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1、7.2 基本不等式及其应用,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,a=b,-3-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,x=y,小,x=y,大,-4-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2ab,2,2,-5-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,-6-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-7-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3.若a,b均为大于1的正数,且ab=100,则lg alg b的最大值是( ),答案,-8-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,-9-,知识梳理,双基自测,自测点评,2
2、,3,4,1,5,5.(2017江苏,10)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是 .,答案,解析,-10-,知识梳理,双基自测,自测点评,1.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”,可能忽略某个条件,就会出错. 3.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.,-11-,考点1,考点2,考点3,思考利用基本不等式证明不等式的方法技巧有哪些?,-12-,考点1,考点2,考点3,-13-,考点1,考点2,考点3,-14-
3、,考点1,考点2,考点3,解题心得利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况,要从整体上把握运用基本不等式,对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换,常见的变形技巧有:拆项,并项,也可乘上一个数或加上一个数,“1”的代换法等.,-15-,考点1,考点2,考点3,-16-,考点1,考点2,考点3,-17-,考点1,考点2,考点3,考向一 求不含等式条件的函数最值,思考依据题目特征,如何求不含等式条件的函数最值?,答案,解析,-18-,考点1,考点2,考点3,考向二 求含有等式条件的函数最值 例3(1)若直线ax+by-1=0(a0,b0)过曲线y=1+sin x(00,y0,x
4、+3y+xy=9,则x+3y的最小值为 . 思考如何应用基本不等式求含有已知等式的函数最值?,-19-,考点1,考点2,考点3,-20-,考点1,考点2,考点3,(方法二)x0,y0,x+3y+xy=9, 当且仅当x=3y时等号成立. 设x+3y=t0,则t2+12t-1080, 即(t-6)(t+18)0, 又t0,t6. 当x=3,y=1时,(x+3y)min=6.,-21-,考点1,考点2,考点3,考向三 已知不等式恒成立求参数范围 思考已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是什么?,答案,解析,-22-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.若条件中不含等式,在利用基本不等式求最值时,则要
5、根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的等式,然后再利用基本不等式. 2.条件最值的求解通常有两种方法:一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解;二是将条件灵活变形,利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值. 3.(1)已知不等式恒成立求参数范围的一般方法是分离参数法,且有af(x)恒成立af(x)max,af(x)恒成立af(x)min; (2)求最值时要注意其中变量的条件,有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性.,-23-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)(2017山东青岛一模)已知x1,y1,且l
6、g x,2,lg y成等差数列,则x+y有( ) A.最小值20 B.最小值200 C.最大值20 D.最大值200,A.4 B.6 C.8 D.12 (4)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是 .,答案,-24-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)x1,y1,lg x0,lg y0,由题意得lg x+lg y=4,即xy=104.,-25-,考点1,考点2,考点3,-26-,考点1,考点2,考点3,-27-,考点1,考点2,考点3,例5某厂家拟在2018年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3- (
7、k为常数),如果不搞促销活动,那么该产品的年销售量只能是1万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金). (1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 思考应用基本不等式解决实际应用问题的基本思路是什么?,-28-,考点1,考点2,考点3,-29-,考点1,考点2,考点3,解:(1)由题意知,当m=0时,x=1(万件),故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为
8、21万元.,-30-,考点1,考点2,考点3,解题心得利用基本不等式解决实际问题时,应先仔细阅读题目信息,理解题意,明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解.,-31-,考点1,考点2,考点3,对点训练3某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y= x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平
9、均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?,-32-,考点1,考点2,考点3,-33-,考点1,考点2,考点3,1.应用基本不等式求最值应注意以下两点: (1)若直接满足基本不等式的条件,则直接应用基本不等式. (2)有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件,但可以通过添项、构造“1”的代换、分离常数、平方等手段使之能运用基本不等式.常用的方法还有:拆项法、变系数法、凑因子法、分离常数法、换元法、整体代换法等. 2.基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能,常常用于比较数(式)的大小或证明不等式,解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点,选择好利用基本不等式的切入点.,-34-,考点1,考点2,考点3,-35-,考点1,考点2,考点3,1.利用基本不等式求最值的三个条件为“一正、二定、三相等”,忽视哪一个都可能致误. 2.连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致.,
