《陕西省安康市紫阳县紫阳中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省安康市紫阳县紫阳中学九年级数学下册 28.1 锐角三角函数(第1课时)课件 新人教版(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时,1.理解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值就固定(即正弦值不变)这一事实. 2.理解正弦的概念.,问题:为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管?,分析:这个问题可以归结为,在RtABC中,C90,A30,BC35m,求AB.,在上面的问题中,如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管?,A,B,C,50m,35m,B ,C ,根据“直角三角形中,30度角所对的边等于
2、斜边的一半”,即 ,得AB=2BC=100 m.,【自学指导】,综上可知,在一个RtABC中,C90,当A30 时,A的对边与斜边的比都等于 ,是一个固定值;当 A45时,A的对边与斜边的比都等于 ,也是一 个固定值.,一般地,当A 取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值?,结论:,这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比都是一个固定值,结论:,【展示归纳】,如图,在RtABC中,C90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sin A即,例如,当A30时,我们有,当A45时,我们有,c,a,b,对边,斜边,定义:,
3、【例1】如图,在RtABC中,B=90,AC=200,sin A=0.6, 求BC的长.,【解析】在RtABC中,【尝试应用】,1.判断对错:,(1)如图 sin A= ( ) sin B= . ( ) sin A=0.6m. ( ) sin B=0.8. ( ),sin A是一个比值,无单位.,(2)如图,sin A= ( ),【跟踪训练】,2.在RtABC中,锐角A的对边和斜边同时扩大100倍, sin A的值( ) A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,3.如图,A,C,B,3,7,30,,则sin A=_.,1.(温州中考)如图,在ABC中,C=90, AB=13,B
4、C=5,则sin A的值是( ) A. B. C. D.,【解析】选A由正弦的定义可得,2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则 sinOAB等于_. 3.在RtABC中,C=90,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4, 则sinDAC=_. 4.如图,在RtABC中, 则sin A=_.,A,C,B,求一个角的正弦值,除了用定义直接求外,还可以转化为求和它相等角的正弦值.,5.如图, C=90CDAB.sin B可以用哪两条线段之比表示?,若C=5,CD=3,求sin B的值.,表示.B=ACD ,,sin B=sinACD.,在RtACD中,AD=,sin ACD=,sin B=,【解析】sinB可以用 或 或,正弦的定义:,sin 30=,sin 45=,奋斗就是生活,人生只有前进. 巴金,