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1、高二理科数学试卷 第 1页 共 4 页 安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试 高二理科数学试卷 命题人：赵拥军 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、a、b、c分别是ABC内角A、B、C的对边.若4a，3b， 45B， 则ABC的解的情况是() (A)有两个解(B)有一个解(C)无解(D)不能确定 2、在等差数列 n a中，已知12 47 aa，0 3 a，那么公差d() (A)2(B) 2 1 (C) 2 1 (D)2 3、方程xxyx 2 所表示的曲线关于() (A)x轴对称(B)y轴
2、对称(C)原点对称(D)直线xy 对称 4、若0 ba，则下列不等式总成立的是() (A) b b a a 11 (B) b b a a 11 (C) 1 1 a b a b (D) b a ba ba 2 2 5、在等比数列 n a中，2 2 a， 4 1 5 a，则数列 1nna a的前n项和为() (A) 4 1 1 ( 3 32 1 n (B) 4 1 1 ( 3 32 n (C) 2 1 1 (2 1 n (D) 2 1 1 (2 n 6、已知点F为双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的右焦点，过F作斜率为1的直线交双曲线的一 条渐近线于点M(M在第一象限)，若OMF的面积为
3、22 8 ab ，其中O为坐标 原点. 则该双曲线的离心率为() (A) 5 2 (B) 7 2 (C) 10 3 (D) 15 3 7、设a，b为实数，则“10 ab”是“ a b 1 ”的() (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件 高二理科数学试卷 第 2页 共 4 页 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 8、若正数x，y满足xyyx53 ，则yx43 的最小值是() (A) 5 24 (B) 5 28 (C)5(D)6 9、不等式011xx的解集是() (A)0x1x(B)0xx且1x (C)11xx(D)1xx且1x 10、已知函数 40292xxxxf，则下面命题中的假命题
4、 是() (A)4, 0x， xf36(B)4, 0x， xf36 (C)4, 0 0 x， 0 xf36(D)4, 0 0 x， 0 xf36 11、参数方程 2 2 sin3 cos41 y x (为参数)所表示的图形是() (A)直线(B)射线(C)线段(D)椭圆 12、若点zyx,与点1, 2, 1之间的距离为7，则zyx23的最大值 是() (A)27(B)7(C)7(D)14 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13、变量x，y满足条件 2 1 ，若目标函数yaxz(0a)仅在 点1, 3处取得最大值，则a的取值范围是. 14、已知点F是抛物线 2 20
5、ypxp的焦点，点M在抛物线上，点N在准线 上，且MNF是边长为2的正三角形. 则p . 15、在数列 n a中，60 1 a，naa nn 2 1 （nN*） ，则 n an 的最小值为. yx2 yx4 高二理科数学试卷 第 3页 共 4 页 16、已知:p“关于x的不等式 2 10xmx 有解” ；:q“ 22 2xmxyy0对任 意的1, 2x，1, 3y恒成立”. 若“pq”为真命题，则实数m的取值 范围是. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分 12 分)已知a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C的对边， AcCaccossin3. (1)求A
6、； (2)若2a，ABC的面积为3，求b，c. 18、(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥ABCDP中，底面四边形ABCD为直 角梯形，BCAD，ADAB ，1 BCAB. 侧面PAD底面ABCD， 侧棱PDPA ，2 PDPA. (1)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值； (2)求点B到平面PCD的距离； (3)在线段PD上是否存在一点Q，使得 二面角DACQ的余弦值为 3 6 ？若存 在，求出 QD PQ 的值；若不存在，说明理由. 19、(本小题满分 12 分)已知 n S是数列 n a的前n项和，当nN*时，323 nn aS 总成立. (1)求数列 n a的通项公式； (2
7、)设 3 12log nn ba ， n T是数列 n b的前n项和，求 12 111 n TTT ； (3)试比较 4 3111 21 n TTT 与 1000 1 的大小. 高二理科数学试卷 第 4页 共 4 页 20、(本小题满分 12 分)椭圆 22 22 1 xy ab 0ab的长轴一端与短轴两端正好可 连成等边三角形，以短轴为直径的圆经过点1, 0M. (1)求该椭圆的方程； (2)过点1, 0M的直线l交椭圆于P、Q两点，又定点N的坐标为3, 2，记 直线PN，QN的斜率分别为 1 k， 2 k，求证 12 kk为定值. 21、(本小题满分 12 分)在直角坐标系xOy中，以O为
8、极点，x轴正半轴为极轴建立 极坐标系. 曲线 1 C的参数方程为 1sin2 3cos2 y x （为参数） ，曲线 2 C的极 坐标方程为cos2. (1)求曲线 1 C的极坐标方程； (2)若射线 6 （0）分别交曲线 1 C、 2 C于A、B（A、B异于原点） ， 求AB. 22、(本小题满分 10 分)已知函数 322xaxxf， 21 xxg. (1)解不等式 5xg； (2)若 1 xR， 2 xR，使得 21 xgxf成立，求a的取值范围. 高二理科数学答案第 1 页 共 4 页 安阳市第二中学 2018-2019 学年第一学期期末考试 高二理科数学参考答案 题号12345678
9、9101112 选项ABCABCDCDBCA 13、(1,)14、115、 29 2 16、 ,22, 2 2 17、解： （1）由正弦定理0 sinsinsin abc kk ABC ， 得sin,sin,sinakA bkB ckC ，代入已知条件，化简， 得sin3sinsinsincosCACCA -2 由0C，sin0C 得13sincos2sin() 6 AAA ， 1 sin() 62 A -4 又 5 0, 666 AA ，, 663 AA -6 （2）由 1 sin 2 SbcA ，即 13 3 22 bc，得4bc -8 由余弦定理 222 2cosabcbcA，即 22
10、1 42 2 bcbc，得 22 8bc -10 解得2bc -12 18、解： （1）取AD的中点O，连接PO，PAPD，POAD 又面PAD 面ABCD，面PAD面ABCDAD，PO面ABCD 连接OB， 则OB是PB在面ABCD内的射影，PBO是PB与平面ABCD所成的角. 由PAPD，2PAPD，得2AD ，1AOOD 又ABAD，BCAD，1ABBC，连接OC，则四边形ABCO为正方形， 所以2OB ，3PB ， 13 sin 33 PBO -4 （2）显然OCOD，OCOP，OPOD，建立空间右手直角坐标系如图，可得 如下坐标：0, 0, 0O，0,1, 0A，1,1, 0B，1,
11、 0, 0C，0, 1, 0D， 0, 0, 1P -6 则1,1, 0DC ，1, 0,1PC ，设,ma b c 是平面PCD的法向量， -2 高二理科数学答案第 2 页 共 4 页 由0m DC ，0m PC ， 令1a 得1, 1, 1m 又1,1,1PB 所 以 点B到 平 面PCD的 距 离 13 33 PB m d m -8 （3）假设点Q存在，由题意 1OQODOP 0, 1，即点Q的坐标为0, 1Q01 -10 设,nxyz 是平面QAC的法向量，1, 1, 0AC ，1, 1CQ ， 由0n ACn CQ ，令1x ，得 1 ( 1,1,) 1 n 又0, 0, 1OP 是
12、平面ACD的法向量，所以二面角QACD的余弦值为. 22 1 1 1 323 1 2 1 n OP n OP ，令 2 16 3 323 解得 1 3 ，所以 1 2 PQ QD -12 19、解： （1）当nN*，且n2时，323 nn aS， 11 323 nn aS 所以 11 332()2 nnnnn aaSSa ， 1 3 nn aa -2 又 111 32323aSa， 1 3a 所以数列 n a是以3为首项、3为公比的等比数列， 1 3 33 nn n a -4 （2） 3 12log 321 n n bn ，所以数列 n b是以3为首项、2为公差的等差数列， 321 2 2 n
13、 nn Tn n ， 111 11 () 222 n Tn nnn -6 高二理科数学答案第 3 页 共 4 页 12 111111 111 11 (1)()() 232 2422 n TTTnn 1111311 (1) 221242(1)2(2)nnnn -8 （3） 4 3111 21 n TTT 11 2(1)2(2)nn 若 111 2(1)2(2)1000nn ，则 1111 1210001000nn 当999n 时， 111111 121000100110001000nn 当998n 时， 111111 12999100010001000nn -10 又 11 12nn 随着n的增大而减小， 故当nN*，且1n998时， 4 3111 21 n TTT 1 1000 ； 当nN*，且n999时， 4 3111 21 n TTT 1 1000 -12 20、解： （1）由题意，3ab，1b ，所以椭圆的方程
