《2018年高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次,方程的关系,(续表),C,A.x|2x1 B.x|1x0 C.x|0x1 D.x|x1 解析:由x(x2)0 得x0 或x2;由|x|1 得1x 1,所以不等式组的解集为x|0x1.故选 C.,D,2.(2013年大纲)不等式|x22|2的解集是( ) A.(1,1) B.(2,2) C.(1,0)(0,1) D.(2,0)(0,2),解析:由|x22|2,得2x222,即0x24.所以2x0 或 0x2.故解集为(2,0)(0,2).,3.(2012年新课标)已知集合Ax|x2x20,Bx|,1x1,则
2、(,),B,D,A.A,B,B.B,A,C.AB,D.AB,解析:A(1,2),故 B,A.故选 B.,4.(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0,集合 B,),为整数集,则 AB( A.1,0 C.2,1,0,1,B.0,1 D.1,0,1,2,解析:Ax|1x2,集合 B 为整数集,则AB 1,0,1,2.故选 D.,考点 1 解一元二次、分式不等式,例1:(1)(2015年广东)不等式x23x40的解集为,_.(用区间表示),解析:由x23x40得:4x1,所以不等式x2,3x40 的解集为(4,1),所以填(4,1).,答案:(4,1),答案:B,【规律方法】解一元二次
3、不等式的一般步骤是:化为标 准形式,即不等式的右边为零,左边的二次项系数为正;确 定判别式的符号;若0,则求出该不等式对应的二次方 程的根,若0,则对应的二次方程无根;结合二次函数的 图象得出不等式的解集.特别地,若一元二次不等式的左边的二 次三项式能分解因式,则可立即写出不等式的解集.,【互动探究】,B,1.(2014年广东广州水平测试)关于x的不等式2x2ax,a20的解集中的一个元素为 1,则实数 a 的取值范围是(,),解析:不等式2x2axa20的解集中的一个元素为1,则有2aa20,即a2a20,解得1a2.故选B.,考点 2 含参数不等式的解法 例2:解关于x的不等式kx22xk
4、0(kR). 解:当 k0 时,不等式的解为 x0. 当 k0 时, 若44k20,即0k1时,,若0,即 k1 时,不等式无解. 当 k0 时, 若44k20,,若0,即 k1 时,不等式的解集为 R; 若0,即 k1 时,不等式的解为 x1. 综上所述,k1 时,不等式的解集为; 0k1 时,不等式的解集为,k0 时,不等式的解集为x|x0;,当1k0 时,不等式的解集为,k1 时,不等式的解集为x|x1; k1 时,不等式的解集为 R. 【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论: 根据二次项系数讨论(大于 0,小于 0,等于 0); 根据根的判别式讨论(0,0,x2,x1x2
5、,x1x2).,【互动探究】 2.已知不等式ax23x64的解集为x|xb. (1)求 a,b 的值; (2)解不等式 ax2(acb)xbc0.,解:(1)不等式ax23x64的解集为x|xb, x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根,b1,且a0.由根与系数的关系,,(2)不等式ax2(acb)xbc2时,不等式(x2)(xc)2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2; 当c2时,不等式ax2(acb)xbc0的解集为.,考点 3 一元二次不等式的应用 例3:设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实
6、数 x,f(x)0 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于 x1,3,f(x)m5 恒成立,求 m 的取值范围. 解:(1)要使mx2mx10恒成立, 若 m0,显然10 成立;,所以4m0. f(x)m5,即m(x2x1)60.,【规律方法】含参数问题的分类讨论,其主要形式最终都 转化成二次问题的分类讨论,分类讨论的一般情形为:,讨论二次项系数的正负(a0,a0,a0,0,x2,x1x2,x1x2); 讨论两根是否在定义域内.,【互动探究】,(5,0),3.(2013 年江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时, f(x)x24x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为_
7、 _.,当x0时,f(x)x24xx,得x5; 当x0时,f(x)00,不成立; 当xx,x25x0,5x0. 综上所述,x(5,0)(5,).,(5,),思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围 例题:(1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立,,),则实数 a 的取值范围为( A.1,4,B.(,25,),C.(,14,),D.2,5,答案:A,解析:x22x5(x1)24的最小值为4, 所以x22x5a23a对任意实数x恒成立. 只需a23a4,解得1a4.,(2)已知a1,1时不等式x2(a4)x42a0恒成立,,则 x 的取值范围为(,),A.(,2)(3,) C.(,1)
8、(3,),B.(,1)(2,) D.(1,3),答案:C,解析:把不等式的左端看成关于a的一次函数, 记f(a)(x2)a(x24x4), 则由f(a)0对于任意的a1,1恒成立. 易知只需f(1)x25x60, 且f(1)x23x20即可,联立方程解得x3.,【规律方法】在含有多个变量的数学问题中,选准“主元” 往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数,能使函数关 系更加清晰明朗.一般地,已知存在范围的量为变量,而待求范 围的量为参数.如第(1)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数),a 为参数.第(2)小问中 a 为变量(关于 a 的一次函数),x 为参数.,解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法.,(1)数形结合思想:“三个二次”的完美结合是数形结合思,想的具体体现.,(2)分类讨论思想:当二次项系数含参数 a 时,要对二次项 系数分 a0、a0 和 a0 三种情况讨论;对方程根的情况进 行分类讨论(0,0,0);如果根里含有参数,要注 意对两个根的大小进行讨论.,(3)转化与化归思想:解分式、指数、对数、绝对值等类型 的不等式时,一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组) 的形式进行解决.转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、 低次化.,