《2018年高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教a版选修2-3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 2.2.2 事件的相互独立性课件 新人教a版选修2-3 （56页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 事件的相互独立性,事件的相互独立性 (1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)=_,则称事件A 与事件B相互独立. (2)性质:A与B是相互独立事件,则 也相互独立.,P(A)P(B),1.判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立. ( ) (2)必然事件与任何一个事件相互独立. ( ) (3)如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B). ( ) (4)“P(AB)=P(A)P(B)”是“事件A,B相互独立”的充要条 件. ( ),【解析】(1)正确.不可能事件的发生与任何一个事件的发生 没有影响. (2)正确.必然事件的发生与任何
2、一个事件的发生没有影响. (3)正确.如果事件A与事件B相互独立,则P(B|A)=P(B). (4)正确.如果事件A与事件B相互独立,则有P(B|A)=P(B), 又P(B|A)= ,从而P(AB)=P(A)P(B|A)=P(A)P(B),即 P(AB)=P(A)P(B)是事件A,B相互独立的充要条件. 答案:(1) (2) (3) (4),2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)甲、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预报 的准确率为0.8和0.7.那么,在一次预报中,甲、乙两站预报都 准确的概率为 . (2)一件产品要经过两道独立的工序,第一道工序的次品率为a, 第二道工序的
3、次品率为b,则该产品的正品率为 . (3)已知A,B是相互独立事件,且P(A)= ,P(B)= ,则P(A )= ;P( )= .,【解析】(1)甲、乙两站水文预报相互独立，则P=0.80.7 =0.56. 答案：0.56 (2)由于经过两道工序才能生产出一件产品，当两道工序都合 格时才能生产出正品，又由于两道工序相互独立，则该产品 的正品率为(1-a)(1-b). 答案：(1-a)(1-b),(3)因为P(A)= ，P(B)= ， 所以 所以 答案：,【要点探究】 知识点 相互独立事件 1.对事件相互独立性的两点说明 (1)前提:在应用公式P(AB)=P(A)P(B)时,一定要注意公式成立的
4、条件,即各事件必须相互独立. (2)推广:一般地,如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即 P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).,2.相互独立事件与互斥事件的区别,3.两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法:由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响. (2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,则事件A,B为相互独立事件. (3)条件概率法:当P(A)0时,可用P(B|A)=P(B)判断.,【微思考】 (1)若两个事件相互独立,是否就说明这两个事件间没有任何关 系? 提示:不
5、是.若两事件A,B相互独立是指事件A是否发生与事件B 是否发生没有关系,并不是说事件A,B间没有关系,相反,若事件 A,B相互独立,则事件AB ,即事件A,B不互斥. (2)能否利用P(B|A)=P(B)来定义相互独立的概念? 提示:不能.原因是这个等式的适用范围是P(A)0,否则P(B|A) 没有意义.,【即时练】 1.下列事件中A,B是相互独立事件的是 ( ) A.一枚硬币掷两次,事件A为“第一次为正面”,事件B为“第二次为反面” B.袋中有2白,2黑的小球,不放回地摸两球,事件A为“第一次摸到白球”,事件B为“第二次摸到白球” C.掷一枚骰子,事件A为“出现点数为奇数”,事件B为“出现点
6、数为偶数” D.事件A为“人能活到20岁”,事件B为“人能活到50岁”,【解析】选A.把一枚硬币掷两次,对于每次而言是相互独立的,其结果不受先后影响,故A是独立事件;B中是不放回地摸球,显然A事件与B事件不相互独立;对于C,A,B应为互斥事件,不相互独立;D是条件概率,事件B受事件A的影响.,2.判断下列各对事件是否是相互独立事件: (1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”. (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1
7、个,取出的还是白球”. (3)掷一枚骰子一次,“出现偶数点”与“出现3点或6点”.,【解析】(1)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对 “从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它 们是相互独立事件. (2)“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”的概率为 ,若 这一事件发生了,则“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的仍 是白球”的概率为 ;若前一事件没有发生,则后一事件发生的 概率为 ,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有 影响,所以二者不是相互独立事件.,(3)记A：出现偶数点，B：出现3点或6点，则A=2，4，6， B=3，6，AB=6， 所以 所以P(AB
8、)=P(A)P(B)，所以事件A与B相互独立.,【题型示范】 类型一 相互独立事件发生的概率 【典例1】 (1)同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲 得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数 对(x,y)，则所有数对(x,y)中满足xy=4的概 率为( ),(2)根据资料统计,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险的概率为0.6,购买甲、乙保险相互独立,各车主间相互独立. 求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; 求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率.,【解题探究】1.题(1)满足xy=4的数对(x,y)有几个? 2.题(2)中车主不购买甲种保险的概率是多少? 【探究提示】1
9、.有3个,分别为(1,4),(2,2),(4,1). 2.车主不购买甲种保险的概率P=1-0.5=0.5.,【自主解答】(1)选C.满足xy=4的所有可能如下: x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1. 所以,所求事件的概率 P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1),(2)记A表示事件“购买甲种保险”，B表示事件“购买乙种保 险”，则由题意得A与B，A与 与B， 与 都是相互独立事 件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6. 记C表示事件“同时购买甲、乙两种保险”，则C=AB. 所以P(C)=P(AB)=P(A)P(B)=0.50.6=0.3. 记D表示事件
10、“购买乙种保险但不购买甲种保险”， 则D= B，所以P(D)=P( B)=P( )P(B)=(1-0.5)0.6 =0.3.,【延伸探究】题(2)中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种 的概率是多少？ 【解析】方法一：记E表示事件“至少购买甲、乙两种保险中 的一种”，则事件E包括 B，A ，AB，且它们彼此为互斥 事件. 所以P(E)= =0.50.6+0.50.4+0.50.6=0.8.,方法二：事件“至少购买甲、乙两种保险中的一种”与事件 “甲、乙两种保险都不购买”为对立事件. 所以P(E)=1-P( )=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.,【方法技巧】与相互独立事件有关的概率问题求
11、解策略 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义. 一般地，已知两个事件A，B，它们的概率分别为P(A)，P(B)，那么：,(1)A，B中至少有一个发生为事件AB. (2)A，B都发生为事件AB. (3)A，B都不发生为事件 . (4)A，B恰有一个发生为事件 . (5)A，B中至多有一个发生为事件,它们之间的概率关系如表所示：,【变式训练】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求: (1)红
12、队中有且只有一名队员获胜的概率. (2)红队至少两名队员获胜的概率.,【解题指南】弄清事件“红队有且只有一名队员获胜”与事件“红队至少两名队员获胜”是由哪些基本事件组成的,及这些事件间的关系,然后选择相应概率公式求值.,【解析】设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件 为F， 则 分别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件. 因为P(D)=0.6，P(E)=0.5，P(F)=0.5， 由对立事件的概率公式知P( )=0.4，P( )=0.5， P( )=0.5.,(1)红队有且只有一名队员获胜的事件有 以上3个事件彼此互斥且独立. 所以红队有且只有一名队员获胜的概率,(2)方法一：红
13、队至少两人获胜的事件有： 由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立， 因此红队至少两人获胜的概率为 =0.60.50.5+0.60.50.5+0.40.50.5+0.60.5 0.5=0.55.,方法二：“红队至少两人获胜”与“红队最多一人获胜”为 对立事件，而红队都不获胜为事件 ，且P( ) =0.40.50.5=0.1. 所以红队至少两人获胜的概率为P2=1-P1-P( )=1-0.35 -0.1=0.55.,【补偿训练】甲、乙两人独立地破译密码的概率分别为 求：(1)两个人都译出密码的概率. (2)两个人都译不出密码的概率. (3)恰有一人译出密码的概率. (4)至多一人译出密码
14、的概率. (5)至少一人译出密码的概率,【解析】记A为“甲独立地译出密码”，B为“乙独立地译出密 码” (1)两个人都译出密码的概率为 (2)两个人都译不出密码的概率为,(3)恰有一人译出密码分为两类：甲译出乙译不出，乙译出甲 译不出，即 所以 (4)至多一人译出密码的对立事件是两人都译出密码， 所以1-P(AB)= (5)至少一人译出密码的对立事件为两人都没有译出密码， 所以,类型二 相互独立事件概率的实际应用 【典例2】 (1)在一段线路中并联着3个自动控制的常 开开关,只要其中有1个开关能够闭合,线 路就能正常工作.假定在某段时间内每个 开关能够闭合的概率都是0.7,则在这段时间内线路正
15、常工作的概率是 . (2)在一袋中装有2只红球和8只白球,每次从袋中任取一球,取后放回,直到取得红球为止,求取球次数X的分布列.,【解题探究】1.题(1)中,线路能正常工作存在几种情况?不能正常工作又有几种情况? 2.题(2)中,取球的次数X的取值有哪些? 【探究提示】1.能正常工作的情况可分为三类,一类是只有1个开关闭合,此时又有3种情况,二类是有2个开关闭合,此时有=3种情况,三类是3个开关均闭合,有1种情况,故共有7种情况;而不能正常工作仅有一种情况. 2.X的所有可能取值为1,2,i,.,【自主解答】(1)由题意，分别记这段时间内开关JA，JB，JC能 够闭合为事件A，B，C这段时间内
16、3个开关是否能够闭合相互 之间没有影响.根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间 内3个开关都不能闭合的概率是 =1-P(A)1-P(B)1-P(C) =(1-0.7)(1-0.7)(1-0.7)=0.027.,所以这段时间内至少有1个开关能够闭合，即使线路能正常工 作的概率是1-P( )=1-0.027=0.973 答案：0.973,(2)X的所有可能取值为1，2，i， 令Ai表示“第i次取得红球”，则由于各次取球相互独立， 且取到红球的概率为p=0.2，于是得P(X=1)=P(A1)=0.2，,所以其分布列为,【方法技巧】系统可靠性问题的求解策略 由于该类问题常常与物理知识相联系,在考查知识纵向联系的同时,重点考查事件独立性的综合应用.求解时可先从系统的构造出发,分析所给的系统是单纯的串(并)联还是串并联混合体结构. (1)直接法:把所求的事件分成若干个互斥事件之和,根据互斥事件的
