《2018年春八年级数学下册 22.6 正方形教学课件 （新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年春八年级数学下册 22.6 正方形教学课件 （新版）冀教版（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,优 翼 课 件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（JJ） 教学课件,22.6 正方形,第二十二章 四边形,1.了解正方形的定义及其与平行四边形的关系. 2.探索并掌握正方形的性质，应用正方形的性质解决相关问题.（重点） 3.掌握正方形的判定方法，会运用正方形的判定条件进行有关的证明和计算 .（重点）,导入新课,图片引入,观察这些图片，你有什么发现？这些四边形有什么共同特征？,各边相等，各角相等 ,讲授新课,知识要点,定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.,思考：通过正方形的定义，你能找出正方形与平行四边形、矩形以及菱形之间的关系吗？,有一个角是
2、直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系,矩形,菱形,正 方 形,平行四边形,正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.所以平行四边形、矩形、菱形有的性质,正方形都有.,A,B,C,D,填一填： 角： 边： 对角线： 对称性：,四个角都是直角.,四条边相等.,对角线相等且互相垂直平分.,a,a,a,a,轴对称图形（4条对称轴）.,正方形,对角线,边,边,对角线,对角线,角,对边平行且相等,相互平分,相等,四个角相等都是90,相互垂直且 平分对角,四边相等,对称性,轴对称图形（4条对称轴）,归纳总结,1.如图，在正方ABC
3、D中，DOC= ， ABD= ，DAC= .,做一做,2.正方形的两条对角线把正方形分成4个全等的 三角形,45,45,90,等腰直角,例1.如图,在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为什么?,解: BE = DE.理由如下： 连接BD， 四边形ABCD是正方形， AC垂直平分BD 又点E在AC上 BE =DE,A,B,C,D,E,典例精析,还可以用其他方法说明，试试看.,例2.已知：如图，在正方形ABCD中， BEC是等边三角形，求证： EADEDA15,证明：EBC= ECB= CEB=60 ABE，DCE是等腰三角形， ABE= DCE=30 BAE= BEA=
4、 CDE= CED=75 EAD= EDA=90-75=15,如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求E和AFC的度数.,解：E =22.5 AFC=112.5,做一做,活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.,问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？,正方形,活动2：把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状.,问题2：经过变化后得到特殊四边形是什么四边形？,正方形,正方形判定的两条途径：,正方形,正方形,+,+,先判定菱形,先判定矩形,矩形条件,菱形条件,(1),(2),一个直角,一组邻边
5、相等,总结归纳,在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）,AAC=BD，ABCD，AB=CD BADBC，A=C CAO=BO=CO=DO，ACBD DAO=CO，BO=DO，AB=BC,练一练,C,例3.在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么?,M,N,证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90， AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.,分析：由已知可证AENBFE CMFDNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.,在AEN、BFE、CM
6、F、DNM中， AE=BF=CM=DN A=B=C=D AN=BE=CF=DM AENBFECMFDNM EN=FE=MF=NM，ANE=BEF 四边形EFMN是菱形， NEF=180-（AEN+BEF） =180-（AEN+ANE）=180-90=90. 四边形EFMN是正方形 .,M,N,证明： DEAC，DFAB DEC= DFC=90. 又 C=90 四边形ADFC是矩形. 过点D作DGAB，垂足为G AD是CAB的平分线 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF 四边形ADFC是正方形.,例4.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D.DEAC，DF
7、AB.求证:四边形CEDF为正方形,A,B,C,D,E,F,G,做一做：顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.顺次连接矩形、正方形各边中点能得到怎样的特殊平行四边形？,矩形,正方形,任意四边形,平行四边形,菱形,正方形,E,F,G,H,E,F,G,H,E,F,G,H,当堂练习,1 判断下列命题是否正确 （1） 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 （2） 对角线互相垂直的矩形是正方形 （3） 对角线相等的菱形是正方形 （4） 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,2.在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC的度数为 .,22.5,D,A,E,B,C
8、,解：ABE是等边三角形. AB =AE=BE, ABE=BEA=EAB =60. 又四边形ABCD是正方形. AD=BC=AE=BE, DAB=ABC=90. DAE=CBE=150. AED=EDA=CEB=BCE=15. DEC=AEB-AED-CEB=30.,3.如图，已知正方形ABCD ,以AB为边向正方形外作等边ABE,连结DE 、 CE ,求DEC的度数.,4.已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A，把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结DG、BE.试说明：DGBE.,证明：根据正方形的性质可得AD=AB，AG=EF 又由旋转可得DAG=BAE
9、DAG BAE（SAS) DG=BE,5.在正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于点E，PFBD于点F，求PE+PF的值.,O,解：连接PO 四边形ABCD是正方形， ACBD，AO=BO= AC. SAPO+SBPO=SABO AOPE+ BOPF = AOBO PE+PF= AO= AC=5.,6.如图，在四边形ABCD中, AB=BC ,对角线BD平分ABC , P是BD上一点,过点P作PMAD , PNCD ,垂足分别为M、N. (1) 求证：ADB=CDB; (2) 若ADC=90,求证：四边形MPND是正方形.,证明：（1）AB = BC,BD平分ABC. 1=2. ABDCBD (AAS). ADB=CDB.,1,2,（2）ADC=90; 又PMAD,PNCD; PMD=PND=90. 四边形NPMD是矩形. ADB=CDB; ADB=CDB=45. MPD=NPD=45. DM=PM,DN=PN. 四边形NPMD是矩形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.,课堂小结,1.四个角都是直角,2.四条边都相等,3.对角线相等且互相垂直平分,正方形,性质,定义,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形,判定,1.平行四边形+一组邻边相等+一个直角,2.矩形+一组邻边相等,3.菱形+一个直角,见学练优本课时练习,课后作业,
