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1、高三理科数学第 1页共 4 页 2019 届高三年级第九次双周考理科数学试卷2019 届高三年级第九次双周考理科数学试卷 出题人：段建磊审题人：刘振 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1若集合 Ax 1 2 log (1)x 1，集合 Bx13x9，则（）B() A（0，1B1，2）C（1，2）D（0，1） 2实数 2 ai i （a 为实数）的共轭复数为() A1B5C1Di 3等比数列 n a中，a29，a5243，则a1与a7的等比中项为()
2、 A81B81C81D27 4以下四个命题中： 为了解 800 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量 40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔 k 为 40； 线性回归直线 y bx a 恒过样本点的中心（x，y）； 随机变量服从正态分布 N(2， 2 ) (0 )，若在（，1）内取值的概率为 0.1， 则在（2，3）内的概率为 0.4； 若所有样本点在一条直线上，则其相关系数1r其中真命题个数是() A0B1C2D3 5在区间0, 2 上任选两个数x和y，则sinyx的概率为() A 2 2 B 2 4 1 C 2 4 D 2 2 1 6.计算机中常用的十六进制是逢 16 进 1 的进制数，
3、采用数字 0-9 和字母 A-F 共计 16 个记数符号。这些符 号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0123456789ABCDEF 十进制 0123456789101112131415 例如，用十六进制表示：E+D=1B,则 AB=() A.6EB.72C.5FD.B0 7秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为 2，则输出v的值为() 高三理科数学第 2页共 4 页 A2101 B210 C3101 D310 8
4、设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 S6S7S5，则满足 n S0 的 正整数 n 的最小值为() A12B13C14D15 9某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是() A2 B8 C 8 3 D 16 3 10.将函数cos(2) 6 yx 图象上的点(, ) 4 Pt 向右平移m（0m ）个单位长度得到点P，若P位于 函数cos2yx的图象上，则() A 3 2 t ，m的最小值为 6 B 3 2 t ，m的最小值为 12 C 1 2 t ，m的最小值为 6 D 1 2 t ，m的最小值为 12 11.已知双曲线 22 22 1 xy ab 的左、右焦点分别为 F1，F
5、2，过 F1做圆 222 xya 的切线分别交双曲线的左、 右两支于点 B，C，且BCCF2，则双曲线的渐近线方程为() Ay3xBy2 2xCy( 31)xDy( 3 1)x 12定义在（1，）上的单调函数 f (x)，对于任意的 x（1，），f f (x)x x e0 恒成立， 则方程 f (x) ( )fx x 的解所在的区间是() A（1， 1 2 ）B（0， 1 2 ）C（ 1 2 ，0）D（ 1 2 ，1） 是 否 输入 x 开始 v=1，k=1 10?k 10 k vv xC 1kk 输出 v 结束 高三理科数学第 3页共 4 页 第 卷第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷
6、包括必考题和选考题两部分第 13 题第题第 21 题为必考题每个试题考生都必须作答第题为必考题每个试题考生都必须作答第 22 题， 第 题， 第 23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13 10 3 1 x x展开式中的常数项为_ 14若实数 x，y 满足约束条件 4, 2, 1, xy yx x y 0, 则 1 xy x 的最小值为_ 154 个半径为 1 的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是_ 16已知抛物线C：02 2 ppyx，直线022 yx交抛物线C于 A、B 两点
7、，过线段 AB 的中点 作x轴的垂线交抛物线C于点 Q.若|2|2|QBQAQBQA,则p=. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 sinAsinB（cosAcosB）sinC （）求证：ABC 为直角三角形； （）若 abc1 2，求ABC 面积的最大值 18（本小题满分 12 分） 如图，PA平面 ADE，B，C 分别是 AE，DE 的中点， AEADADAEAP2 （）求二面角 APED 的余弦值； （）点 Q 是线段 BP 上的
8、动点，当直线 CQ 与 DP 所成 的角最小时，求线段 BQ 的长 19.（本小题满分 12 分） 某厂有 4 台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立 的，出现故障时需 1 名工人进行维修. 每台机器出现故障需要维修的概率为 3 1 . （1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不 少于 90%. 高三理科数学第 4页共 4 页 （2）已知一名工人每月只有维修 1 台机器的能力，每月需支付给每位工人 1 万元的工资. 每台机器不 出现故障或出现故障能及时维修， 就使该厂产生 5 万元的利润， 否则将不
9、产生利润. 若该厂现有 2 名工人， 求该厂每月获利的均值. 20（本小题满分 12 分） 如图，F1，F2是椭圆 C：1 2 2 2 2 b y a x 的左、右两个焦点，4 21 FF，长轴长为 6，又 A，B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且满足 21 2BFAF （）求椭圆 C 的方程； （）求直线 1 AF的方程； （）求平行四边形BBAA 11 的面积 21（本小题满分 12 分） 已知 x ax axxf ln)(,)0( a （）求此函数的单调区间及最值； （）求证 : ! ln 1 . 3 1 2 1 1 n e n n 对任意正整数n都成立. （）当1a =时，
10、是否存在过点) 1, 1 ( P的直线与函数( )yf x=的图像相切？若存在，有几条？ 请考生在请考生在 22、23，如果多做则按所做的第一题计分，如果多做则按所做的第一题计分,作答时请写清题号作答时请写清题号 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3 3 3 x cos ysin （为参数），以原点 O 为起点，x 轴的正半 轴为极轴，建立极坐标系，已知点 P 的极坐标为（2， 3 ），直线 l 的极坐标方程为cos()6 3 （）求点 P 到直线 l 的距离； （）设点 Q 在曲线 C 上，求点 Q 到直线 l 的
11、距离的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 f（x）xax1 （）当 a 1 2 时，解不等式：f（x）2a； （）若对任意实数 x，f（x）2a 都成立，求实数 a 的最小值 高三理科数学第 5页共 4 页 第九次双周考理科数学参考答案 一、选择题1-6BCACCA7-12DBCDCA 二、填空题13.21014. 3 4 15. 3 62 416 4 1 三、解答题 17. 解：（）由 sinA+sinB= (cosA+cosB)sinC 及正余弦定理得 a+b= 222222 22 bcacab bcca c 2 分分 化简整理得（a+b）（a2+b2）=（
12、a+b）c2 因为 a+b0，所以 a2+b2=c24 分 故ABC 为直角三角形. 且C=906 分 （）因为 a+b+c=1+ 2，a2+b2=c2， 所以 1+ 2=a+b+ 22 +ab 2 ab+2ab=（2+2）ab 当且仅当 a=b 时，上式等号成立.所以 ab 2 2 . 9 分 故 SABC= 1 2 ab 1 2 2 21 24 =， 即ABC 面积的最大值为 1 4 12 分 18. 解：以 AB,AD,AP 所在的直线为别为 X 轴，Y 轴，Z 轴，如图建系 A-xyz，则各点的坐标为 B(1,0,0)， C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)1 分 （）
13、因为 AD平面 PAB，所以AD 是平面 PAB 的一个法向量，AD (0,2,0) 因为PC (1,1，2)，PD (0,2，2)设平面 PED 的法向量为 m(x，y，z)， 则 mPC 0，mPD 0，即 20, 220. xyz yz 令 y1，解得 z1，x1. 所以 m(1,1,1)是平面 PCD 的一个法向量 4 分 从而 cosAD ，m AD m |AD |m| 3 3 ，所以二面角APED的余弦值为 3 3 6 分 （）因为BP (1,0,2)，设BQ BP (，0,2) ；(01)， 又CB (0，1,0)，则CQ CB BQ (，1,2)， 又DP (0，2,2)，从而
14、 cosCQ ，DP CQ DP |CQ |DP | 12 1022. 设 12t，t1,3， 8 分 高三理科数学第 6页共 4 页 则 cos2CQ ，DP 2t2 5t210t9 2 9 1 t 5 9220 9 9 10 10 分 当且仅当 t9 5，即 2 5时，|cosCQ ，DP |的最大值为3 10 10 . 因为 ycos x 在 0， 2 上是减函数，此时直线 CQ 与 DP 所成角取得最小值 又因为 BP 1222 5，所以 BQ2 5BP 2 5 5 12 分 19.解：(1)一台机器运行是否出现故障可看作一次实验，在一次试验中，机器出现故障设为事件A，则事 件A的概率为 1 3 该厂有4台机器就相当于4次独立重复试验，可设出现故障的机器台数为X
