《2018届高考数学一轮复习 3.3三角函数的图象和性质课件 文 湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 3.3三角函数的图象和性质课件 文 湘教版（45页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 三角函数的图象和性质,f(xT)f(x),提示：不是所有的周期函数都有最小正周期, 周期函数f（x）=C（C为常数）就没有最小正周期.,2.（2014济南调研)已知f（x)sin2 xsin xcos x，则f（x)的最小正周期和一个单调增区间分别为（ ） A.，0， B.2， C.， D.2，,【解析】由f（x)sin2xsin xcos x T 又由2k 2x 2k 可知 k xk （kZ)为函数的单调递增区间.故选C. 【答案】C,求三角函数的定义域和值域,2.求三角函数的值域（最值）的一般方法 （1）利用sin x、cos x的值域； （2）形式复杂的函数应化为y=Asin（x
2、+）+k的形式逐步分析x+的范围，根据正弦函数单调性写出 y=Asin（x+）的值域； （3）换元法：把sin x、cos x看做一个整体，可化为二次函数.,（1）求下列函数的定义域： ylg（sin x) ； y ； ylg sin 2x （2）求下列函数的值域： y2sin2x2cos x2； y3cos x sin x， ysin xcos xsin xcos x.,【解析】（1) 要使函数有意义必须有 sin x0, cos x- 0,即 sin x0, cos x , 解得 2kx+2k, - +2kx +2k（kZ)， 2kx 2k，kZ， 函数的定义域为,方法一要使函数有意义，必
3、须使sin xcos x0.利用图象， 在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示. 在0,2内，满足sin xcos x的x为 ， ，再结合正弦、余弦函数的周期是2， 所以原函数的定义域为,方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围（如图阴影部分所示). 定义域为,方法三sin xcos x 0，将x 视为一个整体，由正弦函数ysin x的图象和性质可知 2kx 2k，kZ， 解得 所以定义域为 由 sin 2x0， 9-x20，得 2k2x2k+,kZ, -3x3. 3x 或0x . 函数ylg sin 2x 的定义域为,（2) y2sin2x2cos x22c
4、os2x2cos x 2 当cos x1时，ymax4， 当cos x 时，ymin ，故函数值域为 y3cos x sin x x y3，故函数值域为 ，3.,令tsin xcos x，则sin xcos x ，且|t| yt （t1)21，当t1时，ymin1； 当t 时，ymax 函数值域为,研究三角函数的奇偶性和周期性,1.三角函数的奇偶性 在定义域关于原点对称时，正弦函数与正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数，但一旦限定了它们的定义域后， 当给出的定义区间不再关于原点对称时，它们也就成了非奇非偶函数，因此对三角函数奇偶性的研究一定要结合所给的定义域考虑. 2.三角函数的周期性 正弦函数
5、与余弦函数的最小正周期都是2，而正切函数的最小正周期是，当自变量前面的系数发生变化时，这一结论也随之发生变化.一般地，当A，B，,都为常数，且A0时，函数y=Asin（x+）+B和y=Acos（x+）+B的最小正周期是 ，而y=Atan（x+）+B的最小正周期是,求下列函数的最小正周期，并判断它们的奇偶性 （1）f（x）=cos xsin x- sin2x; （2）f（x）=asin（x+）+cos（x+）2（a,R）.,【解析】（1）sin 2x=2sin xcos x，cos 2x=1-2sin2x, f（x）=cos xsin x- sin2x= 即f（x）= sin 2x+ cos 2
6、x- =sin 2xcos +cos 2xsin - f（x）=sin 这一函数是非奇非偶函数，它的最小正周期T= =,（2）asin（x+）+cos（x+）= sin（x+） （其中cos = ,sin = ） f（x）=asin（x+）+cos（x+）2= （a2+1）sin2（x+）, 当a=0时，函数f（x）=cos2（x+）= 此时的最小正周期T=,且当= （kZ）时，函数为偶函数， 当= （kZ）时，函数为奇函数；,当a0时，函数f（x）=（a2+1） 显然它的最小正周期还是T=,且当2+2=k（kZ）， 即= （kZ）时，函数为偶函数， f（x)0且不恒为0， f（x)不可能为奇
7、函数.,三角函数的单调性,（1）求下列函数的单调递减区间： y2sin ytan,【解析】（1)由2k x 2k ，kZ， 得2k x2k ，kZ. 故函数y2sin 的单调减区间为 （kZ). 把函数ytan 变为ytan 由k 2x k ，kZ，,得 即 故函数 的单调减区间 为 （2）,1.求三角函数的定义域应注意利用三角函数线或者三角函数图象. 2.判断函数奇偶性,应先判定函数定义域的对称性,注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，一偶则偶，同奇则奇. 3.三角函数单调区间的确定,一般先将函数式化为基本三角函数标准式,然后通过同解变形或利用数形结合方
8、法求解.对复合函数单调区间的确定,应明确是对复合过程中的每一个函数而言,同增同减则为增,一增一减则为减，即同增异减. 4.用三角函数的单调性比较两角函数值的大小,必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内.不属于的,可先化至同一单调区间内,再比较其大小. 5.求三角函数式的最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数的式子,否则很容易出现错误.一般地,经过恒等变形化成“y=Asin（x+），y=Acos（x+），y=Atan（x+）”的形式，再利用周期公式即可.,从近两年的高考试题来看,三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中低档；常与三角
9、恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数方程、转化化归等思想方法.,3/22/2019,【阅后报告】 求解三角函数的最值（或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚.,1.（2014辽宁卷） 将函数y3sin 的图象向右平 移 个单位长度，所得图象对应的函数（) A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递增 C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增,【解析】由题可知，将函数y3sin 的图象 向右平移 个单位长度得到函数y3sin 的图象，令 2k2x 2k，kZ， 即 kx k，kZ时，函数单调递增，即函数y3sin 的单调递增区间 为 ，kZ，可知当k0时， 函数在区间 上单调递增. 【答案】B,
