《2018年秋九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学课件 新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年秋九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质教学课件 新人教版（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一二次函数y=ax2+k的图象和性质 二次函数y=ax2+k的图象是一条抛物线,它的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k). y=ax2+k和y=ax2的图象,形状相同,只是位置不同. 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2上下平移得到.其平移规律是:上加下减,即k0时,将抛物线y=ax2向上平移k个单位;k0时,将抛物线y=ax2向下平移|k|个单位.,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读:理解二次函数y=ax2+k的图象与性质时可结合下面的表格:,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二
2、,知识点三,例1 对于函数y=x2+1,下列结论正确的是( ) A.图象的开口向下 B.y随x的增大而增大 C.图象关于y轴对称 D.最大值是0 解析:根据二次函数y=x2+1的性质进行判断. a=10,其图象的开口向上,对称轴为y轴, 当x0时,y随x的增大而增大,当x=0时,y取最小值1. 答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,由于y=x2+1是由y=x2向上平移1个单位得到的,所以可以利用y=x2的性质来进行判断,只要明确其中的“变”与“不变”即可.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点二二次函数y=a(x-h)2的图象和性质 二次函数y=a(x-h)2的图象是一条抛物线,它的对称轴是
3、直线x=h,顶点坐标是(h,0). y=a(x-h)2和y=ax2的图象,形状相同,只是位置不同. 二次函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到.平移的规律是左加右减,即当h0时,向右平移h个单位.,知识点一,知识点二,知识点三,名师解读:理解二次函数y=a(x-h)2的图象及性质时可结合下面的表格.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,例2 已知抛物线y=5(x-1)2,下列说法中,你认为不正确的是( ) A.顶点坐标为(1,0) B.对称轴为直线x=0 C.当x1时,y随x的增大而增大 D.当x1时,y随x的增大而增大,正确,不符合题意;对于D,
4、当x1时,y随x的增大而减小,正确,不符合题意. 答案:B,知识点一,知识点二,知识点三,解答这类问题,可以在掌握y=a(x-h)2的图象和性质的基础上,利用数形结合逐一进行判断.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点三二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一般地,抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x-h)2+k.平移的方向、距离要根据h,k的值来确定. 抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当a0时,开口向上;当a0时,开口向下.(2)对称轴是x=h.(3)顶点是(h,k).,知识点一,
5、知识点二,知识点三,名师解读:理解二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质时可结合下面的表格.,知识点一,知识点二,知识点三,例3 (2015东营区校级模拟)对于抛物线y=-(x+1)2+3,下列结论: 抛物线的开口向下;对称轴为直线x=1; 顶点坐标为(-1,3);x1时,y随x的增大而减小,其中正确结论的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:根据二次函数的性质对各结论分析判断:a=-1-1时,y随x的增大而减小,故正确. 综上所述,正确的结论是,共3个. 答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,解答这类问题,可在理解二次函数y=a(x-h)2+k的性质的基础上,对每一条逐一
6、分析直至得出答案.,拓展点一,拓展点二,拓展点一二次函数图象的平移 例1 抛物线y=-(x-2)2+1经过平移后与抛物线y=-(x+1)2-2重合,那么平移的方法可以是 ( ) A.向左平移3个单位再向下平移3个单位 B.向左平移3个单位再向上平移3个单位 C.向右平移3个单位再向下平移3个单位 D.向右平移3个单位再向上平移3个单位 解析:根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可. 抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标为(2,1),抛物线y=-(x+1)2-2的顶点坐标为(-1,-2), 顶点由(2,1)到(-1,-2)需要向左平移3个单位再向下平移3个单位. 答案:A,拓展点一,拓
7、展点二,解答这类问题的关键是掌握“左加右减”和“上加下减”的平移规律,在具体运用时注意灵活使用,一般是根据顶点坐标的变化一步到位,如果所给的解析式不是顶点式,可以先通过配方化成顶点式,再进行判断.,拓展点一,拓展点二,拓展点二二次函数顶点式的综合运用 例2 (2015秋自贡校级月考)把二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到二次函数y= (x+1)2-1的图象. (1)试确定a,h,k的值; (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标. 分析:(1)利用逆向思维的方法求解.把二次函数y= (x+1)2-1的图象先向右平移2个单位,再向下平移4个单位得到二次函数y=a(x-h)2+k的图象,然后利用顶点的平移变化情况确定原二次函数解析式,最后写出a,h,k的值; (2)根据二次函数的性质求解.,拓展点一,拓展点二,拓展点一,拓展点二,由于抛物线平移前后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移前后的顶点坐标,即可求出解析式.,
