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1、第三章 概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率,1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；(重点) 2.正确理解事件A出现的频率的意义； 3.正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率fn(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系.(难点),这一天，法国一位贵族、职业赌徒梅累（De Mere）向法国数学家、物理学家帕斯卡（Pascal）提出了一个十分有趣的“分赌注”问题,问题是这样的，一次梅累和赌友掷硬币，各押赌注32个金币双方约定先胜三局者为胜, 取得全部64个金币. 赌博进行了一段时间，梅累已经赢了两局，赌友已经赢了一局这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王接见外宾，赌
2、博只好中断了请问：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?,概率论的生日：1654年7月29日,赌友说，他要再碰上两次正面，或梅累要再碰上一 次正面就算赢，所以他主张赌金应按2:1来分.即自 己分64个金币的 ，梅累分64个金币的 .,梅累争辩说，不对，即使下一次赌友掷出了正面， 他还可以得到 ，即32个金币；再加上下一次他还有一 半希望得到16个金币，所以他应该分得64个金币的 ， 赌友只能分得64个金币的 .两人到底谁说得对呢?,帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家. 可是，梅累提出的“分赌注”的问题，却把他难住了他苦苦思考了两三年，到1654年才算有了点眉目，于是写信给他的好友费马，两人
3、讨论结果，取得了一致的意见：梅累的分法是对的，他应得64个金币的四分之三，赌友应得64个金币的四分之一.这时有位荷兰的数学家惠更斯在巴黎听到这件新闻，也参加了他们的讨论,结果他们这样回答了梅累的问题；“先做一个树结构图，根据树结构图A胜的概率是34时，就把赌钱的34分给A，把剩下的14分给B就可以了”于是，概率的计算就这样产生了,（1）实心铁块丢入 水中,铁块浮起,（2）在0以下，这些雪融化,随机事件,观察下列现象：,在条件S下,一定不会发生的事件,叫做相对于条件S的不可能事件.,不可能发生,（4）木柴燃烧,产生热量,（3）明天，地球还会转动,在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必
4、然事件.,一定发生,确定事件 必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件.,（5）转盘转动后，指针指向黄色区域,不一定发生,（6）杜丽下一枪会中十环,不一定发生,随机事件 在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对 于条件S的随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件.一般用大写字母A，B，C表示.,随机事件的注意点： 要搞清楚什么是随机事件的条件和结果. 事件的结果是相对于“一定条件”而言的.因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果.,例1 判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件. （1）在地球上抛一石块,石块会下落； （2）某电话机在
5、十分钟之内， 收到三次呼叫； （3）买一张福利彩票，会中奖； （4）掷一枚硬币，正面向上； （5）没有水分，种子会发芽.,必然事件,随机事件,随机事件,随机事件,不可能事件,你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗？,随机事件的概率及频率 物体的大小常用质量、体积等来度量，学习水平的高低常用考试分数来衡量.对于随机事件，它发生的可能性的大小，我们也希望能用一个数量来反映. 在数学中,用概率来度量随机事件发生的可能性大小.,思考1：那么如何才能获得随机事件发生的概率呢？ 试验 第一步: 每人各取一枚同样的硬币，做10次掷硬币试验， 记录正面向上的次数和比例,填入下表中:,
6、思考2：试验结果与其他同学比较，你的结果和 他们一致吗？为什么? 可能不同,因为试验结果是一个随机事件, 在一次试验中可能发生也可能不发生. 第二步: 由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表:,思考3：与其他小组试验结果比较，正面朝上的 比例一定一致吗？为什么？ 不一定,因为试验结果是不确定的. 第三步: 把全班试验结果统计一下，填入下表：,第五步：请同学们找出掷硬币时“正面朝上”这个事 件发生的规律性. “掷一枚硬币，正面朝上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面朝上的比例逐渐地接近于0.5.,第四步：请把全班每个同学的试验中正面朝上的次数收集起来，并用条形图表示
7、.,思考4：如果同学们重复一次上面的试验，全班汇总结果与这一次汇总结果一致吗？为什么？ 可能不一致.因为试验结果是不确定的.,1.频数与频率 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现, 称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数, 称事件A出现的比例 为事件A出现的频率. 2.频率的取值范围是什么？,3. 概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 总是接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率,例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表：,抛掷次数( n ),频率（ ）,正面向上次数（频数 m ）,2 048,1 061,0.518 1,4
8、 040,2 048,0.506 9,12 000,6 019,0.501 6,24 000,12 012,0500 5,30 000,14 984,0.499 5,36 124,72 088,0.501 1,随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5. 用频率来估计“掷一枚硬币，正面向上”的概率是0.5.,注意以下几点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （5）必然事件的概率为1,不可能事件的概率为
9、0.因此,例2、某企业生产的乒乓球被2012年伦敦奥运会指定为乒乓球比赛专用球,目前有关部门对某批产品进行了抽样检测，检查结果如表所示：,(1)计算表中乒乓球优等品的频率. (2)从这批乒乓球产品中任取一个，质量检查为优等品的概率是多少？(结果保留到小数点后三位),分析：(1)将m、n的值逐一代入 求频率. (2)观察各频率是否在某个常数附近摆动，用多次试验 的频率估计概率. 解：(1)依据优等品频率 计算出表中乒乓球优等品的频 率依次是0.900，0.920，0.970,0.940，0.954，0.951. (2)由(1)知，抽取的球数n不同，计算得到的频率值不 同，但随着抽取球数的增多，频
10、率在常数0.950的附近 摆动，所以质量检查为优等品的概率为0.950.,概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率.,提升总结,某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表: （1）计算表中进球的频率; （2）这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少? 0.80,0.78,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,投篮次数,进球次数,进球频率,8,6,10,8,15,12,20,17,30,25,40,32,50,39,(1)联系:随
11、着试验次数的增加, 频率会在概率的附近摆动,并趋于稳定. 在实际问题中,若事件的概率未知,常用频率作为它的估计值.,事件A发生的频率 是不是不变的？事件A 发生的概率 是不是不变的？它们之间有 什么区别和联系？,频率是变化的，概率是不变的.,(2)区别:频率本身是随机的,在试验前不能确定,做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的,与每次试验无关.,1.下列事件： (1)如果a,bR,则a+b=b+a; (2)如果ab0,则 (3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20； (4)没有水，金鱼能活； 其中是必然事件的有（ ） (A)(1)(2)
12、(B)(1) (C)(2) (D)(2)(3),A,2.(2012徐州模拟)一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如表： 则样本数据落在(10，40上的频率为( ) (A)0.13 (B)0.39 (C)0.52 (D)0.64 解：由题意可知样本数据落在(10，40上的频数为：13+24+15=52.由频率=频数总数，可得,C,3.随机事件:在n次试验中发生了m次，则（ ） (A)0mn (B)0nm (C)0mn (D)0nm 4.下列说法正确的是 ( ) (A)任何事件的概率总是在（0，1）之间 (B)频率是客观存在的，与试验次数无关 (C)随着试验次数的增加，频率一般会非常接
13、近概率 (D)概率是随机的，在试验前不能确定,C,C,5.抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法: 全部出现正面向上是不可能事件； 至少有1枚出现正面向上是必然事件； 出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件； 以上说法中正确的个数为（ ） (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个,B,1.必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数、频率、概率的概念.,2.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值.,3.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间0，1内的某个常数上（即事件A的概率），概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量.,4.任何事件的概率是01之间的一个确定的数，它度量该事件发生的可能性.小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生.知道随机事件的概率的大小有利于我们做出正确的决策.,爬高了才知道原来自己的眼睛也能看到远处的目标，方明白自己也能创建远大理想.,
