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1、章末总结,网络建构,知识辨析,判断下列说法是否正确(请在括号中填“”或“”) 1.直线的倾斜角是指直线与x轴所成的锐角或直角.( ) 2.直线的点斜式方程可以表示与坐标轴平行的直线.( ) 3.直线的截距式方程不能表示过原点的直线.( ) 4.若直线l1与直线l2的斜率相等,则l1l2.( ) 5.若直线l1与直线l2垂直,则它们的斜率之积等于-1或一条直线斜率为0另一条直线斜率不存在.( ),6.点A(x1,y1)与点B(x2,y2)的距离是|AB|= .( ),7.直线的一般式方程可以表示任何一条直线.( ),主题串讲 方法提炼总结升华,一、直线的斜率与倾斜角 【典例1】 (1)求经过下列
2、两点的直线的倾斜角和斜率. A(-2,0),B(-5,3);A(3,2),B(5,2);A(3,-1),B(3,3);,因为A(3,-1),B(3,3);所以直线l的倾斜角为90.,(2)已知直线l过点A(2,1),B(m,3),求直线l的倾斜角的范围.,规律方法 直线倾斜角和斜率及其关系 (1)倾斜角的范围是0180. (2)倾斜角与斜率k的对应关系 90时,k=tan ; =90时,k不存在. (3)倾斜角与斜率的单调性问题 当直线l的倾斜角为0,90)时,直线l的斜率将随着角度的增大而增大; 当直线l的倾斜角(90,180)时,直线l的斜率将随着角度的增大而减小. (4)斜率公式:经过A
3、(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点的直线的斜率公式k= (x1 x2),应用时注意其适用的条件x1x2,当x1=x2时,直线的斜率不存在.,规律方法 巧设直线方程解决问题 求直线方程时,要根据题目条件灵活选择直线方程的形式,并注意其适用范围:点斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直线,两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线,一般式虽然可以表示任何直线,但要注意A,B不同时为零,必要时要对特殊情况进行讨论.若不做特殊说明,求出的直线方程一般化为一般式.,三、两条直线的位置关系 【典例3】 已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0
4、,试确定m,n的值,使: (1)l1与l2相交于点(m,-1);,解:(1)因为l1与l2相交于点(m,-1),所以点(m,-1)在l1,l2上,将(m,-1)代入l2的方程,得2m-m-1=0,解得m=1.所以直线l1的方程为x+8y+n=0,所以n=7.,(2)l1l2; (3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.,规律方法 两直线平行与垂直的判定 (1)两条直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2斜率都存在,l1l2k1=k2且b1 b2;l1l2k1k2=-1,斜率不存在时单独考虑,即k1,k2中有一个为零,另一个不存在,则两条直线垂直,若k1,k2均不存在,则两直线平行.
5、 (2)当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决.即l1: A1x+B1y+C1=0;l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10;l1 l2A1A2+B1B2=0.,即时训练3-1:(2018江西新余高一期末)已知直线l1:(k-1)x+y+2=0和直线l2:8x+(k+1)y+k-1=0平行,则k的值是( ),解析:由题意可得(k-1)(k+1)-8=0,解得k=3或k=-3,经验证当k=-3时两直线重合,不满足题意.故选A.,四、距离问题 【典例4】 (2018山东济南一中高一期末)已知正方形的中心为(0,-1),其中一条边所在直线
6、的方程为3x+y-2=0.求其他三条边所在直线的方程.,即时训练4-1:(2018辽宁抚顺期末)点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)7,五、对称问题 【典例5】 已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2),求: (1)点A关于直线l的对称点A的坐标;,(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m的方程;,(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l的方程.,方法技巧 求对称直线的方程,可以转化为点对称问题解决或者用相关点转移法解决.,即时训练5-1:(2018安徽合肥市一模)已知直线l:x-y-1=
7、0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是( ) (A)x-2y+1=0 (B)x-2y-1=0 (C)x+y-1=0 (D)x+2y-1=0,六、最值问题 【典例6】 已知A(4,1),B(0,4)两点,在直线l:3x-y-1=0上找一点M,使得|MA|-|MB|的值最大,并求此时点M的坐标及最大值.,方法技巧 本题是对称问题在求线段和、差的最值上的应用,利用对称问题可以解决类似的两类问题:一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之差|MA|-|MB|最大;一类是在定直线上找一点M,使点M到两定点A,B的距离之和|MA|+|MB|最小,这时还要考虑A,
8、B两点在直线的同侧还是异侧.,七、易错题辨析 【典例7】 已知直线l过点A(1,2),且原点到直线l的距离为1,求直线l的 方程.,错因分析:符合题意的直线有两条,错解中忽略了斜率不存在的情况,从而只得到了一条直线.,变式探究:已知一条直线经过点A(1,2)并且与点B(2,3)和C(0,-5)的距离相等,求此直线方程.,真题体验 真题引领感悟提升,1.(2014四川卷,文9)设mR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则|PA|+|PB|的取值范围是( ),B,C,3. 在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于( ),(A)2 (B)1 (C) (D),D,解析:以AB,AC所在直线分别为x轴、y轴,A为原点建立如图所示的平面直角坐标系,4.(2016上海卷,理3)已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离 .,5.(2013四川卷,文15)在平面直角坐标系内,到点A(1,2), B(1,5),C(3,6), D(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是 .,答案:(2,4),谢谢观赏！,
