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1、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第4课时 圆周角圆周 角定理及推论,1,课堂讲解,圆周角的定义、圆周角定理圆周角与圆 心角的关系、圆周角定理的推论弧、直 径与圆周角的关系,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,下图是一个圆柱形的海洋馆，人们可以通过其中的圆弧形玻璃AB观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃的靠墙的位置C，他们的视角（AOB与ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB与AEB）和同学乙的视角相同吗？这就是本节课将要研究的问题.,1,知识点,圆周角的定义,问 题,就刚刚看过的图，针对于ACB和AOB
2、，我们来研究一下，两个角有何异同点？你知道ACB这一类的角 的名字吗？,知1导,知1导,归 纳,圆周角的定义 :顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角,叫圆周角. 特征：角的顶点在圆上； 角的两边都与圆相交.,【例1】如图所示，BAC 是圆周角的是( ),知1讲,导引：顶点A必须在圆上，故排除D；AB , AC 必须分别与 圆相交，B，C都不符合，故排除B，C.,（来自点拨）,A,总 结,知1讲,（来自点拨）,解答本例运用了定义法和排除法要判断一个角是不是 圆周角，必须抓住圆周角定义中的两个特征：角的顶 点在圆上，角的两边都与圆相交，与缺一不可.,1 判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由:
3、,知1练,（来自教材）,2 (中考柳州)下列四个图中，x为圆周角的是( ),知1练,（来自典中点）,3 如图所示，图中的圆周角共有_个，其中AB 所对的圆周角是_，CD所对的圆周角是 _,知1练,（来自典中点）,2,知识点,圆周角定理圆周角与圆心角的关系,知2导,刚刚认识了什么是圆周角，在图中既有圆心角，又有圆周角，并且还可以发现ACB与AOB对着同一条弧AB，它们之间存在什么关系呢？下面我们就来研究这个问题.,问 题,知2导,探究：分别测量图中AB所对的圆周角ACB和圆心角AOB的度数，它们之间有什么关系？ 在O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论
4、吗？由此你能发现什么规律？,知2导,归 纳,我们可以发现，同弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半，即：ACB= AOB.,【例2】我们来证明一下上面的结论. 证明：在圆上任取BC，画出圆心角BOC和圆周角 BAC，圆心角和圆周角有下面几种位置关系.,知2讲,我们来分析第（1）种情况，如图（1），圆心 O在BAC的一条边上.,知2讲,对于第（2）（3）种情况，可以通过添加辅助线（图 （2）（3），将它们转化为第（1）种情况.从而得 到相同的结论（请你自己完成证明）.,总 结,知2讲,（来自教材）,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1 (2015张家界)将量角器按如图
5、所示的方式放置在三角 形纸板上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为 100，150，则ACB的大小为_度,知2练,（来自典中点）,2 (2015江西)如图，点A，B，C在O上，CO的延长 线交AB于点D，A50，B30，则ADC的 度数为_,知2练,（来自典中点）,知3导,3,知识点,圆周角定理的推论弧、直径与圆周角的关系,问 题（一）,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,如图，BAC= BOC, BDC= BOC, BAC=BDC.,总 结,知3导,通过圆周角定理，我们可推出：同弧或等弧所对的圆 周角相等.,问 题（二）,知3导,如图1，BC是O的直径，A是O上任一点，你能确定BAC 的
6、度数吗？ 如图2，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,总 结,知3导,由圆周角定理还可以推出： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的 圆周角所对的弦是直径.,【例3】如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm, ACB的平分线交O于点D，求BC,AD,BD的 长.,知3讲,（来自教材）,知3讲,解：如图，连接OD.AB是直径， ACB=ADB=90. 在RtABC中， CD平分ACB,ACD=BCD, AOD=BOD.AD=BD. 又在RtABD中，AD2+BD2=AB2， AD=BD=,1 如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？ 有几种方法？与同学交流一下.,知
7、3练,（来自教材）,2 (2015牡丹江)如图，ABD的三个顶点在O上， AB是直径，点C在O上，且ABD52，则 BCD等于( ) A32 B38 C52 D66,知3练,（来自典中点）,3 (2015兰州)如图，已知经过原点的P与x轴、y 轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则 ACB等于( ) A80 B90 C100 D无法确定,知3练,（来自典中点）,内容小结： （1）一个概念（圆周角）； （2）一个定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心 角的一半； （3）两个推论：同圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等. 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆 周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.,必做：,1.完成教材P88 T3 P89 T5、T6 P91 T17 2.补充: 完成典中点P84- P86 T6、T9 、 T10、T12、T15、T17,必做：,1.完成教材P88 T3 P89 T5、T6 P91 T17 2.补充: 完成点拨P148 T2 P150 T5、T6 P155 T7,
