《河南省长垣县第十中学高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教a版 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省长垣县第十中学高中数学 2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义课件 新人教a版 (18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量的数量积,2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义,已知两个非零向量a和b,作OA=a, OB=b,则AOB= (0 180)叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念,即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图),F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发,我们引入向量“数量积”的概念。,定 义,|a| cos(|b| cos)叫做向量a在b方向上(向量b在a方向上)的投影。,注意:向量的数量积是一个数量。,思考:,ab=|a| |b| cos,当0 90时ab为正;,当90 180时ab为负。,当 =9
2、0时ab为零。,重要性质:,特别地,解:ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54(-1/2)= 10,例1 已知|a|=5,|b|=4,a与b的夹角=120,求ab。,例2 已知a=(1,1),b=(2,0),求ab。,解: |a| =2, |b|=2, =45 ab=|a| |b|cos= 22cos45 = 2,ab的几何意义:,练习:,1若a =0,则对任一向量b ,有a b=0,2若a 0,则对任一非零向量b ,有a b0,3若a 0,a b =0,则b=0,4若a b=0,则a b中至少有一个为0,5若a0,a b= b c,则a=c,6若a b = a c ,则b
3、c,当且仅当a=0 时成立,7对任意向量 a 有,二、平面向量的数量积的运算律:,数量积的运算律:,注:,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的投影的数量分别是OM、MN、 ON,证明运算律(3),例 3:求证:,(1)(ab)2a22abb2;,(2)(ab)(ab)a2b2.,证明:(1)(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明:(2)(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,解:,3、用向量方法证明:直径所对的圆周角为直角。,如图所示,已知O,AB为直径,C 为O上任意一点。求证ACB=90,分析:要证ACB=90,只须证向 量 ,即 。,解:设 则 , 由此可得:,即 ,ACB=90,作业:,P108 A组 1, 2, 3 步步高,