《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 对数函数课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（全国版）2018版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.5 对数函数课件(理)（80页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五节 对数函数,【知识梳理】 1.对数的概念 如果ax=N(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记 作_. 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 loga1=_;logaa=_.,x=logaN,0,1,(2)对数恒等式 =_.(其中a0且a1) (3)对数的换底公式 logbN=_(a,b均大于零且不等于1,N0).,N,(4)对数的运算法则 如果a0且a1,M0,N0,那么 loga(MN)=_; loga =_; logaMn=_(nR).,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,3.对数函数的定义、图象与性质,y=logax(a0,且a1),(0,
2、+),(-,+),(1,0),y0,y0,增函数,减函数,4.反函数 指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数_(a0且 a1)互为反函数,它们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,【特别提醒】 1.换底公式的两个重要结论 其中a0,且a1,b0,且b1,m,nR.,2.对数函数的图象与底数大小的比较 如图,作直线y=1,则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.,故0cd1ab. 由此我们可得到以下规律:在第一象限内从左到右底数逐渐增大.,【小题快练】 链接教材 练一练 1.(必修1P75A组T11改编)(log29)(log34)=( ) A. B. C.2 D.4,【解析
3、】选D.方法一:原式= 方法二:原式=,2.(必修1P68 T3(2)改编) 的值是_. 【解析】 答案:1,感悟考题 试一试 3.(2015浙江高考)若a=log43,则2a+2-a=_. 【解析】因为a=log43,所以4a=32a= ,所以2a+2-a 答案:,4.(2016惠州模拟)若x(e-1,1),a=lnx,b=2lnx, c=ln3x,则a,b,c的大小关系为_.,【解析】因为x 所以a=lnx(-1,0),b=2lnx=lnx2. 又y=lnx是增函数,x20, 所以ca,所以bac. 答案:bac,5.(2015上海高考)方程log2(9x-1-5)=log2(3x-1-2
4、)+2的解为_.,【解析】依题意log2(9x-1-5)=log2(43x-1-8), 所以9x-1-5=43x-1-8, 令3x-1=t(t0),所以t2-4t+3=0,解得t=1或t=3, 当t=1时,3x-1=1,所以x=1,而91-1-50,所以x=1不合题意,舍去;,当t=3时,3x-1=3,所以x=2,92-1-5=40,32-1-2=10,所以x=2满足条件, 所以x=2是原方程的解. 答案:2,考向一 对数的运算 【典例1】(1)(2016保定模拟)设2a=5b=m,且 =2,则m=_.,(2)计算下列各式: lg14-2lg +lg7-lg18; (lg5)2+lg2lg50
5、; (log32+log92)(log43+log83).,【解题导引】(1)将2a=5b=m转化为对数函数形式,代入 =2中利用换底公式求解. (2)利用logaM+logaN=loga(MN),logaM-logaN=loga ,以及对数运算性质 及换底公式求解.,【规范解答】(1)因为2a=5b=m, 所以a=log2m,b=log5m, 所以 =logm2+logm5=logm10=2,所以 m2=10,m= . 答案: (2)原式=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.,【一题多解】解答本题,你
6、知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 原式=lg14-lg( )2+lg7-lg18,原式=,原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.,原式=,【规律方法】对数运算的一般思路 (1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并. (2)合:将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.,【变式训练】1.(2016大连模拟)计算: =_. 【解析】原式=|log25-2|+log25-1=lo
7、g25-2-log25=-2. 答案:-2,2.(2016襄阳模拟)若正数a,b满足3+log2a= 2+log3b=log6(a+b),则 的值为_. 【解析】根据题意设3+log2a=2+log3b=log6(a+b)=k, 所以有a=2k-3,b=3k-2,a+b=6k, 答案:72,【加固训练】 1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是 ( ) A.logablogcb=logca B.logablogca=logcb C.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac,【解析】选B.利用对数的换底公式进行验证, logabl
8、ogca= logca=logcb,只有B正确.,2.计算： =_. 【解析】原式= =( log33-log33)log5(10-3-2) =( -1)log55=- . 答案:-,3.已知函数f(x)= 则f(f(1)+f( )的值是_.,【解析】因为f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2. 因为log3 0,所以 所以f(f(1)+f( )=2+3=5. 答案:5,考向二 对数函数的图象及应用 【典例2】(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是( ),(2)当0x 时,4xlogax,则a的取值范围是( ),【解题导引】(1)先求出函数的定义域,再根据函数的单调性
9、确定选项. (2)将不等式的恒成立问题转化为函数图象的位置关系,然后画出函数的图象,根据图象求解.,【规范解答】(1)选C.函数y=2log4(1-x)的定义域为 (-,1),排除A,B;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除D.,(2)选B.构造函数f(x)=4x和g(x)=logax, 当a1时不满足条件,当0 ,所以a的取值范围为,【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选B.因为04x1, 所以0a1,排除选项C,D;取a= ,x= , 则有 显然4xlogax不成立,排除选项A.,【易错警示】解答本题(2)会出现以下错误： (1)不能将不等式
10、恒成立转化为两函数图象的位置关系. (2) 与 的关系不明确.,【母题变式】 1.若本例(2)变为:若不等式x2-logax0对x(0, )恒成立,求实数a的取值范围.,【解析】由x2-logax1时,显然不成立; 当0a1时,如图所示,要使x2logax在x(0, )上恒成立, 需 所以有( )2loga ,解得a ,所以 a1. 即实数a的取值范围是,2.若本例(2)条件变为“当0x 时,16xlogax成立”,求a的取值范围.,【解析】当a1时,16x0,logax . 所以a的取值范围为( ,1).,【规律方法】利用对数函数的图象可求解的两类热点问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作
11、出其图象的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想求解. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解.,【变式训练】(2016攀枝花模拟)已知lga+lgb=0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)=ax与g(x)=-logbx的图象可能是 ( ),【解析】选B.因为lga+lgb=0,所以lg(ab)=0,所以ab=1, 即b= ,故g(x)=-logbx= =logax,则f(x)与g(x) 互为反函数,其图象关于直线y=x对称,结合图象知,B正 确.,【加固训练】 1.已知函数f(x)=loga(2x+b-1
12、)(a0,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是 ( ) A.0a-1b1 B.0ba-11 C.0b-1a1 D.0a-1b-11,【解析】选A.令g(x)=2x+b-1,这是一个增函数, 而由图象可知函数y=logag(x)是单调递增的,所以必有a1. 又由图象知函数图象与y轴交点的纵坐标介于-1和0之间, 即-1f(0)0,所以-1logab0, 故a-1b1,因此0a-1b1.,2.(2016石家庄模拟)设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2,则 ( ) A.x1x21 D.0x1x21,【解析】选D.作出y=10x与y=|lg(-x)|的大致图象,如图. 显然x1
13、0,x20.不妨设x1x2,则x1-1,-1x20, 所以 此时 即lg(-x1)-lg(-x2), 由此得lg(x1x2)0,所以0x1x21.,3.已知函数f(x)=loga(x+b)(a0且a1)的图象过两点(-1,0)和(0,1),则logba=_.,【解析】f(x)的图象过两点(-1,0)和(0,1). 则f(-1)=loga(-1+b)=0 且f(0)=loga(0+b)=1, 所以 即 所以logba=1 答案:1,考向三 对数函数的性质及其应用 【考情快递】,【考题例析】 命题方向1:求函数的定义域 【典例3】(2015重庆高考)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域
14、是( ),【解题导引】利用对数函数的性质真数大于零求解. 【规范解答】选D.由对数函数的真数大于零可知,x2+ 2x-30,解得x1,所以函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是(-,-3)(1,+).,命题方向2:比较对数值的大小 【典例4】(2013全国卷)设a=log32,b=log52, c=log23,则( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 【解题导引】结合对数函数的性质判断a,b,c的范围,确定大小关系.,【规范解答】选D.方法一:a=log32log22=1, 又log32= ,log52= ,lg3log52,综上cab.,方法二:因为 log22,
15、 所以 1, 所以cab.,【技法感悟】 1.求函数的定义域的方法 列出对应的不等式(组)求解即可.要注意对数函数的底数和真数的取值范围.,2.比较对数值的大小的方法 (1)若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断;若底数为同一字母,则需对底数进行分类讨论. (2)若底数不同,真数相同,则可以先用换底公式化为同底后,再进行比较.,(3)若底数与真数都不同,则常借助1,0等中间量进行比较.,【题组通关】 1.(2016咸阳模拟)设a=log4,b= ,c=4,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.acb B.bca C.cba D.cab 【解析】选D.因为01,所以cab.,2.(2016肇庆模拟)函数y=ln(x-2)+ 的定义域 为_. 【解析】要使函数有意义,需满足 解得2x3, 所以函数y=ln(x-2)+ 的定义域是(2,3. 答案:(2,3,3.(2016兰州模拟)已知f(x)是定义在R上的偶函数, 且在0,+)上为增函数,f( )=0,则不等式f( ) 0的解集为_.,【解析】因为f(x)是R上的偶函数, 所以它的图象关于y轴
