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1、28.2 解直角三角形,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m问：倾斜角A是多少？,所以A5.48,A,B,C,问题1.直角三角形中，除直角外还有几个元素呢？,解直角三角形,一，解直角三角形定义:在直角三角形中，由除直角外的已知元素求其他未知元素的过程,这五个元素有什么关系呢？,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,关系：,问题2：知道5个元素当中几个，就可以求其他元素？,1.已知两条边: 2已知一边一
2、角:,两直角边 一直角边和斜边,一直角边和一锐角 斜边和一锐角,猜想归纳，解直角三角形的类型：,例1 如图，在RtABC中，C90， 解这个直角三角形,解：,例2 如图，在RtABC中，B30，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）,解：A90B903555,你还有其他方法求出c吗？,变式练习1 如图，在RtABC中，C90，AC=6， BAC的平分线 ，求直角三角形的面积。,6,2如图，在电线杆上离地面高度5m的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60角，另一根拉线BC和地面成45角求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示),解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2
3、,三角函数 关系式,类型,两边,一边一角,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ;,练习,解：根据勾股定理,在RtABC中，C90，根据下列条件解直角三角形； (2) B72，c = 14.,解：,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C（如图），在RtABC中，C90，BC5.2m，AB54.5m,所以A528,可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,1.
4、如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角,2. 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？,解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为: 261036（米）. 答:大树在折断之前高为36米.,3. 如图,太阳光与地面成6
5、0度角,一棵倾斜的大树AB与地面成30度角,这时测得大树在地面上的影长为10m,请你求出大树的高.,10,AB的长,D,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,（勾股定理）,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,复习,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cos，角度越大，函数值越小。,问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子，问： （1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？ （2
6、）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长,问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数,由于,利用计算器求得,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面 所成的角大约是66,由506675可知，这时使用这个梯子是安全的,在图中的RtABC中， （1）根据A75，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,=75,在图中的RtABC中， （2）根据AC2.4，斜边AB6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,能,6,2.4,
