《2018年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 一次函数、反比例函数及二次函数课件 文(25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 7 讲,一次函数、反比例函数及二次函数,1一次函数,一次函数 ykxb,当 k0 时,在实数集 R 上是增函数;,当 k0 时,在实数集 R 上是减函数,3二次函数解析式的三种形式,f(x)a(xh)2k(a0),(1)一般式:f(x)ax2bxc(a0) (2)顶点式:_,顶点为(h,k) (3)两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0),x1,x2 为二次函数 图象与 x 轴的两个交点的横坐标 4二次函数的图象及性质,f(x)ax2bxc,(续表),f(x)ax2bxc,单调递增,大,1若一次函数 ykxb 在(,)上是减函数,则点,(k,b)在直角坐标平面的(,),C,A上半平面
2、,B下半平面,C左半平面,D右半平面,C,2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是(,),A9,B,7 2,C3,D1,3若函数 f(x)x22(a1)x2 在区间1,2上是单调函数,,则实数 a 的取值范围是_,a1 或 a0,单调递增,考点 1,二次函数的值域,例 1:根据函数单调性求下列函数的值域 (1)f(x)x24x1,x4,3; (2)f(x)2x2x4,x3,1; (3)f(x)2x24x1,x(1,3);,【规律方法】求二次函数在某个区间上的最值,最容易出 现的错误就是直接代两头(将两端点代入),当然这样做,有时 答案也对,那是因为在该区间上函数刚好单调,这纯属巧
3、合.求 二次函数在某个区间上的最值,应该先配方,找到对称轴和顶 点,再结合图形求解.,【互动探究】,1已知函数 f(x)x24ax2a6(aR) (1)若函数的值域为0,),求 a 的值;,(2)若对一切 xR,函数 f(x)的值均为非负数,求 a 的取值,范围,解:(1)函数的值域为0,),.,考点 2,含参数问题的讨论,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型,应该引起 同学们足够的重视.本例中的二次函数是区间 t1,1固定,,【互动探究】 2(2014 年江苏)已知函数 f(x)x2mx1,若对于任意的 xm,m1都有 f(x)0,
4、则实数 m 的取值范围为_,考点 3,二次函数的综合应用,F(x)是奇函数,且 F(x)在(0,)上为增函数 由 m0,n0 知,mn0, 则 F(m)F(n),F(m)F(n),即 F(m)F(n)0.,【互动探究】 3如果函数 f(x)ax22x3 在区间(,4)上单调递增,,那么实数 a 的取值范围是_,思想与方法,运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值 例题:已知二次函数 f(x)x216xq3.,(1)若函数在区间1,1上存在零点,求实数 q 的取值范围; (2)问是否存在常数 t(t0),当 xt,10时,f(x)的值域为区 间 D,且区间 D 的长度为 12t(视区间a,b的长度为 ba),解:(1)f(x)x216xq3 的对称轴是 x8, f(x)在区间1,1上是减函数,若函数在区间1,1上存在零点,则,【规律方法】“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区 间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型.本例中的 二次函数是对称轴 x8 固定,而区间t,10不固定,因此需要 讨论该区间相对于对称轴的位置关系,即分 0t6,6t8 及 8t10 三种情况讨论.,