《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 概率课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新（全国甲卷）2018版高考数学大二轮总复习与增分策略 专题七 概率与统计 第1讲 概率课件 文（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 概 率,专题七 概率与统计,栏目索引,高考真题体验,1,2,3,4,1.(2016课标全国乙改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则 红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_.,解析 将4种颜色的花任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)、(红白)，(红紫)、(黄白)，(黄白)、(红紫)，共6种种法， 其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种，,解析答案,1,2,3,4
2、,2.(2016课标全国乙改编)某公司的班车在7：30,8：00， 8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发 车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是_.,解析 如图所示，画出时间轴：,小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，,解析答案,1,2,3,4,3.(2016北京改编)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放
3、入盒中，给出以下四种说法，其中正确的序号是_. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球； 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多； 乙盒中红球不多于丙盒中红球； 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多.,解析,1,2,3,4,解析 取两个球往盒子中放有4种情况： (1)红红，则乙盒中红球数加1； (2)黑黑，则丙盒中黑球数加1； (3)红黑(红球放入甲盒中)，则乙盒中黑球数加1； (4)黑红(黑球放入甲盒中)，则丙盒中红球数加1. 因为红球和黑球个数一样，所以(1)和(2)的情况一样多.(3)和(4)的情况完全随机，(3)和(4)对中的乙盒中的红球数与丙盒中的黑球数没有任何影响.(1)和(2)出现的次数是一样的，所以对中的乙
4、盒中的红球数与丙盒中的黑球数的影响次数一样.,1,2,3,4,4.(2016山东)在1,1上随机地取一个数k，则事件“直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_.,解析 由已知得，圆心(5,0)到直线ykx的距离小于半径，,解析答案,考情考向分析,返回,1.以填空题的形式考查古典概型、几何概型的基本应用； 2.将古典概型与概率的性质相结合，考查知识的综合应用能力.,热点一 古典概型,热点分类突破,1.古典概型的概率,2.古典概型的两个特点：所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等.,例1 (2016山东)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童
5、需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的 数分别为x，y.奖励规则如下： 若xy3，则奖励玩具一个； 若xy8，则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.,解 用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN,1x4,1y4一一对应. 因为S中元素的个数是4416. 所以基本事件总数n16. (1)记“xy3”为事件A， 则事件A包含的基本事件数共5个， 即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，,解析答案,(1)求小亮获得
6、玩具的概率；,解 记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C. 则事件B包含的基本事件数共6个. 即(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4).,思维升华,事件C包含的基本事件数共5个，即(1,4)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(4,1).,所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.,(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由,解析答案,思维升华,求古典概型概率的步骤： (1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意； (2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件； (3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的
7、个数m；,跟踪演练1 (1)某学校高三有A，B两个自习教室，甲、乙、丙三名同学随机选择其中一个教室自习，则他们在同一自习教室上自习的概率为_.,解析答案,(2)书架上有3本数学书，2本物理书，从中任意取出2本，则取出的两本书都是数学书的概率为_.,解析答案,热点二 几何概型,1.几何概型的概率公式：,P(A),2.几何概型应满足两个条件：基本事件的无限性和每个基本事件发生的等可能性.,解析答案,答案,解析,思维升华,思维升华,思维升华,当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解；利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有
8、时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.,跟踪演练2 (1)在区间1，1上随机取一个数k，使直线yk(x2)与圆x2y21相交的概率为_.,解析答案,(2)在矩形ABCD中，AB2，BC1，O为AB边的中点，若在该矩形内随机取一点，则取到的点与O点的距离大于1的概率为_.,解析 由题设，所求质点应在矩形ABCD内且在以O为圆心，1为半径的半圆外.,解析答案,热点三 互斥事件与对立事件,1.事件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B).,例3 某商场在元旦举行购物抽奖促销活动，规定顾客从装有编号为0,1,2,3
9、,4的五个相同小球的抽奖箱中一次任意摸出两个小球，若取出的两个小球的编号之和等于7则中一等奖，等于6或5则中二等奖，等于4则中三等奖，其余结果为不中奖. (1)求中二等奖的概率；,解析答案,解 记“中二等奖”为事件A. 从五个小球中一次任意摸出两个小球，不同的结果有0,1，0,2，0,3，0,4，1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共10个基本事件. 记两个小球的编号之和为x，由题意可知，事件A包括两个互斥事件： x5，x6. 事件x5的取法有2种，即1,4，2,3，,(2)求不中奖的概率.,思维升华,解析答案,思维升华,事件的互斥和对立是既有联系又有区别的两个概念，要充分利用对立
10、事件是必然有一个发生的互斥事件.在判断这些问题时，先要判断两个事件是不是互斥事件(即是否不可能同时发生)，然后判断这两个事件是不是对立事件(即是否必然有一个发生).在解答与两个事件有关的问题时一定要仔细斟酌，全面考虑，防止出现错误.,跟踪演练3 (1)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A“所取的3个球中至少有1个白球”，则事件A的对立事件是_.,解析 事件A“所取的3个球中至少有1个白球” 说明有白球，白球的个数可能是1或2，包括事件“1个白球2个红球”，“2个白球1个红球”，事件A的对立事件为所取的3个球都是红球.,所取的3个球都是红球,解析答案,(2) 俗话说：“三个臭皮匠顶
11、个诸葛亮”.但由于臭皮匠太“臭”，三个往往还顶不了一个诸葛亮.已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0.8，每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3.则至少要_个臭皮匠能顶一个诸葛亮.,解析 若有3个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为 1(10.3)30.6570.8， 若有4个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为1(10.3)40.759 90.8， 若有5个臭皮匠，解出该道奥数题的概率为 1(10.3)50.831 930.8， 故至少要5个臭皮匠能顶一个诸葛亮.,5,返回,解析答案,1,2,3,4,押题依据,高考押题精练,押题依据 古典概型是高考考查概率问题的核心，考查频率很高；古典概型和函数、方
12、程、不等式、向量等知识的交汇是高考命题的热点.,答案,解析,解析 将一骰子抛掷两次，所得向上的点数(m，n)的所有事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共36个.,则不满足条件的(m，n)有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，共6种情况，所以满足条件的共有30种情况，,1,2,3,4,1,2,3,4,押题依据,2.已知集合Mx|1x4，xR，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“x(MN)”的概率是_.,押题依据 与长度(角度、弧度、周长等)有关的几何概型问题也是高考命题的热点，在高考中多以填空题的形式出现，题目难度不大.,解析 因为Mx|1
13、x4，xR(1,4)，Nx|x23x201,2，所以MN1,2，,解析答案,1,2,3,4,押题依据,3.在一种游戏规则中规定，要将一枚质地均匀的铜板 扔到一个边长为8的小方块上(铜板的直径是4)，若铜板完整地扔到小方 块上即可晋级.现有一人把铜板扔在小方块上，晋级的概率P为_.,押题依据 与面积有关的几何概型问题是高考考查的重点，常以圆、三角形、四边形等几何图形为载体，在高考中多以填空题的形式出现，难度中等偏下.,解析 由题意分析，知铜板要完整地落在小方块上，则铜板圆心到小方块各边的最短距离不小于铜板半径，,解析答案,押题依据,4.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，事件A表示“朝上一面的数是奇数”，事件B表示“朝上 一面的数不超过2”，则P(AB)_.,返回,押题依据 事件之间关系的正确判断是解题的基础，将复杂事件拆分成n个互斥事件的和可以更方便求解事件的概率，体现了化归思想.,解析 将事件AB分为：事件C：“朝上一面的数为1,2”与事件D：“朝上一面的数为3,5”，则C，D互斥，,1,2,3,4,解析答案,
