《2018-2019学年高中数学 1.4.1全称量词与存在量词的意义课件 新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学 1.4.1全称量词与存在量词的意义课件 新人教a版选修2-1（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.1 全称量词与存在量词的意义,栏目链接,1理解全称量词、存在量词和全称命题、特称命题的概念 2能准确地使用全称量词和存在量词符号(即，)来表述相关的数学内容 3掌握判断全称命题和特称命题的真假的基本原则和方法,栏目链接,研 题 型 学 习 法,题型一 全称命题与特称命题的判断,栏目链接,例1 判断下列语句是全称命题还是特称命题，并判断真假 (1)有一个实数，tan 无意义； (2)任何一条直线都有斜率吗？ (3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (4)圆内接四边形，其对角互补； (5)对数函数都是单调函数,栏目链接,解析：(1)特称命题，时，tan 不存在，所以，特称命题“有一个实
2、数，tan 无意义”是真命题 (2)不是命题 (3)含有全称量词，所以该命题是全称命题又任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题 (4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题 (5)虽然不含逻辑联结词，其实“对数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题,栏目链接,规律方法：要判定命题是全称命题还是特称命题，主要方法是看命题中是否含有全称量词和存在量词，要注意的是有些全称命题的叙述中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断,栏目
3、链接,栏目链接,(1)解析：选项D中的命题是特称命题故选D. 答案：D (2)解析：根据存在量词的含义知，选项C正确 答案：C,题型二 全称命题与特称命题的表述,栏目链接,例2 (1)设集合S四边形，p(x)：内角和为360.试用不同的表述写出全称命题“xS，p(x)”； (2)设q(x)：x2x，试用不同的表达方法写出特称命题“x0R，q(x0)” 解析：(1)依题意可得以下几种不同的表述： 对所有的四边形x，x的内角和为360； 对一切四边形x，x的内角和为360； 每一个四边形x的内角和为360； 任一个四边形x的内角和为360； 凡是四边形x，它的内角和为360.,栏目链接,(2)依题
4、意可得以下几种不同的表述： 存在实数x0，使xx0成立； 至少有一个x0R，使xx0成立； 对有些实数x0，使xx0成立； 有一个x0R，使xx0成立； 对某一个x0R，使xx0成立 规律方法：对于全称命题xM，p(x)和特称命题x0M，p(x0)，能够根据命题的意思用不同的自然语言将其表述出来，以便深刻理解题意，给解题带来方便,栏目链接,变式训练 2用全称量词或存在量词表示下列语句 (1)n边形的内角和等于(n2)180； (2)两个有理数之间，都有一个有理数； (3)有一个实数乘以任意一个实数都等于0. 解析：(1)一切n边形的内角和都等于(n2)180； (2)任意两个有理数之间，都有一
5、个有理数； (3)存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0.,题型三 全称命题和特称命题真假的判断,栏目链接,例3 判断下列命题的真假： (1)xR，x210； (2)x3，5，7，3x1是偶数； (3)x0R，xx010. 解析：(1)由于xR，都有x20，所以有x2110，所以“xR，x210”是真命题 (2)因为对集合3，5，7中的每一个值，都有3x1是偶数，所以“x3，5，7，3x1是偶数”是真命题 (3)因为对于x2x10，0，所以方程x2x10无实数根，所以“x0R，xx010”是假命题,栏目链接,规律方法：(1)全称命题的真假判断：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中
6、的每个元素x验证p(x)成立；要判断全称命题是假命题，只需举出集合M中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”) (2)特称命题的真假判断：要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,栏目链接,栏目链接,解析：选项A中命题是全称命题，易知2x10恒成立，故是真命题； 选项B中命题是全称命题，当x1时，(x1)20，故是假命题； 选项C中命题是特称命题，当x1时，lg x0，故是真命题； 选项D中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题 答案：B,栏目链接,析 疑 难 提 能 力,栏目链
7、接,【典例】 (1)若“x0R，x2x02m”是真命题，则实数m的取值范围是_ (2)已知命题p：“x0R，sin x0m”，命题q：“xR，x2mx10恒成立”，若pq是真命题，求实数m的取值范围 解析：(1)方法一 由于“x0R，x2x02m”是真命题，则实数m的取值集合就是二次函数f(x)x22x2的值域，即m|m1,栏目链接,方法二 依题意，方程x22x2m0有实数解，所以44(2m)0，解得m1. (2)由于pq是真命题，则p，q都是真命题 因为“x0R，sin x0m”是真命题，所以m1. 又因为“xR，x2mx10恒成立”是真命题，所以m240，解得2m2. 综上所述，实数m的取值范围是(1，2) 答案：(1)1，) (2)(1，2),栏目链接,【易错剖析】 1不理解含量词的命题的概念，因而不能将题设条件转化为含参数的不等式； 2当含有量词的命题构成“或”“且”命题时，理不清命题中的逻辑关系，致使解题错误,
