《2018年高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 第八章 立体几何 第3讲 点、直线、平面之间的位置关系课件(理)（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲 点、直线、平面之间的位置关系,1.平面基本性质即四条公理的“图形语言”“文字语言”,“符号语言”列表,(续表),2.空间线、面之间的位置关系,3.异面直线所成的角,锐角或直角,(0，90,过空间任一点 O 分别作异面直线 a 与 b 的平行线 a与 b. 那么直线 a与 b所成的_，叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)，其范围是_.,1.(2013 年安徽)在下列命题中，不是公理的是(,),A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 B.过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在,此平面内,A,D.如果两个不重合的平面有一个公共
2、点， 那么他们有且只 有一条过该点的公共直线 解析：B，C，D 说法均不需证明，也无法证明，是公理； A 选项可以推导证明，故是定理.故选 A.,2.若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是,),A,“这两条直线没有公共点”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共,面的棱的条数为(,),C,A.3 条,B.4 条,C.5 条,D.6 条,解析：如图D45，用列举法知，符合要求的棱为：BC，CD， C1D1，BB1，AA1.故选C.,4.若A，B，Al，Bl，Pl，则( ),D,
3、A.P,B.P ,C.l,D.P,图 D45,考点 1,平面的基本性质,，则(,),例 1：若直线 l 不平行于平面，且 l A.内的所有直线与 l 异面 B.内不存在与 l 平行的直线 C.内存在唯一的直线与 l 平行 D.内的直线与 l 都相交,答案：B,解析：不妨设直线lM，过点M的内的直线与l不异面，故A错误；假设存在与l平行的直线m，则由ml，得l，这与lM矛盾.故B正确；C显然错误；内存在与l异面的直线，故D错误.故选B.,【规律方法】直线在平面内也叫平面经过直线，如果直线 不在平面内，记作l ，包括直线与平面相交及直线与平面平 行两种情形.反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形
4、和 研究点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图 和逻辑推理的依据.公理 1 是判断直线在平面内的依据；公理2 的作用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据； 公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,【互动探究】,A,1.下列推断中，错误的个数是(,),Al，A，Bl，Bl； A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线 ，重合；,l,，AlA .,A.1 个,B.2 个,C.3 个,D.0 个,考点 2,空间内两直线的位置关系,例2：如图831，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分,别是BC1，CD1的中点，则下列判断错误的是( ) 图 8-3-1,A.MN
5、 与 CC1 垂直 C.MN 与 BD 平行,B.MN 与 AC 垂直 D.MN 与 A1B1 平行,答案：D,【规律方法】判断直线是否平行比较简单直观，可以利用 公理 4；判断直线是否异面则比较困难，掌握异面直线的两种 判断方法：反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条 直线平行或相交，再由假设的条件出发，经过严格的推理，导 出矛盾，从而否定假设，肯定两条直线异面；在客观题中， 也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面 内不过该点的直线是异面直线.,【互动探究】,2.如图 8-3-2 所示的是正方体和正四面体，P，Q，R，S 分 别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_(填上
6、所 有正确答案的序号). 图 8-3-2,3.如图 8-3-3，G，H，M，N 分别是正三棱柱的顶点或所在 棱的中点，则使直线 GH，MN 是异面直线的图形有_(填 上所有正确答案的序号).,图 8-3-3,解析：图中，直线GHMN；图中，G，H，N 三点在 三棱柱的侧面上，MG 与这个侧面相交于G，M 平面GHN， 因此直线 GH 与 MN 异面；图中，连接MG，GMHN，因 此GH 与MN 共面；图中，G，M，N 共面，但H 平面GMN， 因此 GH 与 MN 异面.,答案：,考点 3,异面直线所成的角,例3：在正方体ABCDA1B1C1D1中. (1)求AC与A1D所成角的大小； (2)
7、若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小.,图 8-3-4,解：(1)如图834，连接AB1，B1C.由ABCDA1B1C1D1是正方体，易知A1DB1C，从而B1C与AC所成的角就是AC与A1D所成的角. AB1ACB1C，B1CA60， 即A1D与AC所成的角为60.,(2)如图 8-3-5，连接 AC，BD.,图 8-3-5,在正方体ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1. E，F分别为AB，AD的中点， EFBD.EFAC.EFA1C1. 即A1C1与EF所成的角为90.,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有 时候平移两条直线，有时候只需要
8、平移一条直线，直到得到两 条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,【互动探究】,B,4.(2014 年大纲)已知在正四面体 ABCD 中，点 E 是 AB 的中,点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(,),考点 4,三点共线、三线共点的证明,图 8-3-6,例4：如图836，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点.求证： (1)E，C，D1，F四点共面； (2)CE，D1F，DA三线共点.,证明：(1)如图837，连接EF，CD1，A1B.,图 8-3-7,E，F分别是AB，AA1的中点，EFBA1. 又A1BD1C，EFCD1. E，C，D1，F
9、四点共面.,CE与D1F必相交. 设交点为点P，如图837， 则由点PCE，CE平面ABCD，得点P平面ABCD. 同理点P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， 点P直线DA.CE，D1F，DA三线共点.,【规律方法】要证明 M，N，K 三点共线，由公理 3 知，,只要证明 M，N，K 都在两个平面的交线上即可.,证明多点共线问题：可由两点连一条直线，再验证其他 各点均在这条直线上；可直接验证这些点都在同一条特定的 直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作 出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公 共点.,【互动探究】,A,5.在空间四边形 ABCD
10、 的边 AB，BC，CD，DA 上分别取 E，,F，G，H 四点，若 EF 与 GH 交于点 M，则(,),A.点 M 一定在 AC 上 B.点 M 一定在 BD 上 C.点 M 可能在 AC 上，也可能在 BD 上 D.点 M 既不在 AC 上，也不在 BD 上 解析：点M 在平面ABC 内，又在平面ADC 内，故必在交 线 AC 上.,难点突破,利用平移求异面直线所成的角,例题：(1)(2012年大纲)已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E， F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余 弦值为_.,解析：如图8-3-8，连接DF，则AEDF.,图8-3-8,(2)(
11、2014 年大纲)已知正四面体 ABCD 中，E 是 AB 的中点，,则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为(,),答案：B,【规律方法】求异面直线所成角的基本方法就是平移，有 时候平移两条直线，有时候只需要平移一条直线，直到得到两 条相交直线，最后在三角形或四边形中解决问题.,1. 反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和研究 点、线、面位置关系的基础，三个公理也是立体几何作图和逻 辑推理的依据.公理 1 判断直线在平面内的依据； 公理 2 的作 用是确定平面，这是把立体几何转化成平面几何的依据；公理 3 是证明三(多)点共线或三线共点的依据.,2.正确理解异面直线“不同在任何一个平
12、面内”的含义， 不要理解成“不在同一个平面内”.掌握异面直线的两种判断 方法：,(1)反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平 行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾， 从而否定假设肯定两条直线异面.,(2)客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一,点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线.,3.求两条异面直线所成角的大小，一般方法是通过平行移 动直线，把异面问题转化为共面问题来解决.根据空间等角定理 及推论可知，异面直线所成角的大小与顶点位置无关，往往可 以选在其中一条直线上(线面的端点或中点)利用三角形求解. 4.平面几何中有些概念和性质，推广到空间不一定成立.例 如：“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同时 垂直于一条直线的两条直线平行”等性质在空间都不成立.,
