《河南省郑州市2019届高三第一次质量预测数学（理）答案（pdf版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2019届高三第一次质量预测数学（理）答案（pdf版）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.B 9.A 10.C 11.B 12.D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13. 20； 14.-13,-4； 15.144； 16. 三、解答题（共 70 分） 17.解（）由 nn ab 2 log和12 321 bbb得12log 3212 aaa， .212 321 aaa -2 分 设等比数列 n a的公比为q，4 1 a 12362 321 22444qqqaaa， 计算得出4q -4 分 nn n a444
2、 1 -6 分 （）由（1）得nb n n 24log2， -7 分 设数列 1 1 nn 的前n项和为 n A， 则 11 11 3 1 2 1 2 1 1 n n nn An -9 分 设数列 n 4的前n项和为 n B，则14 3 4 41 444 n n n B，-11 分 14 3 4 1 n n n n S -12 分 18. （）证明：连接AC 底面ABCD为菱形， 60ABC， ABC是正三角形， E是BC中点，BCAE 又BCAD/，ADAE PA平 面ABCD，AE平 面ABCD， PAAE,又PAAEA AE平面PAD， 又AE平面AEF nnn n nnnnnn c4
3、1 11 4 1 1 4 122 4 平面AEF平面.PAD 4 分 （）由（）得，APADAE,两两垂直，以APADAE,所在直线分别为x轴，y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 5 分 AE平面PAD， AME就是EM与平面PAD所成的角， 在Rt AMED中， 15 sin 5 AME，即 2 6 AM AE ， 设aAB2，则aAE3，得aAM2， 又aABAD2，设2PAb=，则(0, , )Ma b， 所以 22 2AMaba=+=， 从而ba=， aADPA2， 7 分 则(0,0,0), ( 3 ,0)ABaa-，( 3 , ,0),(0,2 ,0)Ca aDa，(0,0
4、,2 )Pa， ), 2 , 2 3 (F),0 , 0 ,3(a aa aE 所以), 2 , 2 3 (),0 , 0 ,3(a aa AFaAE，)0 ,3 ,3(aaBD，8 分 设),(zyxn 是平面AEF的一个法向量，则 0 22 3 03 0 0 az ayax ax AFn AEn 取za，得),2, 0(aan 9 分 又BD平面ACF，)0 ,3 ,3(aaBD是平面ACF的一个法向量， 10 分 5 15 325 6 ,cos 2 aa a BDn BDn BDn 11 分 二面角EAFC的余弦值为. 5 15 12 分 19.（）设重度污染区 AQI 的平均值为 x,
5、则 74 2+114 5+2x=118 9,解得 x=172. 即重度污染区 AQI 平均值为 172.-2 分 （）由题意知,AQI 在170,180)内的天数为 1, 由图可知,AQI 在50,170)内的天数为 17 天,故 11 月份 AQI 小于 180 的天数为 1+17=18, 又 5 3 30 18 ,则该学校去进行社会实践活动的概率为 5 3 .-5 分 由题意知,X 的所有可能取值为 0,1,2,3,且 P(X=0)= 1015 204 3 30 0 12 3 18 C CC ,P(X=1)= 1015 459 3 30 1 12 2 18 C CC , P(X=2)= 1
6、015 297 3 30 2 12 1 18 C CC ,P(X=3)= 203 11 3 30 3 12 0 18 C CC , 则X的分布列为-10分 X 0 1 2 3 P 1015 204 1015 459 1015 297 203 11 数学期望 EX= 1015 204 0+ 1015 459 1+ 1015 297 2+ 5 6 203 11 3.-12 分 20.解： （）设点M 00, y x，yxP ,，由题意可知0 , 0 xN MNPN32， 00 , 03,2yyxx，-2 分 即xx 0 ，y 3 2 y0 又点M在为圆4: 22 yxC上 4 2 0 2 0 yx
7、 代入得1 34 22 yx 即轨迹E的方程为1 34 22 yx -4 分 （2）由（1）可知0 , 2D ，设 11, y xA， 22, y xB 联立 1 34 22 yx mkxy 得034843 222 mmkxxk 09312161244348 2222 2 mkmkmk 即043 22 mk ， 2 22 2, 1 432 9312168 k mkmk x 2 21 43 8 k mk xx 2 2 21 43 34 k m xx -7 分 又 2 22 2 2121 2 2121 43 123 k km mxxmkxxkmkxmkxyy -8 分 DBDADBDA DBDA
8、即0DBDA 即 042, 2, 2 2121212211 yyxxxxyxyx 0 43 123 4 43 8 2 43 124 2 22 22 2 k km k mk k m 04167 22 kmkm -10 分 解得km2 1 ，km 7 2 2 ，且均满足即043 22 mk 当km2 1 时，l的方程为22xkkkxy，直线恒过0 , 2，与已知矛盾； 当km 7 2 2 ，l的方程为 7 2 7 2 xkkkxy，直线恒过 0 , 7 2 所以，直线l过定点，定点坐标为 0 , 7 2 .-12 分 21.解析： （） 2 28 ( )(0)(1)=06 xxa fxxfa x
9、，则 213 ( )(0)( )0, ( ) xx fxxxfxf x x （）（） 从而，所以（0,1）时，为增函数； ( ) 0, ( )=1xfxf xx （1,3）时，为减函数，所以为极大值点.-4分 （）函数 f x的定义域为0 +，有两个极值点 2 1212 ,( )280x xxxt xxxa，则在0 +，上有两不等的正实根， 所以08a， 由 12 1 12 11 12 4 0 2 (4)2 xx x a x x axx xx 可得 从而问题转化为在 11 01xx ，且时 2 1 11 1 ln 43 1 ax txx x 成立.-6分 即证 2 111 11 1 2 (4)
10、ln 43 1 xxx txx x 成立. 即证 11 1 1 2ln 1 1 xx t x x 即证 11 1 1 2ln 10 1 xx t x x 亦即证 2 1 1 1 11 1 2ln0 1 t x x x xx . 2 1 ( )2ln(02) t x h xxx x 令 则 2 2 2 ( )(02) txxt h xx x 0( )0,( )(0,2)(1)0th xh xh1).当时，则在上为增函数且, 式在(1,2)上不成立. 2 044tt2).当时， = 1( )0,( )(0,2)(1)0th xh xh若0，即时，所以在上为减函数且， 2 1 1 1 11 1 2ln011 1 t x x x xx 、在区间 ，及 ，2 上同号， 故式成立. 1 min,2 ,( )0,axah x t 令则1时，不合题意. 综上可知：1t 满足题意. 22.（）曲线 1 C：93 2 2 yx ,把公式 sin cos y x 代入可得： 曲线 1 C的极坐标方程为sin6 设,B，则 2 , A ，则有 cos6 2 sin6 所以，曲线 2 C的极坐标方程为cos6 -5 分 （）M
