《2018春七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和小册子课件新版华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018春七年级数学下册9.1.2三角形的内角和与外角和小册子课件新版华东师大版（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优七年级数学下（HS） 教学课件,9.1 三角形,9.1.2 三角形的内角和与外角和,1.通过操作活动，使学生发现三角形的内角和是180; 2.会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数;（重点、 难点） 3.掌握三角形的外角的性质及外角和.重点、 难点）,学习目标,将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠、剪拼等操作，你能发现什么？,导入新课,折叠三角形纸板，可以把它的三个角拼成一个角.,可以将A，B 剪下并移至顶点C处拼接成一个角.,三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.,观察与思考,因为直线在平移下的像是与它平行的直线，,如图，将ABC的边
2、BC所在的直线 平移，使其经过点A，得到直线BC .,所以 BCBC.,则 ，,所以B+BAC+C=180.,又,讲授新课,观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.,由此得到：,三角形的内角和等于180.,你还能想出其它的方法推出这个结论吗？,多种方法证明的核心是什么？,借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.,例1 在ABC 中， A 的度数是B 的度数的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度数.,解: 设B为x，则A为(3x)， C为(x 15)， 从而有,3x x (x 15) 180.,解得 x 33.,所以 3x 99 ， x 15 48.,答： A， B， C
3、的度数分别为99， 33， 48.,几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想.,典例精析,例2 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 , AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解: 由BAC=40 ，AD是ABC的角平分线，得,BAD= BAC=20 .,在ABD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85.,问题1 在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式： 在直角ABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形可以用符号“Rt
4、”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC,例3 如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中， DBE=90 - BED., AEC= BED， CAE= DBE.,问题1 在图中，外角ACD与它不相邻的内角A，B之间有什么大小关系？,我觉得可以利用“三角形的内角和等于180”的结论.,因为ACD+ACB = 180， A +B +ACB = 180，,所以ACD -A -B = 0（等量减等量，差相等）,于是ACD =A +B.,1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,由此
5、得到：,2.三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.,如图，CAD=100，B=30，求C 的度数.,解：因为B+C=CAD， 所以C=CAD-B， 所以C=100-30=70.,问题2 如图， BAE, CBF, ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？,解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 BAE= 2+ 3， CBF= 1+ 3, ACD= 1+ 2. 又知1+ 2+ 3=180 ， 所以BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,你还有其他解法吗？,方法二：如图，BAE+1=180 ， CBF +2=180 ， ACD +3=180 ， 又知1
6、+ 2+ 3=180 ， + + 得 BAE+ CBF+ ACD +(1+ 2+ 3)=540 ， 所以BAE+ CBF+ ACD=540 -180=360.,要点归纳,三角形的外角和等于360.,BAE+ CBF+ ACD =2(1+ 2+ 3)=360 .,典例精析,例4 (一题多解）如图，计算BDC.,思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.,解：（解法一）连接AD并延长于点E. 在ABD中，1+ABD=3， 在ACD中，2+ACD=4. 因为BDC=3+4，BAC=1+2， 所以BDC=BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,E,),),1,2,),3,
7、),4,E,),1,（解法二）延长BD交AC于点E. 在ABE中，1=ABE+BAE， 在ECD中，BDC=1+ECD. 所以BDC =BAC+ABD+ACD =51 +20+30=101.,（解法三）连接延长CD交AB于点F.（解题过程同解法二）,),2,2,(,重要发现：,BDC= 1+ 2+ 3.,1.已知ABC中，A 70，C30，B_. 2.直角三角形一个锐角为70，另一个锐角是_. 3.在ABC中，A=80，B=C，则C=_.,80,20,50,当堂练习,4.如图，AD是ABC的角平分线，B= 36， C= 76，则DAC的度数为_.,34,5 .如图，D是ABC的BC边上一点,B
8、=BAD, ADC=80，BAC=70，求：（1）B 的度数； （2）C的度数.,在ABC中：,B+BAC+C=180，,C=180-40-70=70.,解：因为ADC是ABD的外角.,所以ADC=B+BAD=80.,又因为B=BAD，,40,A,B,C,D,课堂小结,三角形的内角,三角形的 内角和定理,证明,了解添加辅助线的方法及其目的,内容,三角形内角和等于180 ,直角三角形的两锐角互余,课堂小结,三角形的外角,定义,角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线,性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的外角和,三角形的外角和等于360 ,见学练优本课时练习,课后作业,
