《2019届高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式课件文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式课件文（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节 绝对值不等式,总纲目录,教材研读,1.绝对值不等式的解法,考点突破,2.绝对值三角不等式,考点二 利用绝对值不等式求参数,考点一 绝对值不等式的解法,考点三 绝对值不等式的综合应用,教材研读,2.绝对值三角不等式 (1)定理1:如果a,b是实数,则|a+b|a|+|b|,当且仅当 ab0 时,等号 成立. (2)定理2:如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b|+|b-c|,当且仅当 (a-b)(b-c)0 时,等号成立.,1.不等式|2x-a|b的解集为x|-1x4,则a+b的值为 ( ) A.-2 B.2 C.8 D.-8,C,答案 C |2x-a|0, 由|2x-a|b,得 -
2、b2x-ab,即 x . =4, a+b=8,故选C.,2.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为 .,x|-3x2,答案 x|-3x2,解析 原不等式等价于 或 或 即 或 或 亦即-3x-2或-2x1或1x2. 原不等式的解集为 (-3,-2)-2,1(1,2)=(-3,2).,3.不等式x+|2x+3|2的解集为 .,答案 (-,-5,解析 原不等式可化为 或 解得x-5或x- . 所以原不等式的解集是 .,4.若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 .,-4或8,答案 -4或8,解析 当a2时,- -1, f(x)= 其图象如图所示:,由图象知f(x)的最
3、小值为f =- +a-1= -1,依题意得 -1=3,解得a=8, 符合题意. 当a=2时, f(x)=3|x+1|,其最小值为0,不符合题意. 当a-1,f(x)= 得f(x)的最小值为f , 因此- +1=3, 解得a=-4,符合题意.,5.若不等式|2x-1|+|x+2|a2+ a+2对任意实数x恒成立,求实数a的取值范 围.,解析 令f(x)=|2x-1|+|x+2|, 易求得f(x)min= , 依题意得a2+ a+2 -1a .,典例1 解不等式:|x-1|-|x-5|2.,考点突破,考点一 绝对值不等式的解法,解析 当x5时,原不等式等价于x-1-(x-5)2,即42,无解. 综
4、合知原不等式的解集为(-,4).,1-2 (2018河北石家庄质检)已知函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0. (1)当a=1时,求不等式f(x)3x+2的解集; (2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1,求a的值.,典例2 (1)对任意x,yR,求|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值. (2)对于实数x,y,若|x-1|1,|y-2|1,求|x-2y+1|的最大值.,考点二 利用绝对值不等式求参数,解析 (1)x,yR, |x-1|+|x|(x-1)-x|=1, |y-1|+|y+1|(y-1)-(y+1)|=2, |x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|1+2=3.
5、|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3. (2)|x-2y+1|=|(x-1)-2(y-1)|x-1|+|2(y-2)+2|1+2|y-2|+25,即|x-2y+1|的 最大值为5.,方法技巧 求含绝对值的函数的最值时,常用的方法有三种:(1)利用绝对值的几何 意义;(2)利用绝对值三角不等式,即|a|+|b|ab|a|-|b|;(3)利用零点分 区间法.,2-1 若关于x的不等式|2 014-x|+|2 015-x|d有解,求d的取值范围.,解析 |2 014-x|+|2 015-x|2 014-x-2 015+x|=1, 关于x的不等式|2 014-x|+|2 015-x|
6、d有解时,d1.,2-2 不等式 |a-2|+sin y对一切非零实数x,y均成立,求实数a的取 值范围.,解析 x+ (-,-22,+), 2,+),其最小值为2. 又sin y的最大值为1, 不等式 |a-2|+sin y恒成立时, 有|a-2|1,解得a1,3.,典例3 (2017课标全国,23,10分)已知函数f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)g(x)的解集; (2)若不等式f(x)g(x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.,考点三 绝对值不等式的综合应用,又f(x)在-1,1的最小值必为f(-1)或f(1), 所以f(
7、-1)2且f(1)2, 得-1a1. 所以a的取值范围为-1,1.,3-1 (2017课标全国,23,10分)已知函数f(x)=|x+1|-|x-2|. (1)求不等式f(x)1的解集; (2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.,解析 (1)f(x)= 当x2时,由f(x)1解得x2. 所以f(x)1的解集为x|x1.,3-2 (2017云南八校联考)已知函数f(x)=|x+1|+|m-x|(其中mR). (1)当m=2时,求不等式f(x)6的解集; (2)若不等式f(x)6对任意实数x恒成立,求m的取值范围.,解析 (1)当m=2时, f(x)=|x+1|+|2-x|, 当x2时, f(x)6可化为x+1+x-26,解得x . 综上,不等式f(x)6的解集为 . (2)解法一:因为|x+1|+|m-x|x+1+m-x|=|m+1|, 由题意得|m+1|6, 即m+16或m+1-6, 解得m5或m-7, 即m的取值范围是(-,-75,+).,解法二:当m-1时, f(x)=,此时, f(x)min=m+1, 由题意得,m+16, 解得m5, 所以m的取值范围是m5. 综上所述,m的取值范围是(-,-75,+).,
