《2018年高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件(理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学一轮总复习 专题一 函数与导数课件(理)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一 函数与导数,题型 1,函数中的方程思想,函数与方程是高考的重要题型之一，一方面可以利用数形 结合考查方程根的分布；另一方面可以与导数相结合，考查方 程解的情况,例1：已知函数 f(x),4x 3x23,，x0,2,(1)求 f(x)的值域； x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)0.求实数 a 的取值 范围,(2)设 a0，函数 g(x) ax3a2x， x0,2若对任意,解：(1)方法一，对函数 f(x)求导，,令 f(x)0，得 x1 或 x1. 当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增； 当 x(1,2)时，f(x)0，f(x)在(1,2)上单
2、调递减,(2)设函数 g(x)在0,2上的值域是 A. 对任意 x10,2，总存在x20,2，,对函数 g(x)求导，得 g(x)ax2a2. 当 a0 时，g(x)0， 函数 g(x)在(0,2)上单调递减,【规律方法】(1)求 f(x)的值域可以利用导数，也可以利用 基本不等式求解 (2)任意 x10,2，总存在x20,2，使f(x1)g(x2)的本质 就是函数 f(x)的值域是函数 g(x)值域的子集,【互动探究】,1(2015年新课标)设函数f(x)e2xalnx. (1)讨论f(x)的导函数f(x)的零点的个数； (2)证明：当a0时f(x)2aaln .,题型 2,函数中的数形结合
3、思想,数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题 简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助 于把握数学问题的本质它是数学的规律性与灵活性的有机结 合纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解 决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的 重点是研究“以形助数”,例 2：已知函数 f(x)x33ax1，a0. (1)求 f(x)的单调区间；,(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 ym 与 yf(x)的图,象有三个不同的交点，求 m 的取值范围,解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，,当 a0. 此时，f(x)的单调递增区间为(，)；,(2)因为
4、 f(x)在 x1 处取得极值， 所以 f(1)3(1)23a0，即 a1. 所以 f(x)x33x1，f(x)3x23. 由 f(x)0，解得 x11，x21. 由(1)中 f(x)的单调性知， f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1， 在 x1 处取得极小值 f(1)3. 如图 1-1，若直线 ym 与函数 yf(x)的,图象有三个不同的交点，则3m1.,图 1-1,结合 f(x)的单调性知，m 的取值范围是(3,1),【规律方法】可以继续探讨：直线 ym 与 yf(x)的图 象有一个交点，则 m 的取值范围为(，3)(1，)； 直线 ym 与 yf(x)的图象有两个不同交点，则 m
5、的取,值范围为3,1,【互动探究】,(1)求函数 yf(x)的单调区间；,(2)若函数 yf(x)的图象与直线 y1 恰有两个交点，求 a,的取值范围,解：(1)f(x)x3ax22a2xx(x2a)(xa)， 令 f(x)0，得 x12a，x20，x3a.,当 a0 时，f(x)在 f(x)0 根的左右的符号如下表：,所以 f(x)的单调递增区间为(2a,0)和(a，)， f(x)的单调递减区间为(，2a)和(0，a),a41如图 D14(1)或 a41如图 D14(2),要使 f(x)的图象与直线 y1 恰有两个交点，,只要,7 12,图 D14,图 1-2,(2)请结合例2 一起学习，例
6、2 中函数图象确定，直线 ym 在动(变化)；而本题中直线 y1 确定，函数图象在动(变化)， 数形结合中蕴含运动变化的思想,题型 3,函数中的分类讨论思想,分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时， 就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得 出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答实 质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数 学策略纵观每年全国各地的高考试题，几乎所有的压轴题都 与分类讨论有关,例 3：已知函数 f(x)axlnx(a 为常数) (1)当 a1 时，求函数 f(x)的最值； (2)求函数 f(x)在1，)上的最值；,解：(1)当
7、a1 时，函数 f(x)xlnx，x(0，)， 当 x(0,1)时，f(x)0， 函数 f(x)在(0,1)上为减函数 当 x(1，)时，f(x)0， 函数 f(x)在(1，)上为增函数 当 x1 时，函数 f(x)有最小值，f(x)minf(1)1.,f(x)1 ，令f(x)0，得x1.,(1)求函数 f(x),【互动探究】 3(2014 年湖北)为圆周率，e2.71 828为自然对数的 底数.,lnx x,的单调区间；,(2)求 e3，3e，e，e，3，3这 6 个数中的最大数与最,小数,x2,解：(1)函数 f(x)的定义域为(0，),因为 f(x),lnx x,，所以 f(x),1ln
8、x,.,当 f(x)0，即 0xe 时，函数 f(x)单调递增； 当 f(x)0，即 xe 时，函数 f(x)单调递减 故函数 f(x) 的单调递增区间为 (0 ，e) ，单调递减区间为 (e，) (2)因为 e3，所以 eln3eln，lneln3， 即 ln3elne，lneln3.,，得 ln3ln3，所以 33；,，得 ln3elne3，所以 3ee3.,于是根据函数 ylnx，yex，yx在定义域上单调递增， 可得 3ee3，e3e3. 故这 6 个数的最大数在3与3之中，最小数在3e与e3之中 由 e3及(1)的结论，得 f()f(3)f(e)，,即,ln ,ln3 lne . 3 e,由,ln ,ln3 3,由,ln3 lne 3 e,综上所述，这 6 个数中的最大数是 3，最小数是 3e.,
