《2018高考数学一轮复习 9-8 曲线与方程课件 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学一轮复习 9-8 曲线与方程课件 新人教a版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新考纲 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程,第8讲 曲线与方程,1曲线与方程 一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)0的实数解满足如下关系： (1)曲线上点的坐标都是_； (2)以这个方程的解为坐标的点都是_，那么这个方程叫做_，这条曲线叫做_,知 识 梳 理,这个方程的解,曲线上的点,曲线的方程,方程的曲线,2求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系建立适当的坐标系 (2)设点设轨迹上的任一点P(x，
2、y) (3)列式列出动点P所满足的关系式 (4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简 (5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,3两曲线的交点 (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点 (2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题,1判断正误(请在括号中打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)f(x0，y0)0是点P(
3、x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件 ( ) (2)方程x2xyx的曲线是一个点和一条直线 ( ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是x2y2. ( ),诊 断 自 测,答案 C,3已知点P是直线2xy30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则Q点的轨迹方程是 ( ) A2xy10 B2xy50 C2xy10 D2xy50 解析 由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(2x，4y)，代入2xy30得2xy50. 答案 D,4(2015枣庄一模)已知ABC的顶点B(0，0)，C(5，0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点
4、A的轨迹方程为_,法二 定义法如图所示，设 A(x，y)，D为AB的中点，过A作 AECD交x轴于E. |CD|3，|AE|6， |BE|10，则E(10，0) 顶点A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236，又A，B，C三点构成三角形，A点的纵坐标y0，故顶点A的轨迹方程为(x10)2y236(y0) 答案 (x10)2y236(y0),5(人教A选修21P37A4改编)已知O方程为x2y24，过M(4，0)的直线与O交于A，B两点，则弦AB中点P的轨迹方程为_ 解析 根据垂径定理知：OPPM， 所以P点轨迹是以OM为直径的圆且 在O内的部分， 以OM为直径的圆的方程为 答案
5、 (x2)2y24(0x1),考点一 直接法求轨迹方程 【例1】 (2013陕西卷选编)已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.试求动圆圆心的轨迹C的方程 解 如图，设动圆圆心为O1(x，y)， 由题意，|O1A|O1M|， 当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN交MN于H，则H是MN的中点,当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0，0)也满足方程y28x， 动圆圆心的轨迹C的方程为y28x. 规律方法 直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，
6、如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性,考点二 定义法求轨迹方程 【例2】 (2013新课标全国卷改编)已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程 解 由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R. 因为圆P与圆M外切并且与圆N内切， 所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24.,规律方法 (1)求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义
7、先确定轨迹类型，再写出其方程 (2)关键：理解解析几何中有关曲线的定义是解题关键 (3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制,解 以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点 则|BE|BD|，|CD|CF|，,考点三 相关点法求轨迹方程,规律方法 (1)一是本题的轨迹方程中，要求x3，y0，所以求解时要结合几何性质和几何图形直观细心发掘二是求解中充分运用椭圆与圆的对称性，以及方程的整体代入，避免繁琐运算，优化解题过程 (2)相关点法求轨迹方程：形成轨迹的动点P(x，y)随另
8、一动点Q(x，y)的运动而有规律地运动，而且动点Q的轨迹方程为给定的或容易求得的，则可先将x，y表示成关于x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，求出动点P的轨迹方程,答案 C,思想方法 求轨迹方程的常用方法 1直接法：根据题目条件，直译为关于动点的几何关系，再利用解析几何有关公式(两点距离公式、点到直线距离公式、夹角公式等)进行整理、化简，即把这种关系“翻译”成含x，y的等式就得到曲线的轨迹方程了 2定义法：若动点轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的基本量，求出动点的轨迹方程,3相关点法：有些问题中，其动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的，如果相关点所满足的条件是明显的，或是可分析的，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法,易错防范 1求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义 2求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等,
