《2018年高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲 一元二次不等式及其解法,一元二次不等式(a0)与相应的二次函数(a0)及一元二次,方程的关系,(续表),C,A.x|2x1 B.x|1x0 C.x|0x1 D.x|x1 解析：由x(x2)0 得x0 或x2；由|x|1 得1x 1，所以不等式组的解集为x|0x1.故选 C.,D,2.(2013年大纲)不等式|x22|2的解集是( ) A.(1,1) B.(2,2) C.(1,0)(0,1) D.(2,0)(0,2),解析：由|x22|2，得2x222，即0x24.所以2x0 或 0x2.故解集为(2,0)(0,2).,3.(2012年新课标)已知集合Ax|x2x20，Bx|,1x1，则
2、(,),B,D,A.A,B,B.B,A,C.AB,D.AB,解析：A(1,2)，故 B,A.故选 B.,4.(2014 年四川)已知集合 Ax|(x1)(x2)0，集合 B,),为整数集，则 AB( A.1,0 C.2，1,0,1,B.0,1 D.1,0,1,2,解析：Ax|1x2，集合 B 为整数集，则AB 1,0,1,2.故选 D.,考点 1 解一元二次、分式不等式,例1：(1)(2015年广东)不等式x23x40的解集为,_.(用区间表示),解析：由x23x40得：4x1，所以不等式x2,3x40 的解集为(4,1)，所以填(4,1).,答案：(4,1),答案：B,【规律方法】解一元二次
3、不等式的一般步骤是：化为标 准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；确 定判别式的符号；若0，则求出该不等式对应的二次方 程的根，若0，则对应的二次方程无根；结合二次函数的 图象得出不等式的解集.特别地，若一元二次不等式的左边的二 次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.,【互动探究】,B,1.(2014年广东广州水平测试)关于x的不等式2x2ax,a20的解集中的一个元素为 1，则实数 a 的取值范围是(,),解析：不等式2x2axa20的解集中的一个元素为1，则有2aa20，即a2a20，解得1a2.故选B.,考点 2 含参数不等式的解法 例2：解关于x的不等式kx22xk
4、0(kR). 解：当 k0 时，不等式的解为 x0. 当 k0 时， 若44k20，即0k1时，,若0，即 k1 时，不等式无解. 当 k0 时， 若44k20，,若0，即 k1 时，不等式的解集为 R； 若0，即 k1 时，不等式的解为 x1. 综上所述，k1 时，不等式的解集为； 0k1 时，不等式的解集为,k0 时，不等式的解集为x|x0；,当1k0 时，不等式的解集为,k1 时，不等式的解集为x|x1； k1 时，不等式的解集为 R. 【规律方法】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论： 根据二次项系数讨论(大于 0，小于 0，等于 0)； 根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2
5、，x1x2).,【互动探究】 2.已知不等式ax23x64的解集为x|xb. (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2(acb)xbc0.,解：(1)不等式ax23x64的解集为x|xb， x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，b1，且a0.由根与系数的关系，,(2)不等式ax2(acb)xbc2时，不等式(x2)(xc)2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|2xc； 当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为x|cx2； 当c2时，不等式ax2(acb)xbc0的解集为.,考点 3 一元二次不等式的应用 例3：设函数f(x)mx2mx1. (1)若对于一切实
6、数 x，f(x)0 恒成立，求 m 的取值范围； (2)若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，求 m 的取值范围. 解：(1)要使mx2mx10恒成立， 若 m0，显然10 成立；,所以4m0. f(x)m5，即m(x2x1)60.,【规律方法】含参数问题的分类讨论，其主要形式最终都 转化成二次问题的分类讨论，分类讨论的一般情形为：,讨论二次项系数的正负(a0，a0，a0，0，x2，x1x2，x1x2)； 讨论两根是否在定义域内.,【互动探究】,(5,0),3.(2013 年江苏)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数.当 x0 时， f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_
7、 _.,当x0时，f(x)x24xx，得x5； 当x0时，f(x)00，不成立； 当xx，x25x0，5x0. 综上所述，x(5,0)(5，).,(5，),思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围 例题：(1)若不等式x22x5a23a对任意实数x恒成立，,),则实数 a 的取值范围为( A.1,4,B.(，25，),C.(，14，),D.2,5,答案：A,解析：x22x5(x1)24的最小值为4， 所以x22x5a23a对任意实数x恒成立. 只需a23a4，解得1a4.,(2)已知a1,1时不等式x2(a4)x42a0恒成立，,则 x 的取值范围为(,),A.(，2)(3，) C.(，1)
8、(3，),B.(，1)(2，) D.(1,3),答案：C,解析：把不等式的左端看成关于a的一次函数， 记f(a)(x2)a(x24x4)， 则由f(a)0对于任意的a1,1恒成立. 易知只需f(1)x25x60， 且f(1)x23x20即可，联立方程解得x3.,【规律方法】在含有多个变量的数学问题中，选准“主元” 往往是解题的关键.即需要确定合适的变量或参数，能使函数关 系更加清晰明朗.一般地，已知存在范围的量为变量，而待求范 围的量为参数.如第(1)小问中 x 为变量(关于 x 的二次函数)，a 为参数.第(2)小问中 a 为变量(关于 a 的一次函数)，x 为参数.,解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法.,(1)数形结合思想：“三个二次”的完美结合是数形结合思,想的具体体现.,(2)分类讨论思想：当二次项系数含参数 a 时，要对二次项 系数分 a0、a0 和 a0 三种情况讨论；对方程根的情况进 行分类讨论(0，0，0)；如果根里含有参数，要注 意对两个根的大小进行讨论.,(3)转化与化归思想：解分式、指数、对数、绝对值等类型 的不等式时，一般要把它们转化成一元二次(一次)不等式(组) 的形式进行解决.转化的方法通常是代数化、有理化、整式化、 低次化.,
