《2018高中数学 3.1 同角三角函数的基本关系课件1（新版）北师大版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高中数学 3.1 同角三角函数的基本关系课件1（新版）北师大版必修4（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1 同角三角函数的基本关系,第三章 三角恒等变换,课前自主学习,1.掌握任意角的三角函数的定义，树立映射观点； 正确理解三角函数是以实数为自变量的函数； 2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值； 3.掌握三角函数的定义域、值域.,学习要求,在直角三角形ABC中，sin，cos，tan分别叫做角的正弦、余弦和正切，它们的值分别等于什么？,自学引导,当角不是锐角时，我们必须对sin，cos，tan的值进行推广，以适应任意角的需要.如何定义任意角的三角函数呢?,自学引导,我们把锐角放到直角坐标系中，并使角的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合.在角的终边上取一点P（a，b）,设点P与原点
2、的距离为r，那么，sin，cos，tan的值分别如何表示？,自主探究,x,y,o,P(a，b),r,自主探究,思考: 对于确定的角，上述三个比值是否随 点P在角的终边上的位置的改变而改变呢?为什么？,由相似三角形的知识可知,这三个比值不会随着点P在角的终边上的位置的改变而改变.,自主探究,为了使sin，cos的表示式更简单，你认为点P的位置选在何处最好？此时，sin，cos分别等于什么？,在直角坐标系中，以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆. 对于角的终边上一点P，要使|OP|=1，只需点P为终边与单位圆的交点.,单位圆,自主探究,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y），
3、为了不与当为锐角时的三角函数值发生矛盾，你认为sin，cos，tan对应的值应分别如何定义？,自主探究,对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan的值是否存在？是否唯一？,角的终边在y轴上时, tan的值无意义,除此之外,其它的角的三角函数值都是唯一确定的.,自主探究,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数,一、三角函数的定义,要点阐述,正、余弦函数的定义域为R， 正切函数的定义域是,思考：正弦、余弦、正切函数的定义域分别是什么？,要点阐述,例1 求 的正弦、余弦和正切值.,解：,典例剖析,P0（3，4）,P（x，y）,例2 已知角的终边过点P0（3，4），求角的正弦、余弦和正切值.,O,x,y,M0,M,典例剖析,P0（3，4）,P（x，y）,O,x,y,M0,M,典例剖析,若点P（x，y）为角终边上任意一点，则,解析:,1.三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值.,2.三角函数的定义是三角函数的理论基础.,课堂总结,
