《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 探究导学课型 第一章 三角函数 1.1.1 任意角课件 新人教版必修4（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1 任 意 角,【自主预习】 主题1:任意角的概念 1.当钟表慢了(或快了)一点时,我们会将分针按某个方向转动,把时间调整准确,在调整的过程中,分针转动的方向是否相同?,提示:不同,当钟表慢了,要顺时针转动分针,当钟表快了,要逆时针转动分针.,2.在跳水比赛中,运动员会做出“转体两周”“向前翻转两周半”等动作,做上述动作时,运动员转体多少度?转过的度数还能用0到360的角表示吗?,提示:因为运动员转体方向有顺时针、逆时针的不同,因此运动员“转体两周”的度数可以是顺时针旋转720或逆时针旋转720,“向前翻转两周半”可以是顺时针旋转900或逆时针
2、旋转900.显然这些角都不在0360,不能用0到360的角表示.,结合以上探究,总结你对角的新认识: 用文字语言描述:角是射线绕着端点旋转形成的,其旋 转方式有三:一是_、二是_、 三是_. ,顺时针旋转,逆时针旋转,不旋转,用图形语言描述: 任意角的概念:,按逆时针方向旋转,按顺时针方向旋转,射线没有作任何旋转,主题2:象限角 1.如果将45,225角的始边与x轴非负半轴重合,顶点与原点重合,则45角的终边OA,225角的终边OB分别落在第几象限?,提示:如图,45角的终边落在第一象限;225角的终边落在第三象限.,2.将角45,225推广到任意角,如何来判断一个角是第几象限角? 用文字语言
3、描述:判断方法是将角的顶点与原点重合、角的始边与x轴的非负半轴重合,角的终边落在第几象限,就说该角是第几象限角., 象限角:(1)前提:角的顶点:_,角的始边: _. (2)结论:角的终边在第几象限,就说这个角是_ _.,坐标原点,x轴的非负半轴,第几象,限角,主题3:终边相同的角 1.在同一坐标系中作出-32,328,-392的角,并观察这三个角终边之间的关系?角的大小有什么关系?,提示:-32,328,-392在同一坐标系内如图所示. 由图可知三个角的终边相同,它们两两之间相差360的整数倍.,2.如何用328表示角-32和-392? 用符号语言描述:-32=-360+328, -392=
4、-2360+328.,终边相同的角的表示:所有与角终边相同的角,连同 角在内,可构成一个集合:_ _,即任一与角终边相同的角,都可以表示成 _.,S=|=+k360,kZ,角与整数个周角的和,【深度思考】 结合教材P4例1,你认为应如何判断任意一个角所 在的象限? 第一步,将写成_ _的形式.,=k360+(kZ,0,360),第二步,判断_所在的象限. 第三步,根据_所在的象限,确定_所在的象限.,的终边,的终边,的终边,【预习小测】 1.把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240所形成的角是 ( ) A.120 B.-120 C.240 D.-240 【解析】选D.因为顺时针旋转形成的角是负
5、角.故选D.,2.下列各角中与330角终边相同的角是 ( ) A.510 B.150 C.-150 D.-390 【解析】选D.因为-390=-2360+330.,3.90是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.不属于任何象限,【解析】选D.因为90角的终边落在y轴的非负半轴上,故90角不属于任何象限.,4.-1120角是第 象限角. 【解析】因为-1120=-3604+320,而320是第四象限角,故-1120是第四象限角. 答案:四,5.与60角终边相同的角的集合为 . 【解析】与60角终边相同的角的集合为S=|=k360+60,kZ. 答案:|=k360+6
6、0,kZ,【备选训练】从0到360中,找出与下列各角终边相同的角,并指出它们分别为第几象限角.(仿照教材P4例1的解析过程) (1)-1154.(2)2428.,【解析】(1)因为-1154=-4360+286, 所以在0到360,与-1154终边相同的角=286, 所以-1154是第四象限角. (2)因为2428=6360+268, 所以在0到360,与2428终边相同的角=268, 所以2428为第三象限角.,【互动探究】 1.将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60所形成的角,与按顺时针方向旋转60所形成的角是否相等? 提示:不相等,度量一个角的大小,既要考虑旋转量,又要考虑旋转方向.故原
7、题中两种旋转方法所形成的角不相等.,2.是不是任意角都可以归结为象限角,为什么? 提示:不是,一些特殊角的终边可能落在坐标轴上,因为角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.,3.终边相同的角相等吗?相等的角终边一定相同吗? 提示:终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数个,它们相差周角的整数倍,但相等的角的终边一定相同.,【探究总结】 知识归纳:,方法总结: 1.象限角的两种判定方法 (1)将角写成=k360+(kZ,0360) 的形式,判断的终边所在象限,即知角的终边所在 象限. (2)在坐标系中画出相应的角观察终边的位置,确定象限,2.求给定范围内终边相同角的方法 先写出角终边
8、相同的角,即=+k360(kZ),根据给定的范围建立关于k的不等式,解出k的范围,再根据kZ确定.,【题型探究】 类型一:任意角的概念 【典例1】(1)手表时针走过2小时,时针转过的角度 为 ( ) A.60 B.-60 C.30 D.-30,(2)(2016莆田高一检测)已知集合A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,则下面关系正确的是 ( ) A.A=B=C B.AC C.AC=B D.BCC,【解题指南】(1)注意旋转方向及1小时转过的度数. (2)弄清三种角的取值范围,再判断关系.,【解析】(1)选B.因为是顺时针,所以转过的角度为负 角,又一小时转了30,故时针走过2小时,时针转
9、过的 角度为-60. (2)选D.第一象限角可表示为k360k360 +90,kZ;锐角可表示为090,小于90的 角可表示为90,由三者之间的关系可知,选D.,【规律总结】 1.判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键:正确理解有关角的概念. (2)技巧:通过特值或反例进行判断.,2.处理任意角问题的两个关键点 (1)定方向:明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的,由逆时针方向旋转形成的角为正角,否则为负角. (2)定大小:根据旋转角度的绝对量确定角的大小.,【巩固训练】1.有下列说法: 相差360整数倍的两个角,其终边不一定相同; |是锐角|090; 小于180的角是钝角、直角或锐
10、角. 其中正确说法的序号是 .,【解析】不正确,终边相同的两个角一定相差360 的整数倍,反之也成立;因为是锐角,即090, 故|090|090,故正确; 0角小于180,但它既不是钝角,也不是直角或锐 角,故不正确. 答案:,2.分别求出图中从OA旋转到OB,OB1,OB2时所成的角,.,【解析】图中,正角=720+30=750, 图中,负角=-(360-210)=-150, 正角=210-150=60.,类型二:象限角与终边相同的角的表示及应用 【典例2】(1)(2016泰安高一检测)若角满足=45+k180,kZ,则角的终边落在( ) A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第
11、四象限 D.第三或第四象限,(2)已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出它们是第几象限角,并指出在-720360范围内与其终边相同的角. -75 855,【解题指南】(1)利用特例法,对k分别取值,从而确 定角所在象限. (2)画出图象,根据图象判断角所在象限,先写出与 -75,855终边相同的角的一般形式,再根据已知 条件求满足条件的整数k即可.,【解析】(1)选A.当k=0时,=45,此时为第一 象限角; 当k=1时,=225,此时为第三象限角,故选A.,(2)作出各角的终边如图所示:,由图可知-75是第四象限角;855是第二象限角. 与角-75终边相同的
12、角为=-75+k360,kZ, 因为-720360,所以-720-75+k360 360, 即-1 k1 ,故k=-1,0,1, 当k=-1时,=-75+360(-1)=-435, 当k=0时,=-75,当k=1时,=-75+3601=285. 与855终边相同的角为=855+k360,kZ, 因为-720360,所以-720855+ k360360 即-4 k-1 , 故k=-4,-3,-2. 当k=-4时,=-585; 当k=-3时,=-225; 当k=-2时,=135.,【规律总结】轴线角的表示方法 (1)轴线角的集合 终边落在x轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k360,kZ. 终边落
13、在x轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k360+180,kZ. 终边落在x轴上的角的集合为x|x=k180,kZ.,终边落在y轴的非负半轴上的角的集合为x|x=k360+90,kZ. 终边落在y轴的非正半轴上的角的集合为x|x=k360-90,kZ. 终边落在y轴上的角的集合为x|x=k180+90,kZ.,【拓展延伸】 1.用等分象限法求角 所在的象限的方法 求 (n为正整数)所在的象限,可将各个象限n等分,从 第一象限离x轴最近的区域开始按逆时针方向依次重复 标注数字1,2,3,4,直到将所有区域标完为止.如果是 第几象限角,则 就在图中标号为几的区域内.如图(1),将各象限2等分,若在第
14、三象限,则 就在标号为3的 区域内,即二、四象限的前半区域.如图(2)将各象限3 等分,若在第三象限,则 就在标号为3的区域内,即 一、三、四象限.依次类推.,2.终边对称的角的表示方法 因为角的终边是一条射线,所以在平面直角坐标系中, 如果两个角具有对称性,那么这两个角就有一定的关系. 一般地: 若与的终边关于x轴对称,则+=k360,kZ; 若与的终边关于y轴对称,则+=(2k+1) 180,kZ;,若与的终边关于原点对称,则-=(2k+1) 180,kZ.,【巩固训练】 1.下列各选项中正确的是 ( ) A.第一象限角都是锐角 B.三角形的内角必是第一、二象限的角 C.不相等的角终边一定不相同 D.|=k36090,kZ=|=k180+ 90,kZ,【解析】选D.利用排除法求解.380角就是第一象限角,但不是锐角,排除A;三角形的内角可能有90角,但是它的终边在坐标轴上,不是第一、二象限的角,排除B;780角和60角的终边相同,但是不相等,排除C;D中的两个集合都是终边落在y轴上的角的集合,它们相等,所以选D.,2.若是第二象限角,则 是 ( ) A.第一象限的角 B.第二
