《2018-2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019版高中数学第二章圆锥曲线与方程1.2椭圆的简单性质一课件北师大版选修（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 椭圆的简单性质(一),第二章 1 椭 圆,学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 椭圆的简单性质,对于方程C1：令x0，得y4，即椭圆与y轴的交点为(0，4)与(0，4)；令y0，得x5，即椭圆与x轴的交点为(5，0)与(5，0).同理得C2与y轴的交点为(0，5)与(0，5)，与x轴的交点为(4，0)与(4，0).,答案,怎样求C1、C2与两坐标轴的交点？交点坐标是什么？,思考2,椭圆具有对称性吗？,有.问题中两椭圆都
2、是以原点为对称中心的中心对称图形，也是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形.,答案,思考3,椭圆方程中x，y的取值范围分别是什么？,C1：5x5，4y4； C2：4x4，5y5.,答案,梳理,F1(c，0)，F2(c，0),F1(0，c)，F2(0，c),|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,x轴、y轴和原点,(a，0)，(0，b),(0，a)，(b，0),2a,2b,知识点二 椭圆的离心率,思考,观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？,答案,梳理,(1)定义：椭圆的焦距与长轴长度的比叫作椭圆的 ，用e表示. (2)性质：离心率e的取值范围是 ，当e越接近1，椭
3、圆越 ，当e越接近 ，椭圆就越接近圆.,离心率,(0，1),扁,0,题型探究,类型一 椭圆的简单性质,例1 求椭圆9x216y2144的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.,椭圆的长轴长和短轴长分别是2a8和2b6， 四个顶点坐标分别是A1(4，0)，A2(4，0)，B1(0，3)和B2(0，3).,解答,引申探究 已知椭圆方程为4x29y236，求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.,解答,可知此椭圆的焦点在x轴上，且长半轴长a3，短半轴长b2.,解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用a，b，c之间的关系和定义，求椭
4、圆的基本量.,反思与感悟,跟踪训练1 设椭圆方程mx24y24m(m0)的离心率为 ，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标.,解答,焦点坐标为F1(1，0)，F2(1，0)，,B2(2，0).,类型二 求椭圆的离心率,命题角度1 与焦点三角形有关的离心率问题 例2 设F1，F2分别是椭圆E： 1 (ab0)的左，右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|BF1|. (1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；,解答,由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1. 因为ABF2的周长为16， 所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|
5、2a8. 故|AF2|2a|AF1|835.,解答,设|F1B|k，则k0，且|AF1|3k，|AB|4k. 由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak. 在ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，,化简可得(ak)(a3k)0，而ak0，故a3k. 于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k. 因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形.,反思与感悟,跟踪训练2 椭圆 1(ab0)的两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_
6、.,答案,解析,方法一 如图，DF1F2为正三角形， N为DF2的中点，F1NF2N，|NF2|c，,则由椭圆的定义可知|NF1|NF2|2a，,方法二 注意到焦点三角形NF1F2中 ，NF1F230， NF2F160，F1NF290， 则由离心率的三角形式，可得,命题角度2 利用a，c的齐次式，求椭圆的离心率(或其取值范围) 例3 (1)设椭圆C： 1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若ADF1B， 则椭圆C的离心率等于_.,答案,解析,(2)若椭圆 1(ab0)上存在一点M，使得F1MF290(F1，F2为 椭圆的两个焦
7、点)，则椭圆的离心率e的取值范围是_.,答案,解析,由题意知，以F1F2为直径的圆至少与椭圆有一个公共点， 则cb，即c2b2，所以c2a2c2，,又0e1，,若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2b2c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或取值范围.,反思与感悟,跟踪训练3 若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆 的离心率是_.,答案,解析,由题意知2a2c2(2b)，即ac2b， 又c2a2b2，消去b整理得5c23a22ac，,类型三 利用椭圆的简单性质求方程,例
8、4 求满足下列各条件的椭圆的标准方程.,解答,所以b2a2c25，,解答,在求椭圆方程时，要注意根据题目条件判断焦点所在的坐标轴，从而确定方程的形式；若不能确定焦点所在的坐标轴，则应进行讨论，然后列方程(组)确定a，b，这就是我们常用的待定系数法.,反思与感悟,解答,椭圆过点(3，0)，点(3，0)为椭圆的一个顶点. 当椭圆的焦点在x轴上时，(3，0)为右顶点，则a3，,当椭圆的焦点在y轴上时，(3，0)为右顶点，则b3，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(10，0)，则焦点坐标为 A.(13，0) B.(0，10) C.(0，1
9、3) D.(0， ),答案,解析,2.如图，已知直线l：x2y20过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则椭圆的离心率为,答案,解析,2,3,4,5,1,2,3,4,5,1,3.与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为2的椭圆标准方程是,答案,解析,2,3,4,5,1,4.已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是 _.,答案,解析,2,3,4,5,1,5. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，若其离心率为 ，焦距为8；,解答,由题意知，2c8，c4，,a12，,从而b2a2c2128，,2,3,4,5,1,(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 .,解答,规律与方法,1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的简单性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程的思想、数形结合思想的应用.,本课结束,
