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1、3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程,自主预习,课堂探究,自主预习,1.了解直线的点斜式方程的推导过程. 2.掌握直线的点斜式方程并会应用. 3.掌握直线的斜截式方程,了解截距的概念.,课标要求,知识梳理,1.直线的点斜式方程,(1)定义:如图所示,直线l过定点P(x0,y0),斜率为k,则把方程y-y0=k(x-x0)叫做直线l的点斜式方程,简称点斜式.,(2)说明:如图所示,过定点P(x0,y0),倾斜角是90的直线没有点斜式,其方程为x-x0=0,或 .,x=x0,2.直线的斜截式方程 (1)定义:如图所示,直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0,b),则方程 叫做直线l的斜
2、截式方程,简称斜截式.,y=kx+b,(2)说明:一条直线与y轴的交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的 .倾斜角是 的直线没有斜截式方程.,截距,直角,自我检测,1.(直线的点斜式方程)直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是( ) (A)2 (B)-1 (C)3 (D)-3 2.(直线的点斜式方程)过点P(-2,0),斜率为3的直线方程是( ) (A)y=3x-2 (B)y=3x+2 (C)y=3(x-2) (D)y=3(x+2) 3.(直线的斜截式方程)直线y=2x-4在y轴上的截距为( ) (A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4 4.(直线的斜截式方程)在y轴
3、上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为 . 答案:y=-3x+2,C,D,C,若直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直,则a= .,5.(两直线平行或垂直关系),课堂探究,直线的点斜式方程,题型一,【教师备用】 使用直线的点斜式方程有什么条件?,提示:点斜式方程使用的前提条件是直线的斜率存在,因此点斜式方程不能表示与x轴垂直的直线,过点P(x1,y1),且与x轴垂直的直线方程可写成x=x1.,【例1】 根据下列条件写出直线的方程. (1)经过点A(-1,4),倾斜角为135; (2)经过点B(1,-2),且与y轴平行; (3)经过点C(-1,2),且
4、与x轴平行.,解: (1)因为倾斜角为135,所以k=tan 135=-1, 所以直线方程为y-4=-(x+1),即x+y-3=0. (2)因为直线与y轴平行,所以倾斜角为90, 所以直线的斜率不存在,所以直线方程为x=1. (3)因为直线与x轴平行,所以倾斜角为0,所以y=2.,题后反思 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标,均可用直线方程的点斜式表示,直线方程的点斜式,应在直线斜率存在的条件下使用.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=x0.,即时训练1-1:根据条件写出下列直线的点斜式方程. (1)经过点A(-1,4),倾斜角为60; (2)经过点B(4,2),倾斜角为9
5、0; (3)经过原点,倾斜角为60; (4)经过点D(-1,1),与x轴平行.,【思维激活】 已知ABC中,A(1,-4),B(2,6),C(-2,0),ADBC于D,求直线AD的方程.,【备用例1】 已知直线l过点A(2,1),且斜率与直线y-1=4x-3的斜率互为负倒数,求直线l的方程.,【备用例2】 直线l经过点P(-5,-4),且l与坐标轴围成的三角形的面积为5,试求l的方程.,直线的斜截式方程,题型二,【教师备用】 1.直线的斜截式方程与一次函数有何关系? 提示:当k0时,斜截式方程y=kx+b是一次函数的形式;而一次函数y=kx+b中,k是直线的斜率,常数b是直线在y轴上的截距,一
6、次函数表示直线,但是有些直线的方程不一定能写成一次函数的形式. 2.截距与距离有何区别? 提示:截距与距离是两个不同的概念,截距b可以大于等于或小于0,而距离只能是非负的实数.,题后反思 直线的斜截式方程的求解策略 (1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距,代入方程即可. (2)当斜率和截距未知时,可结合已知条件,先求出斜率和截距,再写出直线的斜截式方程.,(1)倾斜角为30,在y轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 ; (2)直线l1与直线l2:y=3x+1平行,又直线l1过点(3,5),则直线l1的方程为 .,即时训练2-1:,平行与垂直的应用,题型三,【例3】 当a为何值时, (1)两直线y=ax-2与y=(a+2)x+1互相垂直? (2)两直线y=-x+4a与y=(a2-2)x+4互相平行?,题后反思 设直线l1和l2的斜率k1,k2都存在,其方程分别为l1: y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,那么l1l2k1=k2且b1b2;k1=k2且b1=b2 两条直线重合;l1l2k1k2=-1.,即时训练3-1:已知直线l过点A(2,-3). (1)若l与直线y=-2x+5平行,求其方程; (2)若l与直线y=-2x+5垂直,求其方程.,
