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1、勾股定理,1、了解勾股定理的由来，经历探索勾股定理的过程。 2、理解并能用不同的方法来证明勾股定理，并能简单的运用。 3、提高推理意识与探究习惯，感受我国古代数学的伟大成就。,学习目标,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,勾,股,弦,读一读,勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股
2、定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。,利用拼图来验证勾股定理：,1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；,2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看,3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？,4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为
3、 ； 也可以表示为,c2,4 +(b- a)2, c2= 4 +(b-a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,(a+b)2,c2 +4ab/2,总结：直角ABC（C=90）的主要性质是：（用几何语言来表示）,(1)两锐角之间的关系是：（ ） （2）若 B=30，则B的对边和斜边： （ ） （3）三边之间的关系： （ ）,A,B,C,两锐角互余, B的对边等于斜边的一半,两直角边的平方和等用于斜边的平方,灵活运用：,在直角ABC中C=90中利用所学的知识写出三边间的关系： ( ) 上述
4、关系式也可以变形为：,A,B,C,从而就得到：,1.在RtABC中, a=5,c=13,则下列计算正确的是 （ ）,练习：（如图）,B,正确运用,2、已知ABC中, C=90 ,BC= a ,AC= b ,AB=c 已知: a=1, b=2, 则 c=（ ）,解：由勾股定理得 c= = =,2、已知ABC中, C= Rt,BC= a ,AC= b ,AB=c,已知: a=1, b=2, 则 c=（ ） 已知，则（ ） 已知，则（ ）；（ ） 一直角三角形的两边长是3cm和5cm ,第三边长（ ）,能力提升,、如图：一根旗杆在离地9m(即图中AC=9m)处断裂旗杆顶部落在离旗杆底部12m处（图中BC=12m)，旗杆断之前有多高？,A,B,C,2、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,能力提升,3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,售货员没搞错,议一议,荧屏对角线大约为74厘米,46,58,谈收获,布置作业,
