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1、第一章 1.1 空间几何体的结构,第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球及 简单组合体的结构特征,学习目标,1.认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征. 2.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 圆柱的结构特征 1.定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的 叫做圆柱. 2.相关概念(图1). 3.表示法：圆柱用 表示，图中圆 柱表示为 .,答案,圆柱OO,矩形的一边,旋转体,表示它的轴的字母,思考 圆柱的母线有多少条？它们之间有什么关系？
2、,答 圆柱的母线有无数条；相互平行.,知识点二 圆锥的结构特征 1.定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做 . 2.相关概念(图2). 3.表示法：圆锥用 表示，图中圆锥 表示为 . 思考 圆锥过轴的截面叫做轴截面，那么圆锥的轴截面 是什么形状？,答案,答 等腰三角形.,圆锥SO,一条直角边,圆锥,表示它的轴的字母,知识点三 圆台的结构特征 1.定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与 之间的部分叫做 . 2.相关概念(图3). 3.表示法：圆台用 的字母表示，图中圆台表示 为 . 思考 圆台的两条母线所在的直线一定相交吗？,答案,答 一定.由于圆台
3、是由圆锥截得的，故两条母线所在的直线一定相交.,圆台OO,截面,圆台,表示轴,知识点四 球的结构特征 1.定义：以半圆的 所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 2.相关概念(图4). 3.表示法：球常用 的字母表示，图中的球 表示为 . 思考 球能否由圆面旋转而成？,答案,答 能.圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球.,球O,直径,表示球心,知识点五 简单组合体 1.概念：由 组合而成的几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的. 2.基本形式：一种是由简单几何体 而成，另一种是由简单几何体 或 一部
4、分而成.,答案,返回,挖去,简单几何体,拼接,截去,题型探究 重点突破,题型一 旋转体的结构特征 例1 判断下列各命题是否正确： (1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；,解析答案,解 错.由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴.,(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；,解 错.直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示.,(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；,解析答案,反思与感悟,解 正确.,(4)到定点的距离等于定长的点的集合是
5、球.,解 错.应为球面.,反思与感悟 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求. 2.只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误.,解析答案,跟踪训练1 下列命题正确的是_.(只填序号) 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； 以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180形成的曲面围成的几何体是圆锥； 球面上四个不同的点一定不在同一平面内
6、； 球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； 球面上任意三点可能在一条直线上； 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.,解析 以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周才可以得到圆锥； 以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台； 它们的底面为圆面； 正确； 作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故错误； 根据球的半径定义，知正确； 球面上任意三点一定不共线，故错误； 用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故正确. 答案 ,解析答案,题型二 简单组合体的结构特征 例2 如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单
7、几何体组成的？,反思与感悟,反思与感悟,解 旋转后的图形如图所示. 其中图是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的； 图是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的.,反思与感悟,1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成. 2.必要时作模型培养动手能力.,解析答案,跟踪训练2 已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的腰，如图所示.分别以AB，BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征.,解 (1)以AB边所在的直线为轴旋转所得旋转体是圆台，如图所示. (2)以BC边所在的直
8、线为轴旋转所得旋转体是一组合体：下部为圆柱，上部为圆锥，如图所示.,解析答案,(3)以CD边所在的直线为轴旋转所得旋转体为一个组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥，如图所示. (4)以AD边所在的直线为轴旋转得到一个组合体：一个圆柱上部挖去一个圆锥，如图所示.,解析答案,反思与感悟,题型三 有关几何体的计算问题 例3 如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为116，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台OO的母线长.,反思与感悟,解 设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为116，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r，4r.
9、 过轴SO作截面，如图所示. 则SOASOA，SA3 cm.,解得l9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.,反思与感悟,用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.,解析答案,跟踪训练3 圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求： (1)绳子的最短长度；,OA40 cm，OM30 cm.,即绳子最短长度为50 cm.,(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短
10、距离.,解 作OQAM于点Q，交弧BB于点P， 则PQ为所求的最短距离. OAOMAMOQ， OQ24 cm. 故PQOQOP24204(cm)， 即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.,解析答案,返回,当堂检测,解析答案,1.下列几何体是台体的是( ),解析 台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点， B的错误在于截面与圆锥底面不平行. C是棱锥， 结合棱台和圆台的定义可知D正确.,D,1,2,3,4,5,解析答案,2.给出下列说法： 直线绕直线旋转形成柱面；曲线平移一定形成曲面；直角梯形绕一边旋转形成圆台；半圆绕直径所在直线旋转一周形成球.其中正确的个数为( ) A.
11、1 B.2 C.3 D.0,A,解析 错，当两直线相交时，不能形成柱面； 错，也可能形成平面； 错，若绕底边旋转，则形成组合体； 根据球的定义知正确.,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析答案,3.向高为H的水瓶中以恒定的速度注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( ),B,解析答案,1,2,3,4,5,4.一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30，则圆锥的高为_cm.,1,2,3,4,5,解析答案,解析 如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，,故正确答案为2.,2,课堂小结,1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.,2.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想. 3.处理组合体问题常采用分割思想. 4.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.,返回,
