《2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章解析几何初步2.3.3空间两点间的距离公式课件北师大版必修（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 空间两点间的距离公式,1.掌握空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离. 2.能应用空间两点间的距离公式解决简单的问题.,1.用公式计算空间两点间的距离 一般地,如果长方体的长、宽、高分别为a,b,c,那么对角线长 【做一做1】 已知长方体的长、宽、高的比为321,对角线的长为2 ,则长、宽、高分别为( ) A.6,4,2 B.3,2,1 C.9,6,3 D.15,10,5 答案:A,名师点拨空间两点间的距离公式是平面两点间的距离公式的推广,平面两点间的距离公式又可看成空间两点间的距离公式的特例. 【做一做2】 已知点A(-1,2,3),点B(2,1,0),则|AB|= .,题型一,
2、题型二,题型三,题型四,【例1】 已知空间两点A(x,2,3),B(5,4,7),且|AB|=6,求x的值. 分析:题中给出了空间两点的坐标,其中一个含有参数,已知空间两点间的距离,求参数的值,可以根据空间两点间的距离公式,寻找关于x的方程,解方程即得. 解:由空间两点间的距离公式可得 即(x-5)2=16,解得x=1或x=9. 所以x的值为1或9.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练1】 求以下两点间的距离: (1)A(1,0,-1),B(0,1,2); (2)A(10,-1,6),B(4,1,9).,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题
3、型三,题型四,反思空间中点的坐标的求法: 已知点在某坐标轴上(或者在某坐标平面内),且满足某些条件,求该点的坐标时,一般根据点所在的位置,先设出点的坐标,再由已知条件列出方程(组)求解.在设点的坐标时,一般要根据点的特征设参数,这样不但可以减少参数,也能简化计算.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 在yOz平面上,求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 在长方体ABCD -A1B1C1D1中,AB=BC=2,D1D=3,M是B1C1的中点,N是AB的中点.建立如图
4、所示空间直角坐标系. (1)写出点D,N,M的坐标; (2)求线段MD,MN的长度; (3)设P是线段DN上的动点,求|MP|的最小值.,分析:(1)D是原点,先写出点A,B,B1,C1的坐标,再由中点坐标公式得点M,N的坐标;(2)把两点的坐标代入两点间的距离公式即可;(3)设出点P的坐标,得到|MP|的表达式,转化为求二次函数的最小值.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解决空间中的距离问题就是把点的坐标代入距离公式进行计算,其中确定点的坐标或合理设出点的坐标是关键.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ACB
5、=90,AC=2,CB=CC1=4,点E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,建立如图所示的空间直角坐标系.,分析:本题主要考查距离公式的运用,解决的关键是根据图形的性质将问题简化.由ABP是等边三角形,则点P一定在AB的垂直平分线上,由|PA|=|AB|可确定点P;直角三角形斜边上的中线为斜边的一半,可由|QF|= |AB|确定点Q.,(1)在面ABB1A1内找一点P,使ABP为 正三角形. (2)能否在线段MN上求得一点Q,使AQB为以AB为斜边的直角三角形?若能,请求出点Q的坐标;若不能,请予以证明.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型
6、一,题型二,题型三,题型四,易错点:利用两点间距离公式解题时因设点不当而致误 【例4】 已知空间直角坐标系O-xyz中,有一点A(-1,-1,2),点B是平面xOy内的直线x+y=1上的动点,则A,B两点的最短距离是 . 错解:因为点B在xOy平面内,设B(x,y,0), 错因分析:本题未能利用直线方程设出点B,导致解题过程比较复杂,致使无法求最值或求最值时出错.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 在空间直角坐标系中,求z轴上一点C,使得点C到点A(1,0,2)与点B(1,1,1)的距离相等,则点C的坐标为 . 解析:设点C的坐标为(0,0,z),
7、由题意可知|AC|=|BC|, 解得z=1,即点C的坐标为(0,0,1). 答案:(0,0,1),1 2 3 4 5,答案:B,1 2 3 4 5,答案:C,1 2 3 4 5,3已知点A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),则ABC的形状是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 答案:B,1 2 3 4 5,4.已知正方体不在同一表面上的两个顶点A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积是 . 解析:设正方体的棱长为a,因为A,B是不在同一表面上的点,所以AB为正方体的体对角线.由|AB|2=3a2=(3+1)2+(-2-2)2+(3+1)2=48,得a=4,故V=a3=444=64. 答案:64,1 2 3 4 5,5已知点M(3,2,1),N(1,0,5),求: (1)线段MN的长度; (2)到M,N两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件.,
