《2018年高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件(理)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件(理)(37页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 点、直线、平面之间的位置关系,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”,“符号语言”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0,90,过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b. 那么直线 a与 b所成的_,叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角),其范围是_.,1.(2013 年安徽)在下列命题中,不是公理的是(,),A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在,此平面内,A,D.如果两个不重合的平面有一个公共
2、点, 那么他们有且只 有一条过该点的公共直线 解析:B,C,D 说法均不需证明,也无法证明,是公理; A 选项可以推导证明,故是定理.故选 A.,2.若空间中有两条直线,则“这两条直线为异面直线”是,),A,“这两条直线没有公共点”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,3.在长方体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共,面的棱的条数为(,),C,A.3 条,B.4 条,C.5 条,D.6 条,解析:如图D45,用列举法知,符合要求的棱为:BC,CD, C1D1,BB1,AA1.故选C.,4.若A,B,Al,Bl,Pl,则( ),D,
3、A.P,B.P ,C.l,D.P,图 D45,考点 1,平面的基本性质,,则(,),例 1:若直线 l 不平行于平面,且 l A.内的所有直线与 l 异面 B.内不存在与 l 平行的直线 C.内存在唯一的直线与 l 平行 D.内的直线与 l 都相交,答案:B,解析:不妨设直线lM,过点M的内的直线与l不异面,故A错误;假设存在与l平行的直线m,则由ml,得l,这与lM矛盾.故B正确;C显然错误;内存在与l异面的直线,故D错误.故选B.,【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线,如果直线 不在平面内,记作l ,包括直线与平面相交及直线与平面平 行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形
4、和 研究点、线、面位置关系的基础,三个公理也是立体几何作图 和逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据;公理2 的作用是确定平面,这是把立体几何转化成平面几何的依据; 公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,【互动探究】,A,1.下列推断中,错误的个数是(,),Al,A,Bl,Bl; A,B,C,A,B,C,且A,B,C不共线 ,重合;,l,,AlA .,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.0 个,考点 2,空间内两直线的位置关系,例2:如图831,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分,别是BC1,CD1的中点,则下列判断错误的是( ) 图 8-3-1,A.MN
5、 与 CC1 垂直 C.MN 与 BD 平行,B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行,答案:D,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观,可以利用 公理 4;判断直线是否异面则比较困难,掌握异面直线的两种 判断方法:反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条 直线平行或相交,再由假设的条件出发,经过严格的推理,导 出矛盾,从而否定假设,肯定两条直线异面;在客观题中, 也可用下述结论:过平面外一点和平面内一点的直线,与平面 内不过该点的直线是异面直线.,【互动探究】,2.如图 8-3-2 所示的是正方体和正四面体,P,Q,R,S 分 别是所在棱的中点,则四个点共面的图形是_(填上
6、所 有正确答案的序号). 图 8-3-2,3.如图 8-3-3,G,H,M,N 分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点,则使直线 GH,MN 是异面直线的图形有_(填 上所有正确答案的序号).,图 8-3-3,解析:图中,直线GHMN;图中,G,H,N 三点在 三棱柱的侧面上,MG 与这个侧面相交于G,M 平面GHN, 因此直线 GH 与 MN 异面;图中,连接MG,GMHN,因 此GH 与MN 共面;图中,G,M,N 共面,但H 平面GMN, 因此 GH 与 MN 异面.,答案:,考点 3,异面直线所成的角,例3:在正方体ABCDA1B1C1D1中. (1)求AC与A1D所成角的大小; (2)
7、若E,F分别为AB,AD的中点,求A1C1与EF所成角的大小.,图 8-3-4,解:(1)如图834,连接AB1,B1C.由ABCDA1B1C1D1是正方体,易知A1DB1C,从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角. AB1ACB1C,B1CA60, 即A1D与AC所成的角为60.,(2)如图 8-3-5,连接 AC,BD.,图 8-3-5,在正方体ABCDA1B1C1D1中,ACBD,ACA1C1. E,F分别为AB,AD的中点, EFBD.EFAC.EFA1C1. 即A1C1与EF所成的角为90.,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移,有 时候平移两条直线,有时候只需要
8、平移一条直线,直到得到两 条相交直线,最后在三角形或四边形中解决问题.,【互动探究】,B,4.(2014 年大纲)已知在正四面体 ABCD 中,点 E 是 AB 的中,点,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(,),考点 4,三点共线、三线共点的证明,图 8-3-6,例4:如图836,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点.,证明:(1)如图837,连接EF,CD1,A1B.,图 8-3-7,E,F分别是AB,AA1的中点,EFBA1. 又A1BD1C,EFCD1. E,C,D1,F
9、四点共面.,CE与D1F必相交. 设交点为点P,如图837, 则由点PCE,CE平面ABCD,得点P平面ABCD. 同理点P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA, 点P直线DA.CE,D1F,DA三线共点.,【规律方法】要证明 M,N,K 三点共线,由公理 3 知,,只要证明 M,N,K 都在两个平面的交线上即可.,证明多点共线问题:可由两点连一条直线,再验证其他 各点均在这条直线上;可直接验证这些点都在同一条特定的 直线上相交两平面的唯一交线,关键是通过绘出图形,作 出两个适当的平面或辅助平面,证明这些点是这两个平面的公 共点.,【互动探究】,A,5.在空间四边形 ABCD
10、 的边 AB,BC,CD,DA 上分别取 E,,F,G,H 四点,若 EF 与 GH 交于点 M,则(,),A.点 M 一定在 AC 上 B.点 M 一定在 BD 上 C.点 M 可能在 AC 上,也可能在 BD 上 D.点 M 既不在 AC 上,也不在 BD 上 解析:点M 在平面ABC 内,又在平面ADC 内,故必在交 线 AC 上.,难点突破,利用平移求异面直线所成的角,例题:(1)(2012年大纲)已知正方体ABCDA1B1C1D1中,E, F分别为BB1,CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余 弦值为_.,解析:如图8-3-8,连接DF,则AEDF.,图8-3-8,(2)(
11、2014 年大纲)已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(,),答案:B,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移,有 时候平移两条直线,有时候只需要平移一条直线,直到得到两 条相交直线,最后在三角形或四边形中解决问题.,1. 反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究 点、线、面位置关系的基础,三个公理也是立体几何作图和逻 辑推理的依据.公理 1 判断直线在平面内的依据; 公理 2 的作 用是确定平面,这是把立体几何转化成平面几何的依据;公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,2.正确理解异面直线“不同在任何一个平
12、面内”的含义, 不要理解成“不在同一个平面内”.掌握异面直线的两种判断 方法:,(1)反证法:先假设两条直线不是异面直线,即两条直线平 行或相交,由假设的条件出发,经过严格的推理,导出矛盾, 从而否定假设肯定两条直线异面.,(2)客观题中,也可用下述结论:过平面外一点和平面内一,点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线.,3.求两条异面直线所成角的大小,一般方法是通过平行移 动直线,把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理 及推论可知,异面直线所成角的大小与顶点位置无关,往往可 以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解. 4.平面几何中有些概念和性质,推广到空间不一定成立.例 如:“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同时 垂直于一条直线的两条直线平行”等性质在空间都不成立.,