《2018高中数学 章末归纳总结课件3 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 章末归纳总结课件3 新人教a版必修1（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,函数的应用,第三章,章末归纳总结,第三章,一般结论：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标所以方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点 例1 实数a，b，c是图象连续不断的函数f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点的个数为( ) A2 B奇数 C偶数 D至少是2,专题一 函数的零点与方程根的关系,解析 由f(a)f(b)0，知在区间(a，b)上至少有一个零点，由
2、f(b)f(c)0知在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点 答案 D 点评 本题利用零点的存在性定理就可直接判断，但要注意零点存在性定理不能判断零点个数,例2 函数f(x)x2(m22)xm在(1,1)上零点的个数为( ) A1 B2 C0 D不能确定 答案 A 点评 单调函数至多存在一个零点,一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试的热点问题 例3 设集合A(x，y)|x2mxy20，B(x，y)|yx1,0x2，AB，求实数m的取值范围 分析 本题考查一元二次方程
3、根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将AB转化为方程组在x0,2上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解,专题二 一元二次方程根的分布,点评 一元二次方程根的分布问题的处理方法 对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式、对称轴位置、区间端点函数值正负,专题三 几种函数模型的应用,例4 (对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(
4、已知lg20.3) 分析 依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系,解析 设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx8.9，lgy8.3，lgz7.1，则lgxlgy8.98.30.62lg2lg4， 从而lgxlg4lgylg(4y)，x4y. lgxlgz8.97.11.86lg2lg64， 从而lgxlgzlg64lg(64z)，x64z. 8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍 点评 由题设知道是对数函数后利用对数的运算性质即可解决,1数形结合思想 数与形是数学中两个最古老的，也是最基本的研究
5、对象，它们在一定条件下相互转化，借助背景图形的性质可使那些抽象的概念、复杂的数量关系变得直观，以便于探求解题思路或找到问题的结论精选数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种重要的思维方法，因此它在中学数学中占有重要地位 本章对于数形结合思想的应用主要体现在：一是读图识图，二是由图求解析式,专题四 数学思想方法,例5 向高为H的水瓶中注水，若注满为止，注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是( ) 分析 解决这道函数应用题，不可能列出V与h的精确解析式，需要对图形整体把握，取特殊情况加以分析，或通过观察已知图象的特征，取模型函数判断,2函数与方程思想 函数与方程的思想是中
6、学数学的基本思想 函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题，使问题获得解决 方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决 方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用,本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)0的实数根，就是确定函数yf(x)的零点，就是求函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题,例6 方程
7、log2(x4)2x的实数解的个数是( ) A0 B1 C2 D3,答案 C 点评 方程f(x)0有实数解函数f(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点相应两函数交点的横坐标,3分类讨论思想 分类讨论，通俗地讲，就是“化整为零，各个击破”分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行 例7 试讨论函数f(x)x22|x|1a(aR)的零点的个数 分析 函数f(x)的零点的个数即为方程x22|x|1a0的根的个数,当a1时，g(x)的图象与直线h(x)的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点； 当2a1
8、时，函数g(x)的图象与直线h(x)的图象有四个交点，即函数f(x)有四个零点；,当a1时，函数g(x)的图象与直线h(x)的图象有三个交点，即函数f(x)有三个零点 综上所述，当a1时，函数f(x)有两个零点； 当2a1时，函数f(x)有四个零点； 当a1时，函数f(x)有三个零点,规律方法 分类讨论的一般步骤： (1)明确讨论对象，确定讨论范围； (2)确定分类标准，进行合理分类； (3)逐类讨论，获得阶段性成果； (4)归纳总结，得到结论,4转化与化归的思想 转化与化归是把未知解的问题转化为在已知知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法，通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题，从而使问题得到解决,
