1 为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计某 班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同), 用回归直线方程 =bx+a近似地刻画其相关
16、关系,根据图形,以下结论最 有可能成立的是 ( ) A.线性相关关系较强,b的值为1.25 B.线性相关关系较强,b的值为0.83 C.线性相关关系较强,b的值为-0.87 D.线性相关关系较弱,无研究价值,答案 B 由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近,所 以线性相关关系较强,且应为正相关,所以回归直线方程的斜率应为正 数,且从散点图观察,回归直线的斜率应该比直线y=x的斜率要小一些,综 上可知应选B.,1-2 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求 得回归直线方程,分别得到以下四个结论: y与x负相关且 =2.347x-6.423; y与x负相关且 =-3.476x+5.648; y与x正相关且 =5.437
