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1、第3节 平面向量的数量积及应用,.理解平面向量数量积的含义及物理意义； .了解平面向量的数量积与向量投影的关系； .掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算； .能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个向量的垂直关系,整合主干知识,(2)范围 向量夹角的范围是_，a与b同向时，夹角_；a与b反向时，夹角_. (3)垂直关系 如果非零向量a与b的夹角是_，我们说a与b垂直，记作_.,0,0，,90,ab.,2平面向量的数量积 (1)数量积的定义 已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则向量a与b的数量积是数量_，记作ab，即ab_. (2)向量的投影 设为a与b的夹角，则向量
2、a在b方向上的投影是_；向量b在a方向上的投影是_. (3)数量积的几何意义 数量积ab等于a的长度|a|与_的乘积.,|a|b|cos ,|a|b|cos ,|a|cos ,|b|cos ,b在a的方向上的投影|b|cos ,3平面向量数量积的性质及其坐标表示 已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，为向量a、b的夹角.,4.平面向量数量积的运算律 已知向量a、b、c和实数，则： (1)交换律：ab_； (2)结合律：(a)b(ab)_； (3)分配律：(ab)c_.,ba,a(b),acbc,提示：(1)不一定有ab，因为acbcc(ab)0，即c与ab垂直，但不一定有ab.因此向
3、量数量积不满足消去律 (2)因为(ab)c与向量c共线，(bc)a与向量a共线所以(ab)c与a(bc)不一定相等，即向量的数量积不满足结合律,5向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、全等、相似、长度、夹角等问题 6平面向量在物理中的应用 (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的_相似，可以用向量的知识来解决 (2)物理学中的功是一个标量，这是力F与位移s的数量积即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角),加法和减法,答案：D,答案：C,答案：D,5已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a
4、|1，|b|2，则a与b的夹角为_,聚集热点题型,平面向量的数量积的运算,名师讲坛 (1)平面向量数量积的计算方法 已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos 求解；,已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解 (2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算,答案：2,(2)(2015昆明市高三调研)已知向量a，b的夹角为120，且|a|1，|b|2，则向量ab在向量ab方向上的投影是_,利用数量积求向量夹角和模,当时，|m|2|(2e13e2)|24912cos 1，|m|1的充要条件是. 答案 (1)C (2)A,答案：(1)A (2)
5、D,数量积的综合应用,A等边三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D直角三角形,答案 (1)D (2)D,名师讲坛 (1)若a，b为非零向量，则abab0；若非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y20.,(2)一对向量垂直与向量所在的直线垂直是一致的，向量的线性运算与向量的坐标运算是求解向量问题的两大途径 (3)向量垂直问题体现了“形”与“数”的相互转化，可用来解决几何中的线线垂直问题,答案：1,答案：C,备课札记 _,提升学科素养,(理)数量积的正负与向量夹角关系不清,(注：对应文数热点突破之二十三),(2015江西省七校联考)已知a(3,2)，b(2，1)，若向量a
6、b与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_,易错分析 此题易忽略1时，有ab与ab同向 温馨提醒向量数量积正负与向量夹角是钝角、锐角不等价，如：mn0时，其m，n可为锐角，也可为0，mn0，其m，n可为钝角，也可为.此类题要考虑m与n共线情况,设两向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，则实数t的取值范围是_,1两个结论 (1)两个向量a与b的夹角为锐角，则有ab0，反之不成立(因为夹角为0时不成立)； (2)两个向量a与b的夹角为钝角，则有ab0，反之不成立(因为夹角为时不成立) 2三个因素 ab是一个确定的实数，与|a|，|b|，cosa，b有关,3五个区别 (1)若a、b为实数，且ab0，则有a0或b0，但ab0却不能得出a0或b0. (2)若a、b、cR，且a0，则由abac可得bc，但由abac及a0，却不能推出bc. (3)若a、b、cR，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于向量a、b、c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向量的数量积是不满足结合律的,
