《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省闽清县天儒中学九年级数学上册 24.1.4 圆周角课件1 （新版）新人教版（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2414 圆周角,请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？,顶点在圆心的角叫圆心角。,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角,练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图1,图2,图3,图4,图5,图6,图7,图8,图9,下图圆周角有几个？,A,B,C,O,一、概念,图中ACB 和AOB 有怎样的关系？,2探究,2探究,为了进一步探究上面的发现，如图，在O上任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，所以
2、折痕可能会： （1）在圆周角的一条边上.,C,O,A,B,同弧所对的圆周角与圆心角的关系,即,OA=OC ，,A=C ,又 BOC=A+C，,BOC=2A.,（2）在圆周角的内部,圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,（3）在圆周角的外部,圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有,C,O,A,B,D,定理,A,B,C,O,推论,A,B,C,O,A,B,C1,O,C2,C3,推论,1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1 = 4,
3、5 = 8,2 = 7,3 = 6,方法点拔：由同弧来找相等的圆周角,练习:,600,B,P,例题,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,解法一：,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,解法二：,2、如图，在O中，AB为直径，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E 求证：BE=EC,例题,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？,结论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等,因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，因此它所对的弧也相等,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6
4、cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,解：连接 OD，AD，BD，, AB 是O 的直径， ACB=ADB=90 在 RtABC 中， BC= = =8（cm）,如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长,5应用,1.如图,以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则OC与AD的位置关系是_, OC与BD的位置关系是_,若AC=2cm,则AD=_cm。,垂直,平行,4,随堂练习,3.如图,A=50,ABC=60 ，BD是 O的直径，则AEB等于（ ） A.70 B.1
5、10 C.90 D.120,2.如图AB,AC为O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若ADB=300. 则BOC=_。,E,B,1200,随堂练习,3. 求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO为AB边上的中线，,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O.,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为O的直径,ACB= 180= 90.,且CO= AB., ABC 为直角三角形.,5、已知O中弦AB的长等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度
6、数。,圆心角为60度,圆周角为 30 度,或 150 度。,例2 在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻，当甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点(如图2)此时甲是自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？,分析 在真正的足球比赛中情况会很复杂，这里仅用数学方法从两点的静止状态加以考虑，如果两个点到球门的距离相差不大，要确定较好的射门位置，关键看这两个点分别对球门MN的张角大小，当张角较小时，则球容易被对方守门员拦截.怎样比较A、B两点对MN张角的大小呢？,解 考虑过M、N以及A、B中的任一点作一圆，这里不妨作出BMN，显然，A点在BMN外，设MA交圆于C，则 MANMC
7、N，而MCN=MBN， 所以MANMBN 因此，甲应将球回传给乙，让乙射门.,1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,3.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的直径,小结:,1.如图,以O的半径OA为直径作O1,O的弦AD交O1于C,则OC与AD的位置关系是_, OC与BD的位置关系是_,若AC=2cm,则AD=_cm。,垂直,平行,4,随堂练习,3.如图,A=50,ABC=60 ，BD是 O的直径，则AEB等于（ ） A.70 B.
8、110 C.90 D.120,2.如图AB,AC为O的两条弦, 延长CA到D,使AD=AB,若ADB=300. 则BOC=_。,E,B,1200,随堂练习,分析：同一条弧所对的圆周角有很多，圆周角的位置灵活多变，可以把注意力放在圆周角所对的弧上.,4. 如图，AB是O的直径, C 和D是圆上的两点,若ABD=40,求BCD的度数.,40,随堂练习,例2. 如图，AB为O的一条固定直径，自上半圆上一点C，作弦CDAB，OCD的平分线交O于点P，当点C在半圆（不含A,B两点）上移动时，问：点P的位置是否变化？,例题讲解,分析 连结AO，CO，由勾股定理不难得到ABD为等腰直角三角形，则AOC=90
9、，又OA=OC，AC长度已知，则可以求出半径和直径. 更一般的情况要用正弦定理来求.,O,C,B,A,D,5. 如图，A，B，C三点在O上，ADBC于D，且AC=5，DC=3，AB= ，求O的直径.,随堂练习,1如图,O中,弦DC、AB的延长线相交于点P,如果AOD=1200,BDC=250,那么 P= ,350,走进中考,2如图,在O中,AOB的度数为m.C是ACB上 一点,D、E是AB弧上不同的两点 (不与A,B两点重合),则D+E的度数为（ ） A.m B C D,走进中考,B,如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上, 这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个 多边形的外接圆.,如图
10、，四边形ABCD是O 的内接四边形， O是四边形 ABCD的外接圆。,思考：A+C=?,能用圆周角定理证明你的结论吗？,圆内接四边形的对角互补。,6.如图,O中,A0B = 80,则ACB=_.,140,D,随堂练习,7.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 90., ABC 为直角三角形.,CO= AB,随堂练习,1.船在航行过程中,船长常常通过测定角度来测定是否会遇到暗礁,如图
11、表示灯塔,暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点,ACB就是“危险角”,当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时,就有可能触礁。 1）当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 2）当船与两个灯塔的夹角 小于“危险角”时，船位于哪个 区域？为什么？,拓展提高,2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,B,A,N,M,C,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好
12、。,2.如图,在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,从数学角度看,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好？,拓展提高,提示:从数学角度看,甲、乙谁射门好,关键是比较MAN与MBN的大小,角度越大,射门的机会越好。,3.如图,点P是圆上的一个动点,弦AB= ,PC是APB的平分线,BAC=300. (1)当PAC等于多少度时四边形PACB有最大面积？最大面积是多少？ (2)当PAC等于多少度时四边形PACB是梯形？,拓展提高,P1,P2,P3,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,合作交流,
