《2018-2019学年高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构1.1.2.3循环结构课件新人教a版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构1.1.2.3循环结构课件新人教a版必修（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3课时 循环结构,一、循环结构、循环体的概念 【问题思考】 在申办奥运会的最后阶段,你知道国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗?对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票数超过总票数的一半,那么该城市就获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,那么就将得票最少的城市淘汰掉,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止. 1.上述使用投票方式决定奥运会主办权的过程是算法吗? 提示是. 2.该算法若用程序框图来表示,只有顺序结构与条件结构可以吗? 提示不可以.,3.该算法中,控制重复操作的条件是什么?重复操作的内容是什么? 提示控制重复操
2、作的条件为“是否有城市得票超过总票数的一半”,重复操作的内容是“淘汰得票最少的城市”. 4.什么是循环结构、循环体? 提示在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.,二、循环结构的形式 【问题思考】 1.循环结构有哪两种结构形式?它们各有什么特征?请完成下表:,2.做一做1:下列框图是循环结构的是( ) A. B. C. D. 解析:为顺序结构,为条件结构,为当型循环结构,为直到型循环结构.故选C. 答案:C,3.做一做2:运行如图所示的程序框图,输出的结果为 . 解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S
3、=6;n=4,S=10;n=5,S=15;n=6, S=21;n=7,S=28. 答案:28,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)循环结构中必然包含条件结构,以保证在适当的时候终止循环.( ) (2)循环结构只有一个入口和一个出口.( ) (3)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种结构不能相互转化.( ) (4)直到型循环结构是先判断是否执行循环体,在条件不满足时执行循环;直到型循环结构可能执行一次循环体,也可能不执行循环体.当型循环结构是先执行一次循环体,再判断是否继续执行循环体;当型循环结构是在条件满足时执行循环;当型循环结构至少执行
4、一次循环体.( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例1】分别用直到型和当型两种循环结构写出求2+4+6+100的值的算法,并画出各自的算法流程图. 分析本例是累加问题,确定计数变量与累计变量后利用循环结构画出框图.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:直到型循环算法: 第一步,令S=0. 第二步,令i=2. 第三步,S=S+i. 第四步,i=i+2. 第五步,若i大于100,则输出S,结束算法; 否则,执行第三步. 相应流程图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当型循环算法: 第一步,令S=0. 第二步,令i=2. 第三步,若i100成立
5、,则执行第四步,否则, 输出S,结束算法. 第四步,S=S+i. 第五步,i=i+2,返回第三步. 相应流程图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟1.若算法问题中涉及的运算进行了多次重复,且参与运算的数前后有规律可循,就可引入变量采用循环结构. 2.利用循环结构解决问题的三个关注点 (1)确定循环变量及初始值(累加变量的初始值一般为0,累乘变量的初始值一般为1); (2)确定循环体(包括计数变量,累加(或累乘)变量); (3)确定循环终止条件(表述要恰当,精确).,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1设计一个算法,计算123100的值,并画出程序框图. 解:算法如下:
6、 第一步,令i=1,S=1. 第二步,i=i+1. 第三步,S=Si. 第四步,判断i100是否成立.若成立,则输出S, 结束算法;否则,执行第二步. 程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例2】 写出一个求满足1357n50 000的最小正整数n的算法,并画出相应的程序框图. 分析利用循环结构重复操作,即可求出最小正整数n. 解:算法步骤如下: 第一步,令S=1. 第二步,令i=3. 第三步,如果S50 000,那么S=Si,i=i+2, 重复第三步;否则,执行第四步. 第四步,i=i-2. 第五步,输出i. 此时输出的i的值就是满足题意的最小正整数n. 程序框图如图所示.
7、,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用的变量,这个变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中,且往往参与计算,一旦条件满足就把此时的变量输出,这就是我们需要的最大(小)值.解答这类问题时要注意以下几点: (1)要明确数字的结构特征决定循环的终止条件与循环次数. (2)注意要统计的数出现的次数与循环次数的区别.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:算法步骤如下: 第一步,令S=0. 第二步,令i=1. 第三步,S=S+ . 第四步,i=i+1. 第五步,若S2,则返回第三步; 否则,输出i-1,循环结束. 此时输出的i-1的值就是满足题意的最小
8、正整数n. 程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例3】 以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩(单位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来,画出解决该问题的算法的程序框图. 分析对于应用型问题,我们要根据数学应用问题的解题模式,认真审题,先建立数学模型,再结合实际要求和数学模型的特点,分析、设计相应的算法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解:程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟利用循环结构解决应用问题的方法,探究一,探究二,探究三,思维辨析,不能正
9、确确定循环次数而致误 【典例】 设计一个算法,求1+2+4+249的值,并画出程序框图. 错解算法步骤: 第一步,令i=0,S=0. 第二步,S=S+2i. 第三步,i=i+1. 第四步,判断i是否大于等于49.若成立, 则输出S,结束算法;否则,返回第二步. 程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你如何防范? 错因分析在判断框中考虑是填写i49还是填写i49时,关键是看i能否取到49.当i49时实际计算的是1+2+4+248的值. 正解算法步骤: 第一步,令i=0,S=0. 第二步,S=S+2i. 第三步,i=i+1. 第
10、四步,判断i是否大于49.若成立, 则输出S,结束算法;否则,返回第二步. 程序框图如图所示.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范措施1.循环结构中对循环次数的控制非常关键,它直接影响着运算的结果. 2.控制循环次数要引入循环变量,其取值如何限制,要弄清两个问题:一是需要运算的次数;二是循环结构的形式,是“当型”还是“直到型”. 3.要特别注意判断框中计数变量的取值限制,是“”“”,还是“”“”,它们的意义是不同的.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练设计一个算法,求13+23+993+1003的值,并画出程序框图. 解:算法如下: 第一步,令S=0. 第二步,令i=1. 第三步,
11、S=S+i3. 第四步,i=i+1. 第五步,若i100成立,则返回第三步; 否则,输出S,算法结束. 程序框图如图所示.,1,2,3,4,1.执行如图所示的程序框图,输出的S的值为( ) A.1 B.3 C.7 D.15 解析:开始时k=0,S=0. 第一次循环,k=03,S=0+20=1,k=0+1=1, 第二次循环,k=13,S=1+21=3,k=1+1=2, 第三次循环,k=23,S=3+22=7,k=2+1=3. 此时不满足条件k3,输出结果S,即输出7. 答案:C,1,2,3,4,2.某同学设计的程序框图如图所示,用以计算12+22+32+202的值,则在判断框中应填写( ) A.
12、i20? C.i21? D.i21? 解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内 的条件不成立时循环终止.因为当i=21时终止循 环,所以在判断框中应填写i21?,故选D. 答案:D,1,2,3,4,3.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出S的值为( ) A.105 B.16 C.15 D.1 解析:i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=15;当i=7时,不满足i6,输出S=15,故选C. 答案:C,1,2,3,4,4.执行如图所示的程序框图,若输入的a,b的值分别为0和9,则输出的i的值为 . 解析:第一次循环:a=1,b=8;第二次循环:a=3,b=6;第三次循环:a=6,b=3;满足条件,结束循环,此时,i=3. 循环结构中抓住结束点是关键. 答案:3,
