《2018七年级数学下册《5.1.2 垂线》课件1 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018七年级数学下册《5.1.2 垂线》课件1 新人教版(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、5 .1.2 垂线,一、学习目标,1、了解垂线段的概念, 2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义. 3、学会度量点到直线的距离.,重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.,二、重点和难点,难点:点到直线的距离的概念的理解.,1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,2.垂直的表示:,例如、如图,a、b互相垂直,垂足为O,则记为:,ab或ba,,若要强调垂足,则记为:ab,垂足为O.,一、复习,A,B,C,D,O,书写形式:,如图,当
2、直线AB与CD相交于O点,AOD=90时,ABCD,垂足为O.,AOD=90(已知) ABCD(垂直的定义),书写形式:,反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,那么,AOD=90., ABCD (已知) AOD=90(垂直的定义),应用垂直的定义:,AOC=BOC=BOD=90,3.垂直的书写形式:,l,A,如图,已知直线 l 和l上的一点A,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,垂线的画法复习:,过一点有且只有一
3、条直线与已知直线垂直.,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质(1):,P,请你画图,并用尺量一下,看看哪一条线段最短?,此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”,由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段.,P,l,A,要找垂线段, 先把点来看. 过点画垂线, 点足垂线段.,例如:如图,PAl于点A,线段PA叫做点P到直线l的垂线段.,垂线段的概念:,B,D,A,O,C1,C2,C3,C4,简单说成:垂线段最短.,结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.,垂线段是垂线上的一部
4、分,它是线段,一端是一个点,另一端是垂足.,A,B,P,D,特别强调:,直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.,P,l,A,例如:如图,PAl于点A ,垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.,例:如图,是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?,l,P,A,解:过P点作PAl于点A,垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.,点到直线的距离:,2.如图, ACBC, C=90,线段AC、BC、CD中最短的是( ) (A)、AC (B)、BC (C)、CD (D)、不能确定,1.已知点A,与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条,D,A,
5、B,C,D,C,例1、选择题:,1,2,A,B,C,D,O,BOAC于O点,),),(已知),ABC=90( ),1=60( ),已知,ABO=30,解:,(已知),BOC=90,BOD=30,(余角定义),(余角定义),已知,(垂直定义),又2=1=60,例2、如图,ABC=90,1=60,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO,BOD.,D,B,C,A,E,已知:如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的距离吗?,答:不能.,想一想:,C,A,D,E,B,解:, ACBC于C(已知), ACAB(垂线段最短),又 CDAD于D(已知), DEB
6、C于E(已知), CDAC(垂线段最短), DECD(垂线段最短), ABACCDDE,例3、如图:ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小.,A,B,例4、如图,量出(1)村庄A与货场B的距离,(2)货场B到铁道的距离.,A,B,C,P,Q,BP=CQ,例5、如图, (1)画出线段BC的中点M,连结AM; (2)比较点B与点C到直线AM的距离.,例6、1.如图,点M、N分别在直线AB、CD上,用三角板画图, 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点和N点的距离是线段_的长, 3)M点到CD的距离是线段_的长.,MN,MF,A,B,C,D,
7、M,N,直线MF为所求垂线.,如图:在铁路旁边有一张庄,现在要建一火车站,为了使张庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路上选一点来建火车站,并说明理由.,张庄,垂线段最短,拓展应用1,A,B,C,D,E,F,G,M,问题1:长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处,请你帮它画出爬行的最佳路线.并说明理由.,问题2:若A处的蚂蚁想爬到棱BC上,你认为它的最佳路线是什么?,问题3:若蚂蚁在点M处,想爬到棱BC上,请你设计一条最佳路线.,N,拓展应用2,1、垂线段的定义,2、点到直线的距离,3、垂线的性质,(2)垂线段最短,小结:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.,由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段.,