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1、任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题（理） 时间：6月17日 范围：第二学期内容 命题人：郭俊敏 审题人：刘淑娟 第卷1、 选择题（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）1.已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的值为（）A.4 B. C. 6 D.02.已知,下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.3.已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件4.二项式 (nN*)的展开式中所有项的系数绝对值之和是,所有项的二项式系数之和是,则的最小值是( )A.
2、2 B. C. D. 5.数学活动小组由12名同学组成,现将这12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案种数为( )A. B. C. D. 6.从到上连着6个灯泡，每个灯泡断路的概率是，整个电路连通与否取决于灯泡是否断路，从到连通的概率是（ ）A. B. C. D. 7.下列说法正确的是（ ）A. 在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B. 线性回归方程对应的直线x至少经过其样本数据点中的一个点C. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D. 回归分析中，相关指数为0.98的模型
3、比相关指数为0.80的模型拟合的效果差8设曲线为参数）与轴的交点分别为，点是曲线上的动点，且点不在坐标轴上，则直线与的斜率之积为（ ）A. B. C. D. 9随机变量X期望E(X)1.8，且分布列如下，则D(2X1)为X01234P0.2mn0.20.1 A. B. C. D. 10.已知， 若和被8除得的余数相同，则的值可以是A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 201811.要证成立， 应满足的条件是（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. , 或, 12如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个 端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（
4、 ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13“渐升数” 是指每个数字比它左边的数字大的正整数（如1358） ，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为 12 23 4 34 7 7 4 14.先后掷一枚均匀骰子（骰子六面上标有1，2，3，4，5，6）两次，落在桌面后，记正面朝上点数分别为，事件为“为偶数”，为“中有偶数，且”，则概率 15如图,数表满足:第行首尾两数均为;表中递推关系类似杨辉三角,记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时, 16.关于的不等式解集为 ，则的取值范围是 .三、解答题（共70分）17（12分）（1）某次晚会上共
5、演出8个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，3个曲艺节目，若2个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.求满足条件的节目编排方法有多少种？（2）已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10:1，求展开式中系数最大的项18.（12分）某部门随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得如下数据：读书健身总计女243155男82634总计325789(1) 若随机抽查上面2名工作人员，那么抽到2男性且休闲方式都是读书的概率是多少？(2) 根据此数据，能否有99%的把握认为性别与休闲方式有关系005001000013841663510828，其中19（12分）5名教师分别随机分配到A,B,C三个班中的
6、某一个若将随机分配到A班的人数记为 .(1)求概率(2)求随机变量的分布列、期望和方差20（12分）甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量(单位：毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量(2)当产品中的微量元素x，y满足x175，且y75，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量(3)从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，
7、求抽取的2件中优等品数的分布列及其均值21（12分）设数列满足（1） 当时，求，并由此猜想出的一个通项公式；（2） 当时，证明对所有，有 ;选考题：10分.请考生在22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22已知直线的参数方程为为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程(化为标准方程)；(2)设直线与曲线交于两点，求.23已知函数.(1)证明：；(2)若，求的取值范围.任丘一中2017-2018学年第二学期第三次阶段考试高二数学试题（理）参考答案1B 2D 3A 4B 5C 6B 7C 8D 9D
8、 10C 11D 12C13 14 15 1617.（1）两个唱歌节目相邻，用捆绑法，3个舞蹈节目不相邻，利用插空法，即可得到结论种排法.（2）n=8,18. （1）（2）由列联表中的数据，得K2的观测值为k 3.689 6.635，因此，没有99%的把握认为性别与休闲方式有关系19. （1）（2）由条件可知，B(5，)，故P(i)C()i()5i，(i0,1,2，5)故的分布列为012345P所以E()np5，D()np(1p)5.20.解：(1) 7, 5735，即乙厂生产的产品数量为35件(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品，故乙厂生产有大约3514(件)优等品，(3)X的取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以X的分布列为X012P故X的均值为E(X)012.21. (1)(2)用数学归纳法证明 用放缩法证明（难度大）22.解：(1)直线的普通方程为即，曲线的直角坐标方程是，即.(2)直线的极坐标方程是，代入曲线的极坐标方程得：，所以，.不妨设，则，所以.23（1）证明：因为，又，所以所以.（2）解： 可化为，因为，所以 （*）当时，不等式（*）无解.当时，不等式（*）可化为，即，解得，综上所述，
