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1、第七章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列方程组中,属于二元一次方程组的是(D)(A)(B)(C)(D)解析:选项A中有三个未知数,选项B,C中含有未知数的项的最高次数是2,因此只有D符合二元一次方程组的概念.故选D.2.利用消元法解方程组下列做法正确的是(D)(A)要消去y,可以将5+2(B)要消去x,可以将3+(-5)(C)要消去y,可以将5+3(D)要消去x,可以将(-5)+2解析:要消去y,可以将3+5或(-3)-5,要消去x,可以将5-2或(-5)+2,只有选项D正确.故选D.3.(2017博山一模)已知关于x,y的方程x2m-n-2+4
2、ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为(B)(A)m=-1,n=1 (B)m=1,n=-1(C)m=,n=- (D)m=-,n=解析:根据题意,得解得故选B.4.已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是7.如果这个两位数加上45,那么恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是(C)(A)34 (B)25 (C)16(D)61解析:设这个两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意得解得所以这个两位数是16,故选C.5.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是(C)(A) (B)(C) (D)解析:把l1与l2的交点坐标(2,3)代入选项中的每个方程组,只有C
3、项合适.故选C.6.若方程组的解是则方程组的解是(A)(A) (B)(C)(D)解析:由题意可知,当x+2=a,y-1=b时,两方程组对应系数一样,其解相同,即此时有x+2=8.3,y-1=1.2,解得x=6.3,y=2.2.故选A.7.如图,周长为34 cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形,则长方形ABCD的面积为(D)(A)49 cm2 (B)74 cm2(C)68 cm2 (D)70 cm2解析:设小长方形的长为x cm,宽为y cm,则解得所以长方形ABCD的面积为(52)(5+2)=70 (cm2).故选D.8.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5
4、m长的彩绳截成2 m或1 m长的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:设截成2 m长的彩绳x根,1 m长的彩绳y根,根据题意,得2x+y=5.显然,x,y均为非负整数,符合题意的解为因此,共有三种不同的截法.二、填空题(每小题4分,共24分)9.若关于x,y的方程mx+ny=8的两组解是和则m+n=0 .解析:将和代入方程mx+ny=8,得解得所以m+n=0.10.方程组的解是.解析:直接把x+2y=2代入第一个方程即可先求得x的值.11.图中的、符号分别代表一个数字,且满足以下两个等式:+=5,-=6,则代表的数字是3,代表
5、的数字是-1.解析:设=x,=y,由题意,得解得所以代表的数字是3,代表的数字是-1.12.方程组的解是.解析:任意两个方程相加即可求得一个未知数的值.13.二元一次方程组=x+2的解是.解析:由题意得由+得3x=5(x+2),解得x=-5,将x=-5代入解得y=-1,所以14.某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制,每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成.如果每人每天能够缝制衣袖10个,或衣身15个,或衣领12个,那么应该安排120名工人缝制衣袖,才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套.解析:设安排x人缝制衣袖,y人缝制衣身,z人缝制衣领,则列方程组解得故应该安排120名工人
6、缝制衣袖.三、解答题(共44分)15.(8分)解下列方程组:(1)(2)解:(1)方程可化简为3x-2y=8.+,得6x=18,所以x=3.把x=3代入,解得y=.所以原方程组的解为(2)由题意,得3x+5(x+y)=3y+4(x+y),即y=2x.把y=2x代入第一个方程,得3x+15x=36,解得x=2.所以y=4.所以原方程组的解为16.(6分)已知关于x,y的方程组与的解相同,求a,b的值.解:根据题意,得方程组+,得2x=4,解得x=2.把x=2代入得y=-1.把代入得解得17.(7分)某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户
7、每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x18时,y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?解:(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费45元.(2)设函数表达式为y=kx+b(x18),因为直线y=kx+b过点(18,45),(28,75),所以解得所以y=3x-9(x18).由81元45元,得用水量超过18立方米,所以当y=81时,3x-9=81,解得x=30.答:这个月用水量为30立方米.18.(7分)在解方程组时,由于粗心,甲看错了方程组中的a,而得解为乙看错了方程组
8、中的b,而得解为(1)甲把a看成了什么?乙把b看成了什么?(2)求出原方程组的正确解.解:(1)将x=-3,y=-1代入ax+5y=15,解得a=-,即甲把a看成了-.将x=5,y=4代入4x-by=-2,解得b=,即乙把b看成了.(2)将x=-3,y=-1代入4x-by=-2,解得b=10.将x=5,y=4代入ax+5y=15,解得a=-1.所以原方程组为解得19.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解;(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.解:(1)因为(1,b)在直线
9、y=x+1上,所以当x=1时,b=1+1=2.(2)(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下:因为点P(1,2)在直线y=mx+n上,所以m+n=2,所以2=n1+m,这说明直线y=nx+m也经过点P.20.(8分)(2018济南)本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动,组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆,每名学生只能参加其中一项活动,共支付票款2 000元.票价信息如下:地点票价历史博物馆10元/人民俗展览馆20元/人请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人?若学生都去参观历史博物馆,则能节省票款多少元.解:设参观历史博物馆的有x人,参观民俗展览馆的有y人,根据
10、题意得解得所有人都参观历史博物馆,所需票款为10150=1 500(元),则可省下票款为2 000-1 500=500元.答:参观历史博物馆的人数为100人,参观民俗展览馆的人数为50人;若所有人都参观历史博物馆,则可节省票款500元.附加题(共20分)21.(10分)为了学生的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察,发现它们可以根据人的身长调节高度.于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据:档次高度第一档第二档第三档第四档凳高x(cm)37.040.042.045.0桌高y(cm)70.074.878.082.8(1)
11、小明经过对数据探究,发现:桌高y与凳高x满足形如y=kx+b的关系式,请你求出这个关系式;(2)小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为77 cm,凳子的高度为43.5 cm,请你判断它们是否配套,说明理由.解:(1)把x=37时y=70,x=40时y=74.8,分别代入y=kx+b,得解得所以桌高y与凳高x满足的关系式为y=1.6x+10.8.(2)当x=43.5时,y=1.643.5+10.8=80.477,所以它们不配套.22.(10分)已知某电脑公司有A型,B型,C型三种型号的电脑,其价格分别为A型每台6 000元,B型每台4 000元,C型每台2 500元,某中学计划将100 500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台,请你设计出几种不同的购买方案供该校选择,并说明理由.解:(1)设购买A型电脑x台,B型电脑y台,根据题意,得解得显然不合题意,舍去.(2)设购买A型电脑a台,C型电脑b台,根据题意,得解得(3)设购买B型电脑m台,C型电脑n台,根据题意,得解得综上可知,共有两种方案可供选择:购买A型电脑3台,C型电脑33台,或购买B型电脑7台,C型电脑29台. 9
