《2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件新人教b版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第二章平面解析几何2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课件新人教b版必修（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率,一,二,三,一、直线的方程与方程的直线的概念 【问题思考】 1.(1)对y=3x+7而言,从函数的角度认识y=3x+7是属于什么函数?从方程的角度认识y=3x+7属于什么方程? 提示:从函数的角度:y=3x+7是一次函数,图象是一条直线;从方程的角度:y=3x+7是二元一次方程,它有无数组解(x,y). (2)一次函数都是二元一次方程吗?反之二元一次方程都能化成一次函数吗? 提示:一次函数y=kx+b(k0)都是二元一次方程;不是所有的二元一次方程都能化成一次函数,如方程3x+0y=27,属于二元一次方程但它不是一次函数.,一,二,三,2.填空:如果以一
2、个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 3.直线方程与二元一次方程的关系如何? 提示:直线方程与二元一次方程的关系: (1)方程f(x,y)=0称为直线l的方程应具备两个条件:l上的点的坐标都是方程的解;以方程的解为坐标的点都在直线l上.二者缺一不可. (2)平面上的直线与二元一次方程存在一一对应关系.,一,二,三,二、直线的倾斜角与斜率 【问题思考】 1.填写下表:,一,二,三,3.做一做:如图所示,若图中直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则( ) A.k1k10k3. 答案:C,
3、2.直线的斜率越大,倾斜角越大,对吗? 提示:不对,它们之间的变化规律如下: (1)当090时,随的增大,斜率k在0,+)范围内增大. (2)当90180时,随的增大,斜率k在(-,0)范围内增大.,一,二,三,三、斜率的坐标计算公式 【问题思考】 1.对于直线y=kx+b中的斜率k,你能用该直线上相异两点坐标A(x1,y1),B(x2,y2)来表示k吗?(其中x1x2) 提示:能.思路是先将两点坐标分别代入方程,得出y1=kx1+b和y2=kx2+b两个等式,再将两式左右分别相减得k(x2-x1)=y2-y1,因为x2-x10,所以最后得k= .,一,二,三,3.直线AB的斜率公式与A,B两
4、点坐标的顺序是否有关?当直线与坐标轴垂直时其倾斜角和斜率分别是什么? 提示:直线AB的斜率与A,B两点坐标的顺序无关.已知直线上两点(x1,y1),(x2,y2),如果y2=y1,x2x1,那么直线与y轴垂直,此时倾斜角等于0,k= =0;如果y2y1,x2=x1,那么直线与x轴垂直,此时倾斜角等于90,k不存在. 4.做一做:已知点A(m,-m-3),B(2,m-1),C(-1,4),直线AC的斜率是直线BC的斜率的三倍,求实数m的值. 解:因为kAC=3kBC,整理,得m2-3m+2=0, 解得m=1或m=2.,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的
5、画“”. (1)直线的倾斜角的取值范围是0,180. ( ) (2)直线的倾斜角越大,其斜率也越大. ( ) (3)直线的斜率越大,其倾斜角也越大. ( ) (4)若直线的斜率k=tan ,则一定为该直线的倾斜角. ( ) (5)只要一条直线的倾斜角确定,那么该直线就确定了. ( ) (6)两条直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5) (6),探究一,探究二,探究三,思维辨析,直线的倾斜角 【例1】 (1)直线x=-1的倾斜角为( ) A.135 B.90 C.45 D.0 (2)下列说法正确的是( ) A.一条直线和x轴的正方向所成的角,叫做
6、这条直线的倾斜角 B.直线的倾斜角在第一或第二象限 C.和x轴平行的直线,它的倾斜角为0 D.不是每一条直线都有倾斜角 解析:(1)因为直线与x轴垂直,所以倾斜角为90. (2)倾斜角的定义是直线向上的方向和x轴正方向所成的角,故A错误;倾斜角的范围是0180,故B错误;和x轴平行的直线的倾斜角是0,故C正确;每条直线都有倾斜角,故D错误. 答案:(1)B (2)C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟求直线的倾斜角的方法及注意点. (1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角. (2)两点注意: 当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0;当直线与x轴垂直时,倾斜角为90; 注意
7、直线倾斜角的取值范围.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,直线的斜率和倾斜角的关系 【例2】 已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1). (1)当m为何值时,直线l的斜率是1? (2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90? 思路分析:(1)根据斜率公式列出关于m的方程即可;(2)当直线倾斜角为90时,利用直线上横坐标相等这一特征列等式即可.,(2)因为直线l的倾斜角为90,所以直线l的斜率不存在,所以m+1=2m,所以m=1. 反思感悟通过本例的求解,一定要熟练地掌握直线的斜率与倾斜角的对应关系,若直线斜率存在,则除了斜率公式之外还有如下结论可以应用k=tan (其中为直线的倾斜角,k
8、为直线的斜率),斜率为零和斜率不存在时对应的情况要引起重视.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1)本例条件不变,试求直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围. (2)若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何? 解:(1)因为直线l的倾斜角为锐角,所以直线的斜率大于0, 即 0,解得1m2. (2)因为直线l的斜率是1,因为直线l的倾斜角为90, 所以直线l的斜率不存在, 所以m+1=3m,所以m= .,探究一,探究二,探究三,思维辨析,斜率公式的综合应用 【例3】 已知实数x,y满足y=-2x+8,且2x3,求 的最大值和最小值. 思路分析:根据 的几何
9、意义,本题的实质是求线段y=-2x+8(2x3)上的点与原点连线的斜率的最值. 解:如图,由已知得,点P(x,y)在线段AB上运动,其中A(2,4),B(3,2),探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟利用斜率公式解决代数问题的关键是:根据题目中代数 式的特征,看是否可以先写成 (x1x2)的形式,从而联想其几何意义(即直线的斜率),再利用几何图形的直观性来分析解决问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练(1)若过点P(1-a,1+a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是 . (2)求证A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线. (1)解析:因为直线
10、的倾斜角为钝角, 所以直线的斜率小于0,答案:-2a1,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2)证明:(方法一)利用斜率公式计算出AB和AC两条直线的斜率,因为直线AB和AC的斜率相同,又直线AB和AC过同一点A,所以A,B,C三点共线.,即|AB|+|AC|=|BC|,所以A,B,C三点共线.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽略斜率不存在的情况而致误 【典例】 设直线l过点A(7,12),B(m,13),求直线l的斜率k,并说明倾斜角的取值范围.,以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范? 提示:上述产生错误的根源是没有讨论m=7这种斜率不存在的情形.,探究一
11、,探究二,探究三,思维辨析,正解:当m=7时,直线l与x轴垂直, 斜率不存在,倾斜角=90;,防范措施要明确直线的斜率公式是在x1x2的条件下才成立的,当x1=x2时斜率是不存在的.因此在遇到点的坐标有参数存在时,要注意参数的取值范围,若不能排除斜率不存在的情形,则需要进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练若直线l的斜率k1,求倾斜角的取值范围. 解:当k0时,tan 45=1,当0k1时,045;当k0时,90180. 当k1时,倾斜角的取值范围是045或90180.,1,2,3,4,5,6,1.过点P(-2,m)和点Q(m,4)的直线的斜率为1,则m的值为( ) A.1
12、 B.4 C.1或3 D.1或4,答案:A,1,2,3,4,5,6,2.若两直线l1,l2的倾斜角分别为1,2,则下列四个命题正确的是( ) A.若12,则两直线的斜率k1k2 B.若1=2,则两直线的斜率k1=k2 C.若两直线的斜率k1k2,则12 D.若两直线的斜率k1=k2,则1=2 答案:D,1,2,3,4,5,6,3.已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为 . 解析:当1=0时,2=0,当01180时,2=180-1. 答案:0或180-1,1,2,3,4,5,6,解析:因为20,所以直线AC的斜率kAC存在. 由A,B,C三点共线可知直线AB的斜率kA
13、B也存在,且kAB=kAC,即,1,2,3,4,5,6,5.下列命题: 任一条直线都有倾斜角; 任一条直线都有斜率; 若直线的倾斜角为,则此直线的斜率为tan ; 直线的倾斜角090或90180时,直线斜率分别在这两个区间上单调递增. 其中正确的序号是 . 解析:命题是正确的,倾斜角为90的直线没有斜率,故命题与均是错误的.是正确的. 答案:,1,2,3,4,5,6,6.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率的取值范围. 解:如图所示,直线l与线段AB相交,只需直线l绕点P按逆时针从PB转到PA,即为直线l的范围.,因为kPB= ,kPA=-4,但过点P且垂直于x轴的直线的斜率是不存在的,所以在旋转过程中,l的斜率由kPB变化到无穷大,此时倾斜角在增大.,当倾斜角转过90时,斜率又由无穷小到kPA,所以直线l的斜率的,
