《2018-2019学年高中数学第四章导数应用4.1函数的单调性与极值4.1.1.2导数在函数单调性中的应用课件北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第四章导数应用4.1函数的单调性与极值4.1.1.2导数在函数单调性中的应用课件北师大版选修（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.1.2 导数在函数单调性中的应用,1.会利用导数来结合函数单调性求有关参数. 2.会利用导数来证明不等式成立.,1.导函数的正负决定原函数的增减. 2.有关函数中恒成立问题,应注意两个转化: mf(x)恒成立mf(x)max; mf(x)恒成立mf(x)min. 【做一做1】 函数f(x)=x3-ax+1既有递增区间,又有递减区间,则a的取值范围是 . 解析:f(x)=3x2-a,由条件知f(x)=0有两个不等实根.a0. 答案:(0,+),【做一做2】 若函数f(x)=ax3-x在R上为减函数,则a的取值范围为 . 解析:f(x)=3ax2-1,且f(x)在R上为减函数. 当a=0时
2、,f(x)=-10恒成立; a的取值范围是(-,0. 答案:(-,0,题型一,题型二,利用单调区间求参数 【例1】 已知函数 ,x(0,1,若f(x)在(0,1上是增加的,求a的取值范围. 分析:先求导,再利用函数的单调性与其导函数的正负关系求解.,题型三,题型一,题型二,题型三,反思本题是知道了函数的单调性,求参数的范围的题目,这是一种非常重要的题型.在某区间上,若f(x)0(或f(x)0),则f(x)在这个区间上递增(或递减);但由f(x)在这个区间上递增(或递减)即可得到f(x)0(或f(x)0).,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,试确定a
3、的取值范围,并求出这三个单调区间. 分析:当给定函数含有字母参数时,常常需要分类讨论,不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同,应注意分类原则和讨论的准确性.,题型一,题型二,题型三,题型一,题型二,题型三,利用导数判断函数图像 【例2】 如图,在半径为H的半圆形中,阴影部分的面积S是h的函数(0hH),则该函数的图像是( ),题型一,题型二,题型三,解析:由题图可知h=0时,S最大,随着h的增大,阴影面积S逐渐减小,但减小的速度越来越慢,故S(h)0,且图像向下凸出.符合这种情况的是图像C. 答案:C 反思观察函数图像的方法是: (1)分析f(x)随x的增大是增大还是减小; (2)分析增加
4、或减小的速度是越来越快,还是越来越慢; (3)分析特殊值对应的特殊点,如起点、中点、终点的情况.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 已知导函数f(x)的下列信息: (1)当10; (2)当x4或x0,可知f(x)在此区间上是增加的,曲线应呈“上升”趋势; (2)当x4或x1时,f(x)0,可知f(x)在此区间上是减少的,曲线应呈“下降”趋势; (3)当x=1或x=4时,f(x)=0,这两点比较特殊,我们不妨称它们为“拐点”.,题型一,题型二,题型三,则函数f(x)的大致图像如图.,题型一,题型二,题型三,利用导数证明不等式 【例3】 已知x1,求证:xln x. 证明:设f(x)=x-l
5、n x(x0), 因为当x1时,f(x)0, 所以f(x)在(1,+)上是增加的. 又因为f(x)在1,+)上是连续的, 所以f(x)=x-ln xf(1)=1-00. 所以当x1时,xln x. 反思首先构造函数,然后求导函数,利用函数的单调性证明不等式.这是证明不等式的常用方法,也是作差法的一个延伸.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 求证:当x2时,x3-6x2-12x+8恒成立. 证明:设f(x)=x3-6x2+12x-8, 则f(x)=3x2-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2. x2时,f(x)0恒成立, f(x)在(-,2上是增加的, x2时,f(x)f(2
6、)=0, 即x3-6x2+12x-80, 即x3-6x2-12x+8. 故当x2时,x3-6x2-12x+8恒成立.,1,2,3,4,5,6,答案:B,1,2,3,4,5,6,2.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图像如图,则导函数y=f(x)的图像可能为( ),1,2,3,4,5,6,解析:由已知f(x)在(-,0)上递增,在(0,+)上,f(x)先增后减再增.所以f(x)在(-,0)上的函数值为正,f(x)在(0,+)上的函数值先正后负再正,故D选项正确. 答案:D,1,2,3,4,5,6,答案:A,1,2,3,4,5,6,4.如果函数f(x)=-x3+bx(b为常数)在区间(0,1)上是增加的,那么b的取值范围是 . 解析:f(x)=-3x2+b0(0x1)恒成立, b3x2(0x1)恒成立,故b3. 答案:3,+),1,2,3,4,5,6,5.若函数f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上是增加的,则k的取值范围是 .,答案:1,+),1,2,3,4,5,6,
