《2018年秋九年级数学上册 22.1.1 二次函数教学课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 22.1.1 二次函数教学课件 新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十二章 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,22.1.1 二次函数,知识点一,知识点二,知识点一二次函数的定义及一般形式 一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 名师解读: (1)任何一个二次函数的解析式,都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,因此,把y=ax2+bx+c叫做二次函数的一般式,其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数,bx叫做一次项,b叫做一次项系数,c叫做常数项. (2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)
2、中,x,y是变量,a,b,c是常量.自变量x的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,当然都可以为0,a必须是不等于0的实数,因为a=0时,y=ax2+bx+c就变成了y=bx+c,就不再是二次函数了.,知识点一,知识点二,知识点一,知识点二,解答这类问题的一般方法是:先把各关系式整理,然后再根据二次函数的定义进行判断.,知识点一,知识点二,知识点二根据实际问题列二次函数解析式 根据实际问题建立函数解析式的步骤: (1)仔细审题,设出适当的自变量; (2)找出等量关系,列出函数解析式; (3)根据问题的要求,作适当的变形; (4)根据实际要求,写出自变量的取值范围(在较为复杂且没有要求的情况
3、下,也可不必写出). 名师解读:列二次函数解析式可以类比列方程或列不等式进行,关键是抓住问题中的数量关系或利用常用的公式等.,知识点一,知识点二,例2 (2015春乐平市期末)长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x0),面积为y cm2,则这样的长方形中y与x的关系可以写为( ) A.y=x2 B.y=12-x2 C.y=(12-x)x D.y=2(12-x) 解析:先表示出长方形的另一边长,再利用长方形的面积公式表示出函数解析式.长方形的周长为24 cm,其中一边长为x cm(其中x0),长方形的另一边长为12-x(cm). y=(12-x)x. 答案:C,知识点一,知识点二
4、,解答这类问题,根据问题的实际,先把其中包含的数量表示出来,再结合题目所给的基本数量关系(如:路程=速度时间、总价=单价数量、面积公式、体积公式等),把相等关系表示出来,最后整理即可.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一根据二次函数的定义求字母的值 例1 若y=(m2+m) -x+3是关于x的二次函数,则( ) A.m=-1或m=3 B.m-1且m0 C.m=-1 D.m=3 解析:利用二次函数的定义得出(m2+m) 是二次项,可得该项系数不为0,次数为2,进而可求m的值. y=(m2+m) -x+3是关于x的二次函数,m2+m0,且m2-2m-1=2,由m2-2m-1=2解得m=-1或m
5、=3,又由m2+m0解得m0且m-1,故m=3. 答案:D,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解答这类问题,主要是根据二次函数的定义,二次函数的解析式中,自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零列方程(方程组或不等式)求解.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点二根据实际问题列函数解析式 例2 某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.设每个房间每天的定价增加x元. 求:(1)宾馆每天的入住量y(间)关于x(元)的函数解析式; (2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数解析式. 分析:(
6、1)根据题意可知,该宾馆共有60个房间,x表示每个房间每天的定价增加量,定价每增加10元时,就会有一个房间空闲,空闲房间个数为 ,用入住量=60-空闲房间个数,列出函数解析式; (2)根据宾馆每天的房间收费=每间房实际定价入住量y,每间房实际定价=200+x,列出函数解析式.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解答这类问题,关键是找出符合题意的数量关系,如本题影响每天的房间收费的两个因素为每间房实际定价和入住量y与定价增加x的关系.,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点三与二次函数的定义有关的综合题 例3 已知函数y=(m2-m-2) +(m+1)x+m. (1)当m取何值时为一次函数?并求出其关系式; (2)当m取何值时为二次函数?并求出其关系式. 分析:(1)该函数是一次函数的条件是m2-m-2=0且m+10,或m2-5m-4=1且m2-m-2+m+10,或m2-5m-4=0且m+10;,拓展点一,拓展点二,拓展点三,拓展点一,拓展点二,拓展点三,解答这类问题时注意:是二次函数时,必须有二次项,即自变量的最高次数是2,同时二次项系数不能为零;是一次函数时,要分三种情况讨论,不论哪种情况,解析式中不能有二次项,且一次项系数不能为零.,
