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1、一元一次不等式,导入,问题 某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？,分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加 万元，因为年利润要超过245万元，所以,200+1.8x245,1.8,观察下列不等式： (1)200+1.8x245 (2)2x-2.51.5 (3)x8.75 (4)x4 (5)5+3x 240 这些不等式有哪些共同点？,一元一次不等式的定义,左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式(linear
2、inequality with unknown),对于不等式200+1.8x245,对于不等式200+1.8x245： 当x取26时，代入原不等式左边，得 200+1.8x26=246.8超过了245.,当x取25时，代入原不等式左边，得 200+1.8x25=245.,当x取24时，代入原不等式左边，得 200+1.8x24=243.2少于245.,这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式 200+1.8x245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立.,1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x245成立： 30.5 24.5 25.5 22 10,2、你还能找出使上
3、述不等式成立的其他书吗？能找出多少？,一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.,由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x245的解，而所有的这些解得全体（x25)称为这个不等式的解集.,求不等式解集的过程叫做解不等式,例一,例1.解不等式2x+5 7（2-x)，并把它的解集表示在数轴上.,1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试. 2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？ 3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？,例1.解不等式2x+5 7（
4、2-x) ，并把它的解集表示在数轴上.,解：,合并同类项，得：,9x 9,两边都除以9，得：,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,解方程的移项变形对于解不等式同样适用,去括号，得：,2x+5 14-7x,移项， 得：,2x+7x 14-5,X 1,-1 0 1 2,不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.如X1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示,注意哦！不等式X 1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点,不等式 x11的解集为:,x 2,解集的表示,画数轴,找点,画点,牵线,不等式X2与X2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来,-2不包括在内就
5、是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈.,用不等式表示图中所示的解集,思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1) 2x8 (2)-4x2 (3)5x-47x-1 (4)2x-52+5x (4)3(1-x) x+8 (5)12-2x3(2x-3),练 习,例 .解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.,解：,去分母，得 3(x-2) 2(7-x),去括号，得 3x-614-2x,移项、合并同类项，得 5x20,两边都除以5，得 x4,这个不等式的解集在数轴上表示如下,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,8x-415x-60 8x-15x
6、-60+4 -7x-56 x8,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,2y+2-6y+1512 2y-6y12-2-15 -4y-5 y,师生互动大闯关!,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-4,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,0,下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正. 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）1-x8 去括号得 6x3x2x+2 1-x8 移项得 6x3x2x-x182 合并同类项得 4x11 系数化为1，得 x11/
7、4,运用,下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正. 解：不等式 去分母得 6x3x2（x+1）6-(x8) 去括号得 6x3x2x+2 6-x-8 移项得 6x3x2x-x6-82 合并同类项得 4x0 系数化为1，得 x0,运用,火眼金睛,请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误. 答：在第步中_,在第步中_,在第步中 _，在第步中_.,两边同乘-6，不等号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,这节课学了什么?,你说我说大家说!,解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？,请注意与一元一次方程解法的异同!,用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法,（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1,在（1）与（5）这两步若乘数（或除数）为负数，要把不等号方向改变,解法比较,两边同时除以未知数的系数,一元一次不等式的解集在数轴上表示,空 心,实 心,空 心,实 心,向 左,向左,向 右,向 右,
