《2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：与圆的有关计算（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 一、选择题 1 （2018 北京市朝阳区一模）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，以 BC 为直径的半圆与对角线 AC 相交于点 E， 则图中阴影部分的面积为 （A） （B） 4 1 2 5 4 1 2 3 （C） （D） 2 1 2 5 4 1 2 5 答案 D 2 （2018 北京东城区一模）如图，是等边ABC 的外接圆，其半径为 3. 图中阴影部分的面积是OA A B C D 3 2 23 答案答案 D 3、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在ABC 中， BAC=90， AB=AC=4，以点 C 为中心，把ABC 逆时针旋转 45，得到ABC，则图中阴影部分的面积为
2、 (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 4 答案：B 4 （2018 北京大兴第一学期期末）-在半径为 12cm 的圆中，长为cm 的弧所对的圆心角的度数为4 A. B. C. D. 106090120 答案：B 5.（2018 北京东城第一学期期末）A，B 是上的两点，OA=1， 的长是，则AOB 的度数是OA A AB 1 3 A30 B 60 C90 D120 答案：B 6.（2018 北京通州区第一学期期末）已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的弧长是（ ） A B C D 6 3 3 2 答案：D 7.（2018 北京西城区第一学期期末）圆心角为，且半径为 1
3、2 的扇形的面积等于（ ）.60 A. B. C. D.482442 答案：B 8.（2018 北京朝阳区二模）如图，矩形 ABCD 中，AB4，BC3，F 是 AB 中点，以点 A 为圆心，AD 为半 径作弧交 AB 于点 E，以点 B 为圆心，BF 为半径作弧交 BC 于点 G，则图中阴影部分面积的差 S1-S2 A B B C A 2 为 （A） 4 13 12 （B） 4 9 12 （C） 4 13 6 （D）6 答案答案:A 二、填空题 9.（2018 北京海淀区二模）如图，是的直径，是上一点， ABOCO ，则图中阴影部分的面积为 6OA30B 答案： 6 10.（2018 年北京
4、昌平区第一学期期末质量抽测）如图，O 的半径为 3，正 六边形 ABCDEF 内接于O，则劣弧 AB 的长为 答案： 11 （2018 北京大兴第一学期期末）圆心角为 160的扇形的半径为 9cm，则这个扇形的面积是 cm2 答案：36 . 12.（2018 北京房山区第一学期检测）如图， “吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇 形若开口1=60，半径为，则这个“吃豆小人” （阴影图形）的面积为 6 答案：5 13.（2018 北京丰台区第一学期期末）半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 . 答案： 2 3 14.（2018 年北京海淀区第一学期期末）若一个扇形的圆心角
5、为 60，面积为 6，则这个扇形的半径为 O F ED C B A 1 O C BA 3 答案：6 15.（2018 北京怀柔区第一学期期末）在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分 别在正三角形顶点、半径为 1 米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植 草皮.草皮种植面积为 米 2. 答案： 16.（2018 北京密云区初三（上）期末）扇形半径为 3cm，弧长为cm，则扇形圆心角的度数为 _. 答案： 60 17.（2018 北京平谷区第一学期期末）圆心角为 120，半径为 6cm 的扇形的弧长是 cm（结果 不取近似值） 答案：4 18.（2
6、018 北京石景山区第一学期期末）如图，扇形的圆心角，半径为 3cm若点 C、D 是 弧60AOB AB 的三等分点，则图中所有阴影部分的面积之和是_cm2 答案： 2 19.（2018 北京西城区二模）如图，等边三角形 ABC 内接于O，若O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积等于 答案： 4 3 三、解答题 20.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB 为O 的直径，C、F 为O 上两点，且点 C 为 弧 BF 的中点，过点 C 作 AF 的垂线，交 AF 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 D O F E B C D A 4 （1）求证：DE 是O 的切线； （2
7、）如果半径的长为 3，tanD=，求 AE 的长. 3 4 答案：（1）证明：连接，OC 点 C 为弧 BF 的中点， 弧 BC=弧 CF 1 分 BACFAC ，OAOC OCAOAC 2 分OCAFAC AEDE， 90CAEACE 90OCAACE OCDE DE 是O 的切线 3 分 （2）解：tanD=，OC=3， OC CD 3 4 CD=4 4 分 OD=5 22 OCCD AD= OD+ AO=8 5 分 sinD=， OC OD AE AD 3 5 AE=6 分 24 5 21.（2018 北京顺义区初三上学期期末）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” ，再备料下
8、 图是一段管道，其中直管道部分 AB 的长为 3 000mm，弯形管道部分 BC，CD 弧的半径都是 1 000mm， O=O=90，计算图中中心虚线的长度 O F E B C D A 5 答案：20 .3分 901000 500 180180 n r l 中心虚线的长度为 4分 300050023000 1000 5分 =3000 1000 3.14=6140 22 （2018 北京燕山地区一模）如图，在ABC 中,AB=AC,AE 是 BC 边上的高线，BM 平分ABC 交 AE 于点 M，经过 B，M 两点的O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F ，FB 为O 的直径 （1）求证：A
9、M 是O 的切线 （2）当 BE=3，cosC=时，求O 的半径 5 2 解： (1)连结 OM. BM 平分ABC 1 = 2 又 OM=OB 2 = 3 OM BC 2 AE 是 BC 边上的高线 AEBC, AMOM AM 是O 的切 线3 （2）AB=AC ABC = C AEBC, E 是 BC 中点 EC=BE=3 cosC= 5 2 AC EC AC=EC= 4 2 5 2 15 OM BC，AOM =ABE AOMABE AB AO BE OM 又ABC = C AOM =C 在 RtAOM 中 cosAOM = cosC= 5 2 5 2 AO OM E O M G F A
10、BC 3 2 1 OM G F A BC 6 AO=OM 2 5 AB=+OB=OM 2 5 OM 2 7 而 AB= AC= 2 15 =OM 2 7 2 15 OM= 7 15 O 的半径是 6 7 15 23.（2018 北京通州区一模） 答案答案 7 24 （2018 北京延庆区初三统一练习）如图，是O 的直径，ABD 是O 上一点， 点是的EAD 中点，过点作O 的切线交的延长线于点 F连接ABDAE 并延长交于点BFC （1）求证：； ABBC （2）如果 AB=5，求的长 1 tan 2 FACFC 证明：（1）连接 BE AB 是直径， AEB=90 CBE+ECB=90EBA
11、+EAB=90 点是的中点，EAD CBE =EBA ECB =EAB 1 分 AB=BC 2 分 （2）FA 作O 的切线， FAAB FAC+EAB=90 EBA+EAB=90， FAC=EBA AB=5， 1 tan 2 FAC O F E D C B A H AB C D E F O A B C D E F O 8 4 分5AE 2 5BE 过 C 点作 CHAF 于点 H， AB=BC AEB=90， AC=2AE=25 ， 1 tan 2 FAC CH=2 5 分 CHAB AB=BC=5， FC=6 分 2 55 FC FC 3 10 25 （2018 北京西城区九年级统一测试）
12、如图，的半径为，内接于， OrABCO15BAC ，为延长线上一点，与相切，切点为 30ACBDCBADOA （1）求点到半径的距离（用含的式子表示） BOCr （2）作于点，求的度数及的值 DHOCHADH CB CD A O BCD 解：（1）如图 4，作 BEOC 于点 E 在O 的内接ABC 中，BAC=15， =230BOCBAC 在 RtBOE 中，OEB=90，BOE=30，OB=r， 22 OBr BE 点 B 到半径 OC 的距离为2 分 2 r （2）如图 4，连接 OA 由 BEOC，DHOC，可得 BEDH AD 与 O 相切，切点为 A， ADOA3 分 90OAD
13、DHOC 于点 H， 90OHD 在OBC 中，OB=OC，BOC=30， 图 4 9 180 75 2 BOC OCB ACB=30， 45OCAOCBACB OA=OC， 45OACOCA 180290AOCOCA 四边形 AOHD 为矩形，ADH=90 4 分 DH=AO=r ， 2 r BE 2 D BE H BEDH， CBECDH 5 分 1 2 CBBE DDHC 26 （2018 北京平谷区中考统一练习）如图，以 AB 为直径作O，过点 A 作O 的切线 AC，连结 BC，交 O 于点 D，点 E 是 BC 边的中点，连结 AE （1）求证：AEB=2C； （2）若 AB=6，求 DE 的长 3 cos 5 B D E O A CB （1）证明：AC 是O 的切线， BAC=90
