《2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学一轮复习第十二章复数、算法、推理与证明第一节数系的扩充与复数的引入课件理（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理数 课标版,第一节 数系的扩充与复数的引入,1.复数的有关概念,教材研读,2.复数的几何意义 复数z=a+bi(a,bR) 复平面内的点Z(a,b) 向量 .,3.复数的运算 (1)复数的加、减、乘、除运算法则 设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),则 (i)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)= (a+c)+(b+d)i ; (ii)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)= (a-c)+(b-d)i ; (iii)乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i ; (iv)除法: = = = + i (c+di0).,(2)复数加
2、法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2= z2+z1 , (z1+z2)+z3= z1+(z2+z3) .,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)方程x2+x+1=0没有解. () (2)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi. () (3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小. () (4)原点是实轴与虚轴的交点. () (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是 复数对应的向量的模. (),1.若复数z= (i是虚数单位),则 = ( ) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 答案
3、 B 本小题考查复数的运算以及共轭复数的概念. z= = =i(1+i)=-1+i, =-1-i.,2.如果复数 是纯虚数,那么实数m等于 ( ) A.-1 B.0 C.0或1 D.0或-1 答案 D = = ,令m2+m=0,得m=0或-1. 经检验满足题意.故选D.,3.已知复数z= ,则 i在复平面内对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案 B z= = , = + , i=- + i. 实部为- ,虚部为 ,对应点为 ,在第二象限,故选B.,4.i是虚数单位,则 = . 答案 -1-i 解析 = = =-1-i.,5.设复数 =a+bi(a,b
4、R),则a+b= . 答案 1 解析 依题意有 = =- + i=a+bi,所以a=- ,b= ,a+b=- + =1.,考点一 复数的有关概念 典例1 (1)(2016课标全国,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi| = ( ) A.1 B. C. D.2 (2)(2016福建漳州二模)若复数z满足iz=1+i,则z的共轭复数的虚部是 ( ) A.i B.1 C.-i D.-1,考点突破,答案 (1)B (2)B 解析 (1)x,yR,(1+i)x=1+yi, x+xi=1+yi, ,|x+yi|=|1+i|= = .故选B. (2)z= = = =1-i,所以
5、 =1+i,其虚部为1.故选B,规律总结 (1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应 该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的 方程(不等式)组即可. (2)解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,bR)的形式,以确定实部和虚 部. (3)解决复数模的问题可以根据模的性质把积、商的模转化为模的积、 商.,1-1 设复数z=-1-i(i为虚数单位),z的共轭复数为 ,则|(1-z) |= ( ) A. B.2 C. D.1 答案 A 解法一:z=-1-i, =-1+i, (1-z) =(2+i)(-1+i)=-3+i, |-3+i|= = , |(1-
6、z) |= .故选A. 解法二:|(1-z) |=|1-z| |=|2+i|z|= = ,故选A.,1-2 设mR,复数z=m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m= . 答案 -2 解析 令m2+m-2=0,得m=-2或1,当m=1时,虚部为0,z为实数,所以m=-2.,考点二 复数的几何意义 典例2 (1)(2016河北五校联盟质检)在复平面内与复数z= 所对应的 点关于实轴对称的点为A,则A对应的复数为 ( ) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i (2)(2016北京,9,5分)设aR,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于 实轴上,则a=
7、. 答案 (1)B (2)-1 解析 (1)因为z= = =i(1-i)=1+i, 所以A点坐标为(1,-1),其对应的复数为1-i. (2)(1+i)(a+i)=(a-1)+(a+1)i,aR,该复数在复平面内对应的点位于实轴上, a+1=0,a=-1.,方法技巧 (1)复数z、复平面上的点Z及向量 间的相互联系:z=a+bi(a,bR) Z(a,b) . (2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、 向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题简 单化.,2-1 复数z= (i为虚数单位),z在复平面内所对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C
8、.第三象限 D.第四象限 答案 A 因为z= =,= = = + i, 所以z在复平面内所对应的点为 ,在第一象限,故选A.,2-2 已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别 为A,B,C,若 = + (,R),则+的值是 . 答案 1 解析 由条件得 =(3,-4), =(-1,2), =(1,-1), 根据 = + 得 (3,-4)=(-1,2)+(1,-1)=(-+,2-), 解得 +=1.,考点三 复数的代数运算 典例3 (1)(2016课标全国,2,5分)若z=1+2i,则 = ( ) A.1 B.-1 C.i D.-i (2)(2016广东
9、3月测试)若z=(a- )+ai为纯虚数,其中aR,则 = ( ) A.i B.1 C.-i D.-1 (3)已知i是虚数单位, + = .,答案 (1)C (2)C (3)0 解析 (1)z =(1+2i)(1-2i)=5, = =i,故选C. (2)z为纯虚数,a= , = = = =-i. (3)原式= + = +i6 =i1 008+i6 =i4252+i4+2,=1+i2=0.,方法技巧 (1)复数四则运算的解答策略 复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算,除法的关键是分 子、分母同乘分母的共轭复数,解题中要注意把i的幂写成最简形式. (2)几个常用结论 在进行复数的代数运算
10、时,记住以下结论,可提高计算速度. (1i)2=2i; =i; =-i. i(a+bi)=-b+ai,a,bR. i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,nN*.,3-1 i为虚数单位,若复数z= ,z的共轭复数为 ,则z = ( ),A.1 B.-1 C. D.- 答案 A 依题意得z= =i,z =i(-i)=-i2=1,故选A.,3-2 已知复数z=1+i,则 = . 答案 2i 解析 = = =2i.,3-3 (2016辽宁师大附中期中)设复数z的共轭复数为 ,若z=1-i(i为虚数 单位),则 +z2的虚部为 . 答案 -1 解析 z=1-i(i为虚数单位), +z2= +(1-i)2 = -2i = -2i=-i, 故其虚部为-1.,
