《2018-2019学年高中数学 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课件 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 1.1.1 变化率问题 1.1.2 导数的概念课件 新人教a版选修2-2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章/坂数及其应用1,AZZZ“变化率与1炙变化率与导数1.1.1一1.1.2变化率问题导数的概念不E墨l理圃擅锄郾嬗、展析敦材,新知丿师自湘|知识点一平均变化率提出吉颜假设下图是一座山的剖面示意图,建立如图所示的平面直角坐标丁4是出发点,反是山顶,爬山路线用函数一仪J表示.7刀炎芸加芸丞伯s自变量x表示标旅游者的水平位置,函数值y二仁表示此时旅游者所在的高度.设点4的坐标为Gcu,0,点习的坐标为Ga,功.问题1:若旅游者从点4爬到点B,目这段山路是平直的,自变量x和函数值的改变量Arc,A分别是多少?提示:的骆量A的改驿量为u=.sa-x,园数值的改变量为逢】二匾一J问题2:能香根据A的
2、大小判断山路的陡峭程度?:不能.以一问题3:怎样用敏量刻画弯曲山路的陡峭程度呻?提示:对山坡48来说,怡一不工县可以近似地刻画加一问题4:能用志刻画山路陡峭程度的原因是什么提示:因志表示,两点所在直线的斜率/显然,“线段“所存直线的前根越大,山路越陡,讷就是说,坂直位移与水平位移之比志越大,山路越陡;反之,山路越缓闰题5:从4到乙与从d到C,两者心相同吊?仁君.ran以一寺入新知1.函数的平均变化率对于函数)一人,给定自变量的两个值x和x:,当自变量x从x变为x时,函数值从仁t)变为x),我们把式子A一Rxu)口一xi称为函数y一f从x到乙的平均变化率.习惯上用Ax表示一xi,即Ax一万,可把
3、Ax看作是相对于xi的一个“增量“,可用x十Ax代替心;类似地,AJ丛).z)一/(翼l).于是,平均变化率可表示为_Ax.以飞2.平均变化率的几何意义设4CGa,e),BCo,/c)是曲线)一/t9上任意不同的两点,函数一A/J_T仁的平均变化率莹=4E为剩线45的斜率,如右图所示.“化解踹租对Ac,4的理解(DAx,是一个整体符号,而不是A与x,)相乘.CJrl,乙是定义域内不同的两点,因此Ax:丿0,但Ax可正也可负;A是Axx:一吊相应的改变量,Ay的值可正、可负,也可为零,因此平均变化率可正、可负,也可为零.的-匹导数的概念提出闭额一质床的运动方程为s一8一3F,其中s表示位移,袁示
4、时间.问题1:试求质点在1,1+A这段时间内的平均速度.一As8一3十AP一8十3X工提示:,Al一63At闰题2:当A赵近于0时;问题1中的平均速度恭近于何值?如何理解这一速度?蒙:当4趋近于0时,志趋近于一6.这时的平均速度即为/一1时的瞬时速度.【导入新知1.瞬时速度D物体在菜一时刻的速度称为瞬时速度.G)若物体运动的路程与时间的关系式是s一K0,当A趋近于0时,函数f在f到fo十Al之间的平均变化率A40A恬于一个定数,我们就把这个定数史作物体在丿时刻的瞬时速度.以一2.导数的定义一般地,函数y二9在x一x处的瞬时变化率是A十Ag一爪xi、1羞二恤钨，我们称它为函数)二亿wAe-0xr-0limAxeta0一/r怡=sr8不y
