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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教B版 选修2-3,计数原理,第一章,1.2 排列与组合,第一章,第2课时 组合,1.排列、排列数与排列数公式,按照一定的顺序排成一列,所有排列的个数,n(n1)(nm1),一、组合的概念 一般地，从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合 学习时主要应理解以下几点： (1)给出的n个元素是互不相同的，且从n个元素中抽取m个元素是没有重复抽取情况的，因而这m个元素也是互不相同的，这就决定了mn. (2)组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无
2、关 (3)由定义知，两个组合相同，只需这两个组合的元素相同即可,例如，从3个不同元素a，b，c中每次取出2个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫一个组合，而数字3就是组合数求组合数的问题也可以从集合的角度进行解释,从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有( ) A60种 B36种 C10种 D6种 答案 D,四、有限制条件的组合实际应用问题 (1)解答有限制条件的组合应用题时的基本方法是“直接法”和“间接法”(排除法)其中用直接法求解时，应坚持“特殊元素优先选取”“特殊位置优先安排”的原则，优先安排特殊元素，再安排其他元素而选择间接法的原则是“正难则反”，也就是当正面问
3、题分的类较多、较复杂或计算量较大时，不妨从反面入手，试一试看是否简捷些，特别是涉及“至多”“至少”等组合问题时更是如此此时，正确理解“都不是”“不都是”“至多”“至少”等词语的确切含义是解决这些组合问题的关键,(2)有限制条件组合问题的常见类型 解决所选取的组合中“含”与“不含”某个元素，这类问题的处理方法通常是直接法 解决“至多”或“至少”问题，通常用间接法，也可以用直接法 解决几何图形中的组合问题，首先应注意运用处理组合问题的常规方法分析解决问题，其次要注意从不同类型的几何问题中抽取组合问题，往往寻找一个组合的模型加以处理,某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至
4、少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A14 B24 C28 D48 答案 A,五、排列与组合的综合应用题 在解排列、组合应用题时，注意利用直接法解题的同时，也要根据问题的实际恰当地利用间接法解题 注意三点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合；要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密周详注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计算原理来解决,安排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有_种(用数字作答) 答案 210,
